Subgroups — C₂×#14539423 #17904146

Order 4352.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14539423	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11762911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763430	—	2	8	no	—
17	#11763430	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587584	—	2	2	no	—
20	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587571	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587569	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587582	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763214	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11763193	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11763169	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11763055	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11763050	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11763045	C₂²	1	8	yes	—
34	#11762911	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
67	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	#10587616	—	2	4	no	—
76	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#63227	—	2	2	no	—
78	C₂×#63227	—	2	2	no	—
79	C₂×#63227	—	2	2	no	—
80	C₂×#63227	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#10587610	—	2	4	no	—
85	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#63225	—	2	2	no	—
87	C₂×#63225	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
92	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#63219	—	2	8	no	—
94	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
95	#10587584	—	2	16	no	—
96	#10587582	—	2	16	no	—
97	#10587571	—	2	16	no	—
98	#10587569	—	2	16	no	—
99	#10587561	—	2	4	no	—
100	#10587561	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
102	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
103	#10587555	—	2	4	no	—
104	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
108	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
112	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
113	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
114	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
115	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
116	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
117	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
166	#63227	—	2	8	no	—
167	#63227	—	2	8	no	—
168	#63227	—	2	8	no	—
169	#63227	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#63225	—	2	8	no	—
176	#63225	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
178	Dic₆₈	—	2	8	no	—
179	D₁₃₆	—	2	8	no	—
180	#63219	—	2	16	no	—
181	C₂×#3175	—	17	1	no	maximal, Sylow
182	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
215	D₆₈	—	2	4	no	—
216	D₆₈	—	2	4	no	—
217	D₆₈	—	4	4	no	—
218	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
219	Dic₃₄	—	2	4	no	—
220	Dic₃₄	—	2	4	no	—
221	Dic₃₄	—	4	4	no	—
222	Dic₃₄	—	8	8	no	—
223	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂×#542	—	17	2	no	—
228	#3175	—	17	16	no	—
229	C₂×#500	—	17	1	no	—
230	C₂×#495	—	17	1	no	—
231	C₂×#489	—	17	2	no	—
232	C₂×#468	—	17	2	no	—
233	C₂×#467	—	17	1	no	—
234	C₂×#466	—	17	1	no	—
235	C₂×#440	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
238	C₂×#405	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
244	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
245	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
246	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
251	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
257	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
259	Dic₁₇	—	4	4	no	—
260	Dic₁₇	—	4	4	no	—
261	Dic₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
263	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
264	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	#542	—	17	16	no	—
268	#542	—	34	8	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
270	C₂×#126	—	34	2	no	—
271	C₂×#124	—	17	2	no	—
272	C₂×#124	—	34	2	no	—
273	C₂×#123	—	34	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
276	C₂×#121	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
279	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	#500	—	17	8	no	—
281	#495	—	17	8	no	—
282	#489	—	17	16	no	—
283	#468	—	17	16	no	—
284	#467	—	17	8	no	—
285	#466	—	17	8	no	—
286	#440	—	17	16	no	—
287	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
288	C₄×D₈	—	17	8	no	—
289	C₂×#107	—	17	1	no	—
290	C₂×#107	—	17	1	no	—
291	C₂×#107	—	17	2	no	—
292	C₂×#103	—	17	2	no	—
293	C₂×#103	—	17	2	no	—
294	C₂×#102	—	17	2	no	—
295	C₂×#102	—	17	2	no	—
296	#405	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
297	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₁₇	#3175	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₁₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
306	D₁₇	—	8	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
317	C₂×D₈	—	17	4	no	—
318	C₂×D₈	—	34	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
329	#126	—	34	16	no	—
330	#124	—	17	8	no	—
331	#124	—	34	16	no	—
332	#124	—	34	4	no	—
333	#123	—	34	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
337	#121	—	17	8	no	—
338	#121	—	34	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
341	C₄×D₄	—	17	8	no	—
342	C₄×D₄	—	34	4	no	—
343	#117	D₆₈	1	4	yes	—
344	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	#107	—	17	4	no	—
363	#107	—	17	4	no	—
364	#107	—	17	8	no	—
365	#103	—	17	8	no	—
366	#103	—	17	8	no	—
367	#102	—	17	8	no	—
368	#102	—	17	8	no	—
369	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
370	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
371	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
372	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
373	C₁₇	C₂×#3175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂⁴	—	34	2	no	—
375	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
382	C₂×D₄	—	17	4	no	—
383	C₂×D₄	—	34	8	no	—
384	C₂×D₄	—	34	2	no	—
385	C₂×D₄	—	34	4	no	—
386	C₂×D₄	—	34	4	no	—
387	C₂×D₄	—	136	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	34	8	no	—
404	SD₁₆	—	34	16	no	—
405	D₈	—	34	8	no	—
406	M₁₆	—	2	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	8	no	—
410	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
431	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
432	C₄²	—	34	8	no	—
433	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	34	4	no	—
441	C₂³	—	68	4	no	—
442	C₂³	—	68	4	no	—
443	C₂³	—	68	4	no	—
444	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	34	4	no	—
447	Q₈	—	34	4	no	—
448	Q₈	—	68	4	no	—
449	Q₈	—	136	8	no	—
450	D₄	—	34	4	no	—
451	D₄	—	34	4	no	—
452	D₄	—	68	4	no	—
453	D₄	—	136	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	34	4	no	—
463	C₂×C₄	—	34	4	no	—
464	C₂×C₄	—	34	4	no	—
465	C₂×C₄	—	68	4	no	—
466	C₂×C₄	—	68	4	no	—
467	C₂×C₄	—	68	4	no	—
468	C₂×C₄	—	136	8	no	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	2	no	—
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	C₂×#63252	1	4	yes	—
481	C₈	C₂×#63252	1	4	yes	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	68	4	no	—
487	C₂²	—	68	4	no	—
488	C₂²	—	68	4	no	—
489	C₂²	—	136	8	no	—
490	C₂²	#11763359	1	2	yes	—
491	C₂²	#11763614	1	2	yes	—
492	C₂²	#11763626	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	68	4	no	—
500	C₄	—	68	4	no	—
501	C₄	—	68	4	no	—
502	C₄	#11763359	1	2	yes	—
503	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	4	2	no	—
506	C₂	—	136	4	no	—
507	C₂	#14539423	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#11763359	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#11763614	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#11763626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#405	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763045	C₂
hypercenter	C₂×#405	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3175
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763430	C₂	semidirect
2. #14539423	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763214	C₂	semidirect
4. C₂×#11763193	C₂	semidirect
5. C₂×#11763169	C₂	semidirect
6. C₂×#11763055	C₂	semidirect
7. C₂×#11763050	C₂	semidirect
9. C₂×#11762911	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#405	C₂	semidirect
17. #11763430	C₂²	semidirect
28. #11763214	C₂²	semidirect
29. #11763193	C₂²	semidirect
30. #11763169	C₂²	semidirect
31. #11763055	C₂²	semidirect
32. #11763050	C₂²	semidirect
34. #11762911	C₂²	semidirect
35. C₄×Dic₆₈	C₂²	semidirect
36. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#405	C₂²	semidirect
238. C₂×#405	D₁₇	semidirect
296. #405	C₂×D₁₇	semidirect
302. C₂×C₁₇	#3175	semidirect
373. C₁₇	C₂×#3175	semidirect
507. C₂	#14539423	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763430	2
#14539423	2
C₂×#11763214	2
C₂×#11763193	2
C₂×#11763169	2
C₂×#11763055	2
C₂×#11763050	2
C₂×#11763045	2
C₂×#11762911	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
C₂×C₁₇×#405	2
C₂×#3175	17

Subgroups — C2×#14539423 #17904146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539423 #17904146