Subgroups — D₁₇×#3166 #17903975

Order 4352.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#125×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14539336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14539335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14539334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14539333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14539332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₁₇×#501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₁₇×#428	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₁₇×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763365	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763363	—	2	2	no	—
19	#11763362	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763361	—	2	2	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587576	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587575	—	2	2	no	—
25	#125×D₁₇	—	2	2	no	—
26	#125×D₁₇	—	2	2	no	—
27	#125×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#125×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#125×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#125×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#125×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
33	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
34	#117×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11763219	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11763218	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11763217	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11763216	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11763215	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11763211	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11763210	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11763209	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11763208	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11763208	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11762852	C₂²	1	4	yes	—
49	#11762851	C₂²	1	4	yes	—
50	#11762850	C₂²	1	8	yes	—
51	#11762849	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762848	C₂²	1	8	yes	—
53	#107×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
54	#106×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11762761	C₂²	1	2	yes	—
57	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#63218	C₂²	1	2	yes	—
59	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₁₇×#499	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₁₇×#428	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
75	C₁₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
77	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#10587632	—	2	2	no	—
84	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	#10587630	—	2	2	no	—
86	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	#10587610	—	2	2	no	—
90	C₂×#63225	—	2	2	no	—
91	C₂×#63225	—	2	2	no	—
92	C₂×#63225	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
96	M₁₆×D₁₇	Q₈	1	16	yes	complemented
97	C₂×#63218	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	#10587583	—	2	2	no	—
100	#10587582	—	2	4	no	—
101	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587576	—	2	2	no	—
114	#10587576	—	2	2	no	—
115	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
116	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587575	—	2	4	no	—
119	#10587575	—	2	4	no	—
120	#10587575	—	2	4	no	—
121	#10587575	—	2	4	no	—
122	#10587575	—	2	4	no	—
123	#10587574	—	2	2	no	—
124	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
125	#10587573	—	2	2	no	—
126	#10587573	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
128	#10587564	—	2	4	no	—
129	#10587563	—	2	2	no	—
130	#10587558	—	2	2	no	—
131	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#10587556	—	2	2	no	—
139	#10587556	C₂³	1	2	yes	—
140	#10587556	C₂³	1	2	yes	—
141	#10587556	C₂³	1	2	yes	—
142	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
145	C₁₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
146	C₁₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
147	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
149	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
150	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
151	#10587486	C₂³	1	4	yes	—
152	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
153	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
154	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
155	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
156	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
157	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
184	M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	#63227	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	#63225	—	2	4	no	—
208	#63225	—	2	4	no	—
209	#63225	—	2	4	no	—
210	#63225	—	2	4	no	—
211	#63225	—	2	4	no	—
212	#63225	—	2	4	no	—
213	#63225	—	2	4	no	—
214	#63225	—	2	4	no	—
215	#63225	—	2	4	no	—
216	#63225	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	#63223	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
227	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
228	#63218	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
229	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
230	C₂×#3166	—	17	1	no	maximal, Sylow
231	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
257	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
260	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
261	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
262	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
263	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
264	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
265	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
266	Dic₃₄	—	4	8	no	—
267	Dic₃₄	—	4	4	no	—
268	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
269	#3622	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
270	C₂×#533	—	17	1	no	—
271	C₂²×#125	—	17	1	no	—
272	#3166	—	17	4	no	—
273	#3166	—	17	4	no	—
274	#3166	—	17	4	no	—
275	#3166	—	17	1	no	—
276	#3166	—	17	1	no	—
277	#3166	—	17	1	no	—
278	#3166	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
279	C₂×#501	—	17	4	no	—
280	C₂×#499	—	17	4	no	—
281	C₂×#428	—	17	4	no	—
282	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
288	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×D₁₇	#575	1	4	yes	—
291	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
294	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
295	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
297	Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	Dic₁₇	—	4	4	no	—
300	Dic₁₇	—	4	4	no	—
301	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
302	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
304	#533	—	17	2	no	—
305	#533	—	17	2	no	—
306	#533	—	17	2	no	—
307	#533	—	17	1	no	—
308	#533	—	34	2	no	—
309	#533	—	34	2	no	—
310	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
312	C₂×#125	—	17	2	no	—
313	C₂×#125	—	17	2	no	—
314	C₂×#125	—	17	2	no	—
315	C₂×#125	—	17	2	no	—
316	C₂×#125	—	17	2	no	—
317	C₂×#125	—	17	2	no	—
318	C₂×#125	—	17	1	no	—
319	C₂×#125	—	34	2	no	—
320	C₂×#125	—	34	2	no	—
321	C₂×#125	—	34	2	no	—
322	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
325	C₂×#117	—	17	2	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
328	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
329	#501	—	17	4	no	—
330	#501	—	17	4	no	—
331	#501	—	17	8	no	—
332	#501	—	17	8	no	—
333	#501	—	17	4	no	—
334	#501	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
335	#499	—	17	4	no	—
336	#499	—	17	4	no	—
337	#499	—	17	8	no	—
338	#499	—	17	8	no	—
339	#499	—	17	4	no	—
340	#499	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
341	#428	—	17	4	no	—
342	#428	—	17	4	no	—
343	#428	—	17	4	no	—
344	#428	—	17	8	no	—
345	#428	—	17	8	no	—
346	#428	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
347	C₂×#107	—	17	8	no	—
348	C₂×#106	—	17	8	no	—
349	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
350	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
351	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
352	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
353	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#97	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
356	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	2	yes	—
359	D₁₇	—	2	2	no	—
360	D₁₇	#3166	1	4	yes	direct product factor
361	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
367	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
375	#125	—	2	2	no	—
376	#125	—	17	4	no	—
377	#125	—	17	4	no	—
378	#125	—	17	4	no	—
379	#125	—	17	2	no	—
380	#125	—	17	2	no	—
381	#125	—	17	2	no	—
382	#125	—	34	4	no	—
383	#125	—	34	4	no	—
384	#125	—	34	4	no	—
385	#125	—	34	4	no	—
386	#125	—	34	2	no	—
387	#125	—	34	2	no	—
388	#125	—	34	4	no	—
389	#125	—	34	2	no	—
390	#125	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
391	#125	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
392	#125	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
405	#117	—	17	2	no	—
406	#117	—	17	4	no	—
407	#117	—	34	2	no	—
408	#117	—	34	2	no	—
409	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	#107	—	17	8	no	—
440	#107	—	17	8	no	—
441	#107	—	17	8	no	—
442	#107	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
443	#106	—	17	8	no	—
444	#106	—	17	8	no	—
445	#106	—	17	8	no	—
446	#106	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
447	#97	—	17	4	no	—
448	#97	—	17	2	no	—
449	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
450	C₄×C₈	—	17	4	no	—
451	C₄×C₈	—	17	2	no	—
452	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₁₇	C₂×#3166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂⁴	—	17	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	M₁₆	—	17	8	no	—
480	M₁₆	—	17	16	no	—
481	M₁₆	Q₈×D₁₇	1	8	yes	complemented
482	C₂×C₈	—	17	4	no	—
483	C₂×C₈	—	17	16	no	—
484	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	17	2	no	—
514	C₄²	—	17	2	no	—
515	C₄²	—	17	2	no	—
516	C₄²	—	17	2	no	—
517	C₄²	—	17	2	no	—
518	C₄²	—	17	1	no	—
519	C₄²	—	17	1	no	—
520	C₄²	—	34	4	no	—
521	C₄²	—	34	2	no	—
522	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	—	17	1	no	—
526	C₂³	—	17	4	no	—
527	C₂³	—	17	1	no	—
528	C₂³	—	34	4	no	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	68	4	no	—
532	Q₈	—	68	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	17	4	no	—
538	C₂×C₄	—	17	1	no	—
539	C₂×C₄	—	17	1	no	—
540	C₂×C₄	—	17	4	no	—
541	C₂×C₄	—	17	4	no	—
542	C₂×C₄	—	17	4	no	—
543	C₂×C₄	—	17	4	no	—
544	C₂×C₄	—	17	2	no	—
545	C₂×C₄	—	17	2	no	—
546	C₂×C₄	—	34	4	no	—
547	C₂×C₄	—	34	4	no	—
548	C₂×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂×C₄	—	34	4	no	—
550	C₂×C₄	—	68	2	no	—
551	C₂×C₄	—	68	2	no	—
552	C₂×C₄	—	68	8	no	—
553	C₂×C₄	—	68	8	no	—
554	C₂×C₄	—	68	8	no	—
555	C₂×C₄	—	68	2	no	—
556	C₂×C₄	—	68	4	no	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	17	8	no	—
563	C₈	C₂×Q₈×D₁₇	1	8	yes	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	17	4	no	—
566	C₂²	—	17	2	no	—
567	C₂²	—	17	2	no	—
568	C₂²	—	34	8	no	—
569	C₂²	—	34	2	no	—
570	C₂²	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	17	2	no	—
577	C₄	—	17	2	no	—
578	C₄	—	34	2	no	—
579	C₄	—	34	2	no	—
580	C₄	—	68	4	no	—
581	C₄	—	68	4	no	—
582	C₄	C₄⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
583	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
584	C₂	—	2	2	no	—
585	C₂	—	17	4	no	—
586	C₂	—	34	2	no	—
587	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂	D₁₇×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3166	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#3166	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3166
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14539337	C₂	semidirect
4. #14539336	C₂	semidirect
5. #14539335	C₂	semidirect
6. #14539334	C₂	semidirect
7. #14539333	C₂	semidirect
8. #14539332	C₂	semidirect
9. D₁₇×#501	C₂	semidirect
10. D₁₇×#499	C₂	semidirect
13. C₁₇×#3166	C₂	semidirect
38. #11763219	C₂²	semidirect
39. #11763218	C₂²	semidirect
40. #11763217	C₂²	semidirect
41. #11763216	C₂²	semidirect
42. #11763215	C₂²	semidirect
43. #11763211	C₂²	semidirect
44. #11763210	C₂²	semidirect
45. #11763209	C₂²	semidirect
46. #11763208	C₂²	semidirect
47. #11763208	C₂²	semidirect
63. C₁₇×#501	C₂²	semidirect
64. C₁₇×#499	C₂²	semidirect
96. M₁₆×D₁₇	Q₈	semidirect
184. M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
226. #63223	C₂×Q₈	semidirect
228. #63218	C₂×Q₈	semidirect
278. #3166	D₁₇	direct (N × H)
334. #501	C₂×D₁₇	semidirect
340. #499	C₂×D₁₇	semidirect
360. D₁₇	#3166	direct (N × H)
453. C₁₇	C₂×#3166	semidirect
481. M₁₆	Q₈×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#533	2
C₂×#125×D₁₇	2
#14539337	2
#14539336	2
#14539335	2
#14539334	2
#14539333	2
#14539332	2
D₁₇×#501	2
D₁₇×#499	2
D₁₇×#428	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
C₁₇×#3166	2
C₂×#3166	17

Subgroups — D17×#3166 #17903975

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#3166 #17903975