Subgroups — #17904258

Order 4352.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14539493	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14539482	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14539308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14539230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14539130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14538365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14537586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₁₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587590	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763366	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763359	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763343	—	2	4	no	—
16	#11763343	—	2	4	no	—
17	#11763343	C₂²	1	8	yes	—
18	#11763320	—	2	4	no	—
19	#11763320	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#63252	—	2	4	no	—
21	C₄×#63252	C₂²	1	4	yes	—
22	#11763218	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11763203	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11763198	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11763178	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11763174	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11763169	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11763050	C₂²	1	8	yes	—
29	#11763045	C₂²	1	8	yes	—
30	#11763038	C₂²	1	16	yes	—
31	#11762922	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11762917	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11762911	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11762847	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762806	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63252	—	2	4	no	—
45	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#10587639	—	2	4	no	—
56	#10587616	—	2	4	no	—
57	#10587616	—	2	4	no	—
58	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
59	#10587615	—	2	8	no	—
60	#10587615	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
64	#10587612	—	2	4	no	—
65	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
66	#10587610	—	2	4	no	—
67	#10587610	—	2	4	no	—
68	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#10587590	—	2	16	no	—
71	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
73	#10587562	—	2	8	no	—
74	#10587561	—	2	4	no	—
75	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
76	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
78	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
79	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
80	#10587558	—	2	8	no	—
81	#10587558	—	2	4	no	—
82	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
83	#10587556	—	2	4	no	—
84	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
85	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
86	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
91	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
92	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
93	#10587492	C₂³	1	16	yes	—
94	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
95	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
96	#10587487	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
110	#63252	—	2	16	no	—
111	#63252	—	4	16	no	—
112	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
131	#63227	—	2	8	no	—
132	#63227	—	2	8	no	—
133	#63227	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
137	#63225	—	2	8	no	—
138	#63225	—	2	8	no	—
139	#63225	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
142	Dic₆₈	—	2	8	no	—
143	D₁₃₆	—	2	8	no	—
144	#63219	—	2	16	no	—
145	#60688	—	17	1	no	maximal, Sylow
146	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
165	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	D₆₈	—	2	8	no	—
169	D₆₈	—	4	8	no	—
170	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
171	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
172	Dic₃₄	—	2	8	no	—
173	Dic₃₄	—	4	8	no	—
174	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
176	#3444	—	17	2	no	—
177	#3181	—	17	8	no	—
178	#3180	—	17	8	no	—
179	#3162	—	17	1	no	—
180	#3150	—	17	1	no	—
181	#3135	—	17	2	no	—
182	#3050	—	17	4	no	—
183	#2943	—	17	4	no	—
184	C₂²×#97	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
191	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
194	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
199	Dic₁₇	—	4	4	no	—
200	Dic₁₇	—	4	8	no	—
201	C₂×#135	—	17	4	no	—
202	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
203	#533	—	17	2	no	—
204	#533	—	17	4	no	—
205	#532	—	17	4	no	—
206	#532	—	17	2	no	—
207	#529	—	17	8	no	—
208	#529	—	34	4	no	—
209	#529	—	34	4	no	—
210	#525	—	17	4	no	—
211	#525	—	34	4	no	—
212	C₄×#41	—	17	4	no	—
213	C₄×#41	—	34	4	no	—
214	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	#501	—	17	8	no	—
216	#497	—	17	4	no	—
217	#496	—	17	4	no	—
218	#491	—	17	4	no	—
219	#490	—	17	4	no	—
220	#489	—	17	8	no	—
221	#467	—	17	8	no	—
222	#466	—	17	8	no	—
223	#465	—	17	16	no	—
224	#442	—	17	8	no	—
225	#441	—	17	8	no	—
226	#440	—	17	16	no	—
227	#427	—	17	4	no	—
228	#416	—	17	8	no	—
229	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
232	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₁₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	2	yes	—
237	D₁₇	—	8	4	no	—
238	C₂×#41	—	17	4	no	—
239	C₂×#41	—	34	4	no	—
240	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	#135	—	34	16	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
245	C₂×D₈	—	17	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
252	#127	—	17	2	no	—
253	#126	—	34	8	no	—
254	#125	—	17	4	no	—
255	#125	—	34	4	no	—
256	#124	—	17	4	no	—
257	#124	—	34	4	no	—
258	#123	—	34	4	no	—
259	#123	—	34	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
263	#121	—	17	8	no	—
264	#121	—	34	4	no	—
265	#121	—	34	4	no	—
266	#120	—	34	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
270	C₄×D₄	—	17	8	no	—
271	C₄×D₄	—	34	8	no	—
272	C₄×D₄	—	34	8	no	—
273	C₄×D₄	—	34	8	no	—
274	C₄×D₄	—	34	4	no	—
275	C₄×D₄	—	34	4	no	—
276	#117	—	17	4	no	—
277	#117	—	34	4	no	—
278	#117	—	34	4	no	—
279	#117	—	34	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
281	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	#107	—	17	8	no	—
287	#106	—	17	8	no	—
288	#103	—	17	16	no	—
289	#102	—	17	16	no	—
290	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
291	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
292	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
293	C₁₇	#60688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	34	16	no	—
296	#41	—	68	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
299	C₂×D₄	—	17	4	no	—
300	C₂×D₄	—	34	8	no	—
301	C₂×D₄	—	34	4	no	—
302	C₂×D₄	—	34	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	34	8	no	—
316	SD₁₆	—	34	16	no	—
317	D₈	—	34	8	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	16	no	—
320	C₂×C₈	#63252	1	8	yes	complemented
321	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
322	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
334	C₄²	—	34	8	no	—
335	C₄²	—	34	4	no	—
336	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
337	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
338	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	34	4	no	—
345	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	34	8	no	—
348	Q₈	—	68	8	no	—
349	D₄	—	34	8	no	—
350	D₄	—	68	8	no	—
351	D₄	—	68	16	no	—
352	D₄	—	68	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	34	8	no	—
361	C₂×C₄	—	34	4	no	—
362	C₂×C₄	—	68	16	no	—
363	C₂×C₄	—	68	8	no	—
364	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	C₂×#63252	1	8	yes	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	68	8	no	—
377	C₂²	—	68	4	no	—
378	C₂²	#11763359	1	2	yes	—
379	C₂²	#11763609	1	4	yes	—
380	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	68	8	no	—
385	C₄	—	68	4	no	—
386	C₄	#11763359	1	2	yes	—
387	C₄	C₂²×#63252	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	136	4	no	—
391	C₂	C₂×#11763359	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#11763609	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#97	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#97	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60688
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542080	C₂	semidirect
2. #14539493	C₂	semidirect
3. #14539482	C₂	semidirect
4. #14539308	C₂	semidirect
5. #14539230	C₂	semidirect
6. #14539130	C₂	semidirect
7. #14538365	C₂	semidirect
8. #14537586	C₂	semidirect
9. C₂²×C₁₇×#97	C₂	semidirect
22. #11763218	C₂²	semidirect
23. #11763203	C₂²	semidirect
24. #11763198	C₂²	semidirect
25. #11763178	C₂²	semidirect
26. #11763174	C₂²	semidirect
27. #11763169	C₂²	semidirect
31. #11762922	C₂²	semidirect
32. #11762917	C₂²	semidirect
33. #11762911	C₂²	semidirect
120. C₂×C₈×C₁₇	#41	semidirect
184. C₂²×#97	D₁₇	semidirect
293. C₁₇	#60688	semidirect
320. C₂×C₈	#63252	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542080	2
#14539493	2
#14539482	2
#14539308	2
#14539230	2
#14539130	2
#14538365	2
#14537586	2
C₂²×C₁₇×#97	2
#60688	17