Subgroups — C₂×#14539337 #17903981

Order 4352.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539337	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762852	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587556	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587556	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587556	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63225	—	2	2	no	—
16	#11763215	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#11763208	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#11762852	C₂²	1	32	yes	—
19	C₂×#10587478	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#10587479	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×#63223	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#533	—	2	4	no	—
25	C₁₇×#533	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
38	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
39	C₁₇×#125	C₂³	1	8	yes	—
40	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
41	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
42	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
43	C₁₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#63225	—	2	4	no	—
59	C₂×#63225	—	2	4	no	—
60	C₂×#63225	—	2	16	no	—
61	C₂×#63223	Q₈	1	16	yes	complemented
62	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
64	#10587556	—	2	4	no	—
65	#10587556	—	2	4	no	—
66	#10587556	—	2	16	no	—
67	#10587556	C₂³	1	8	yes	—
68	#10587556	C₂³	1	8	yes	—
69	#10587479	C₂³	1	32	yes	—
70	#10587478	C₂³	1	32	yes	—
71	#10587474	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
103	#63225	—	2	16	no	—
104	#63225	—	2	16	no	—
105	#63223	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
106	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	16	yes	—
107	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂×#3166	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
131	#3622	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
132	C₂×#533	D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#125	—	17	1	no	—
134	#3166	—	17	16	no	—
135	C₂×#501	—	17	4	no	—
136	C₂×#499	—	17	4	no	—
137	C₂×#428	—	17	4	no	—
138	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
148	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
151	Dic₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
153	#533	—	2	4	no	—
154	#533	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
156	C₂×#125	—	17	2	no	—
157	C₂×#125	—	17	2	no	—
158	C₂×#125	—	17	8	no	—
159	C₂×#125	—	34	2	no	—
160	C₂×#125	—	34	4	no	—
161	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	#501	—	17	32	no	—
169	#499	—	17	32	no	—
170	#428	—	17	32	no	—
171	C₂×#107	—	17	8	no	—
172	C₂×#106	—	17	8	no	—
173	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
174	C₂×#97	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₁₇	#3166	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
182	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
185	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
189	#125	—	2	4	no	—
190	#125	—	17	8	no	—
191	#125	—	17	8	no	—
192	#125	—	34	16	no	—
193	#125	—	34	4	no	—
194	#125	—	34	4	no	—
195	#125	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
198	#117	—	2	4	no	—
199	#117	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
217	#107	—	17	32	no	—
218	#106	—	17	32	no	—
219	#97	—	17	8	no	—
220	C₄×C₈	—	17	8	no	—
221	C₁₇	C₂×#3166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
230	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	17	32	no	—
239	C₂×C₈	—	17	16	no	—
240	C₂×C₈	—	17	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
249	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄²	—	2	8	no	—
252	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
253	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	#10587630	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	34	8	no	—
268	C₂×C₄	—	68	16	no	—
269	C₂×C₄	—	68	8	no	—
270	C₂×C₄	#10587630	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	#10587630	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	17	16	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	C₂×#10587630	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂×#10587630	1	2	yes	—
284	C₂²	#11763607	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	8	no	—
289	C₄	—	68	8	no	—
290	C₄	C₂×#10587630	1	2	yes	—
291	C₄	C₂×#10587630	1	4	yes	—
292	C₄	C₂²×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	#14539337	1	4	yes	direct product factor
295	C₂	C₂²×#10587630	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#11763607	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3166
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539337	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763215	C₂	semidirect
4. C₂×#11763208	C₂	semidirect
16. #11763215	C₂²	semidirect
17. #11763208	C₂²	semidirect
61. C₂×#63223	Q₈	semidirect
105. #63223	C₂×Q₈	semidirect
177. C₂×C₁₇	#3166	semidirect
221. C₁₇	C₂×#3166	semidirect
294. C₂	#14539337	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587556	2
#14539337	2
C₂×#11763215	2
C₂×#11763208	2
C₂×#11762852	2
C₂×C₄×#63223	2
C₂×C₁₇×#533	2
C₂×#3166	17

Subgroups — C2×#14539337 #17903981

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539337 #17903981