Subgroups — C₂×#14539444 #17904169

Order 4352.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763422	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14539444	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763068	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11763051	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11762915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₇×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763422	—	2	8	no	—
16	#11763422	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587584	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587576	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587583	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763189	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11763179	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11763068	C₂²	1	16	yes	—
26	#11763051	C₂²	1	16	yes	—
27	#11762915	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#11762903	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762763	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#499	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
45	C₁₇×#125	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63227	—	2	4	no	—
50	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×#63225	—	2	4	no	—
54	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
60	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#63218	—	2	4	no	—
64	C₂×#63218	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	#10587584	—	2	32	no	—
68	#10587583	—	2	8	no	—
69	#10587583	C₂³	1	16	yes	—
70	#10587576	—	2	32	no	—
71	#10587573	—	2	8	no	—
72	#10587573	C₂³	1	16	yes	—
73	#10587558	D₄	1	4	yes	—
74	#10587558	C₂³	1	4	yes	—
75	#10587555	—	2	4	no	—
76	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
77	C₁₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
78	C₁₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	#10587486	C₂³	1	4	yes	—
81	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	#10587481	C₂³	1	16	yes	—
83	#10587481	C₂³	1	16	yes	—
84	#10587474	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	#63227	—	2	16	no	—
110	#63227	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
113	#63225	—	2	16	no	—
114	#63225	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×#3622	—	2	2	no	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
122	Dic₆₈	—	2	16	no	—
123	Dic₆₈	—	2	16	no	—
124	#63218	—	2	8	no	—
125	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×#3177	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	Dic₃₄	—	2	8	no	—
149	Dic₃₄	—	2	8	no	—
150	Dic₃₄	—	4	8	no	—
151	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
153	#3622	—	2	2	no	—
154	#3622	—	2	2	no	—
155	C₂×#541	—	17	2	no	—
156	#3177	—	17	16	no	—
157	C₂×#499	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×#494	—	17	1	no	—
159	C₂×#491	—	17	2	no	—
160	C₂×#470	—	17	2	no	—
161	C₂×#467	—	17	2	no	—
162	C₂×#441	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
164	C₂×#405	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#578	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
173	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	Dic₁₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
180	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
182	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
183	#541	—	17	16	no	—
184	#541	—	34	8	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
186	C₂×#126	—	34	4	no	—
187	C₂×#125	—	34	4	no	—
188	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
191	C₂×#117	—	17	1	no	—
192	#499	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
193	#494	—	17	8	no	—
194	#491	—	17	16	no	—
195	#470	—	17	16	no	—
196	#467	—	17	16	no	—
197	#441	—	17	16	no	—
198	C₄×Q₁₆	—	17	16	no	—
199	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂×#103	—	17	4	no	—
202	C₂×#103	—	17	4	no	—
203	#405	—	17	8	no	—
204	C₂×#97	—	17	1	no	—
205	C₂×#97	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#3177	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₁₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	2	yes	—
211	D₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
228	#126	—	34	32	no	—
229	#125	—	2	4	no	—
230	#125	—	34	32	no	—
231	#125	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
232	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
235	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
236	#117	—	17	4	no	—
237	#117	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	#107	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
250	#106	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
251	#103	—	17	16	no	—
252	#103	—	17	16	no	—
253	#97	—	17	4	no	—
254	#97	—	17	4	no	—
255	C₄×C₈	—	17	4	no	—
256	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
257	C₁₇	C₂×#3177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁴	—	17	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	Q₁₆	—	34	16	no	—
274	Q₁₆	—	34	16	no	—
275	M₁₆	—	34	8	no	—
276	C₂×C₈	—	17	2	no	—
277	C₂×C₈	—	17	2	no	—
278	C₂×C₈	—	34	2	no	—
279	C₂×C₈	—	34	2	no	—
280	C₂×C₈	—	34	8	no	—
281	C₂×C₈	#63256	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	#63256	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
292	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
294	C₄²	—	17	2	no	—
295	C₄²	—	17	2	no	—
296	C₄²	—	34	16	no	—
297	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂³	—	17	2	no	—
300	C₂³	—	34	2	no	—
301	C₂³	—	34	4	no	—
302	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	34	8	no	—
304	Q₈	—	34	8	no	—
305	Q₈	—	68	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	17	4	no	—
310	C₂×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂×C₄	—	34	8	no	—
317	C₂×C₄	—	68	8	no	—
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	34	2	no	—
324	C₈	—	34	2	no	—
325	C₈	C₂×#63256	1	4	yes	—
326	C₈	C₂×#63256	1	4	yes	—
327	C₂²	—	34	4	no	—
328	C₂²	—	34	2	no	—
329	C₂²	—	68	4	no	—
330	C₂²	#11763360	1	2	yes	—
331	C₂²	#11763623	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	4	8	no	—
335	C₄	—	34	4	no	—
336	C₄	—	34	2	no	—
337	C₄	—	68	8	no	—
338	C₄	#11763360	1	2	yes	—
339	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	68	2	no	—
342	C₂	#14539444	1	4	yes	direct product factor
343	C₂	C₂×#11763360	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#11763623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#499	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#499	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3177
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539444	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763189	C₂	semidirect
4. C₂×#11763179	C₂	semidirect
7. C₂×#11762915	C₂	semidirect
8. C₂×#11762903	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#499	C₂	semidirect
23. #11763189	C₂²	semidirect
24. #11763179	C₂²	semidirect
27. #11762915	C₂²	semidirect
28. #11762903	C₂²	semidirect
36. C₁₇×#499	C₂²	semidirect
157. C₂×#499	D₁₇	semidirect
192. #499	C₂×D₁₇	semidirect
208. C₂×C₁₇	#3177	semidirect
257. C₁₇	C₂×#3177	semidirect
342. C₂	#14539444	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763422	2
#14539444	2
C₂×#11763189	2
C₂×#11763179	2
C₂×#11763068	2
C₂×#11763051	2
C₂×#11762915	2
C₂×#11762903	2
C₂×#11762763	2
C₂×C₁₇×#499	2
C₂×#3177	17

Subgroups — C2×#14539444 #17904169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539444 #17904169