Subgroups — C₂×#14539336 #17903980

Order 4352.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539336	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762851	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763366	—	2	4	no	—
9	#11763366	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587556	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587556	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587556	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#10587610	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#63225	—	2	2	no	—
22	#11763218	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#11763211	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#11762851	C₂²	1	32	yes	—
25	C₂×#10587489	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#10587488	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	16	yes	complemented
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	#10587612	—	2	4	no	—
46	#10587612	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	#10587610	—	2	16	no	—
54	C₂×#63225	—	2	4	no	—
55	C₂×#63225	—	2	4	no	—
56	C₂×#63225	—	2	16	no	—
57	C₂×#63225	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	#10587556	—	2	16	no	—
60	#10587556	—	2	4	no	—
61	#10587556	—	2	4	no	—
62	#10587556	—	2	4	no	—
63	#10587556	C₂³	1	8	yes	—
64	#10587556	C₂³	1	8	yes	—
65	#10587556	C₂³	1	8	yes	—
66	#10587555	—	2	4	no	—
67	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
69	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
71	#10587489	C₂³	1	32	yes	—
72	#10587488	C₂³	1	32	yes	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
89	M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
104	#63225	—	2	16	no	—
105	#63225	—	2	16	no	—
106	#63225	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×#3166	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
130	Dic₃₄	—	4	16	no	—
131	C₈×C₁₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
132	C₂×#533	—	17	1	no	—
133	C₂²×#125	—	17	1	no	—
134	#3166	—	17	16	no	—
135	C₂×#501	—	17	4	no	—
136	C₂×#499	—	17	4	no	—
137	C₂×#428	—	17	4	no	—
138	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
150	Dic₁₇	—	4	8	no	—
151	Dic₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
153	#533	—	17	8	no	—
154	#533	—	34	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
156	C₂×#125	—	17	2	no	—
157	C₂×#125	—	17	2	no	—
158	C₂×#125	—	17	2	no	—
159	C₂×#125	—	17	8	no	—
160	C₂×#125	—	34	2	no	—
161	C₂×#125	—	34	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
164	C₂×#117	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	#501	—	17	32	no	—
169	#499	—	17	32	no	—
170	#428	—	17	32	no	—
171	C₂×#107	—	17	8	no	—
172	C₂×#106	—	17	8	no	—
173	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
174	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₁₇	#3166	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
182	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	16	yes	complemented
185	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
187	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
189	#125	—	17	8	no	—
190	#125	—	17	8	no	—
191	#125	—	17	8	no	—
192	#125	—	34	16	no	—
193	#125	—	34	4	no	—
194	#125	—	34	4	no	—
195	#125	—	34	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
197	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
198	#117	—	17	8	no	—
199	#117	—	34	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
217	#107	—	17	32	no	—
218	#106	—	17	32	no	—
219	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
220	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
221	C₁₇	C₂×#3166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	C₂×Dic₃₄	1	32	yes	complemented
239	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	16	yes	—
240	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
251	C₄²	—	34	8	no	—
252	C₄²	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
253	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	#10587555	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	68	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	34	8	no	—
266	C₂×C₄	—	34	8	no	—
267	C₂×C₄	—	68	16	no	—
268	C₂×C₄	—	68	8	no	—
269	C₂×C₄	—	68	8	no	—
270	C₂×C₄	#10587555	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	#10587555	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₈	C₂²×Dic₃₄	1	16	yes	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	C₂×#10587555	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂×#10587555	1	2	yes	—
284	C₂²	#11763609	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	68	8	no	—
289	C₄	—	68	8	no	—
290	C₄	C₂×#10587555	1	2	yes	—
291	C₄	C₂×#10587555	1	4	yes	—
292	C₄	C₂³×Dic₃₄	1	2	yes	—
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	#14539336	1	4	yes	direct product factor
295	C₂	C₂²×#10587555	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#11763609	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3166
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14539336	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763218	C₂	semidirect
5. C₂×#11763211	C₂	semidirect
22. #11763218	C₂²	semidirect
23. #11763211	C₂²	semidirect
36. C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	semidirect
89. M₁₆×C₁₇	C₂×Q₈	semidirect
177. C₂×C₁₇	#3166	semidirect
184. C₂×M₁₆	Dic₃₄	semidirect
221. C₁₇	C₂×#3166	semidirect
238. M₁₆	C₂×Dic₃₄	semidirect
294. C₂	#14539336	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
C₂²×#10587556	2
#14539336	2
C₂×#11763218	2
C₂×#11763211	2
C₂×#11762851	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
C₂×#3166	17

Subgroups — C2×#14539336 #17903980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539336 #17903980