Finite Group Databasebeta

← D17×#3182 #17904260

Subgroups — D17×#3182 #17904260

Order 4352.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17×#532C211yesmaximal, characteristic
3#14539505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14539501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14539500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14539499C214yesmaximal, complemented
10#14539498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14539497C214yesmaximal, complemented
12D17×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D17×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D17×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D17×#468C214yesmaximal, complemented
17D17×#440C214yesmaximal, complemented
18C4×M16×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C17×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#41×D17—21no—
21C2×SD16×D17C2214yes—
22C2×M16×D17C2212yes—
23#11763366C2211yescharacteristic, complemented
24#11763365—21no—
25#11763364C2211yescharacteristic, complemented
26#11763364C2211yescharacteristic, complemented
27#11763363—21no—
28#11763363C2212yescomplemented
29#11763362—21no—
30#11763361—21no—
31#11763361C2212yescomplemented
32#11763360C2211yescharacteristic
33#11763359C2211yescharacteristic
34#11763358—21no—
35#11763357C2211yescharacteristic
36#11763356—21no—
37#11763356C2212yes—
38#11763355—21no—
39#11763354—21no—
40#11763354C2212yes—
41C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
42C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
43C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
44#127×D17C2211yescharacteristic
45#125×D17—21no—
46#124×D17—21no—
47C22⋊Q8×D17—21no—
48C22⋊Q8×D17C2212yes—
49#121×D17—21no—
50#121×D17C2212yes—
51C4×Q8×D17—21no—
52C4×Q8×D17C2212yes—
53C4×D4×D17—21no—
54C4×D4×D17C2212yes—
55#117×D17—21no—
56C2×C42×D17C2211yescharacteristic
57#11763214C2211yescharacteristic, complemented
58#11763213C2214yescomplemented
59#11763212C2211yescharacteristic, complemented
60#11763212C2211yescharacteristic, complemented
61#11763183C2211yescharacteristic, complemented
62#11763182C2211yescharacteristic, complemented
63#11763181C2211yescharacteristic, complemented
64#11763180C2214yescomplemented
65#11763161C2211yescharacteristic, complemented
66#11763160C2211yescharacteristic, complemented
67#11763159C2211yescharacteristic, complemented
68#11763158C2214yescomplemented
69#11763157C2211yescharacteristic, complemented
70#11763156C2211yescharacteristic, complemented
71#11763155C2211yescharacteristic, complemented
72#11763154C2214yescomplemented
73#11763058C2214yescomplemented
74#11763057C2214yescomplemented
75#11763056C2214yescomplemented
76#11763055C2214yescomplemented
77#11763054C2214yescomplemented
78#11763053C2214yescomplemented
79#11763052C2214yescomplemented
80#11762912C2214yescomplemented
81#11762911C2214yescomplemented
82#11762910C2214yescomplemented
83#11762909C2214yescomplemented
84#11762908C2214yescomplemented
85#11762907C2214yescomplemented
86#11762906C2214yescomplemented
87#107×D17C2214yes—
88#103×D17C2214yes—
89#102×D17C2214yes—
90C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
91#11762761C2212yescomplemented
92M16×Dic17C2212yescomplemented
93C4×#63218C2211yescharacteristic, complemented
94C4×#63218C2211yescharacteristic, complemented
95#97×D17C2212yes—
96C4×C8×D17C2211yescharacteristic
97C4×C8×D17C2211yescharacteristic
98C17×#533C2211yescharacteristic, complemented
99C17×#532C2211yescharacteristic
100C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
101C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
102C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
103C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
104C17×#468C2214yescomplemented
105C17×#440C2214yescomplemented
106C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
107C2×#41×C17—21no—
108#41×D17—48no—
109C2×#63256—21no—
110C2×Q8×D17—21no—
111C2×Q8×D17—21no—
112C2×Q8×D17C2312yes—
113C2×#63254—22no—
114C2×#63254—21no—
115C2×D4×D17—22no—
116C2×D4×D17—21no—
117C2×D4×D17—21no—
118C2×D4×D17C2312yes—
119C2×#63252—21no—
120C2×#63252—22no—
121C22×C4×D17—22no—
122C22×C4×D17D411yescharacteristic
123C22×C4×D17D411yescharacteristic
124C22×C4×D17C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C17C2314yes—
126C2×M16×C17C2312yes—
127C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
128C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
129C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
130C17×#127C2311yescharacteristic
131C17×#125—21no—
132C17×#124—21no—
133C17×C22⋊Q8—21no—
134C17×C22⋊Q8C2312yes—
135C17×#121—21no—
136C17×#121C2312yes—
137C4×Q8×C17—21no—
138C4×Q8×C17C2312yes—
139C4×D4×C17—21no—
140C4×D4×C17C2312yes—
141C17×#117—21no—
142C2×C42×C17C2311yescharacteristic
143#10587633—21no—
144#10587632—21no—
145#10587632C2312yes—
146Q8×Dic17—21no—
147Q8×Dic17C2312yes—
148#10587630—21no—
149#10587630—21no—
150#10587630C2312yes—
151C2×#63230C2314yes—
152#10587626—21no—
153#10587626—21no—
154#10587626C2312yes—
155#10587625—22no—
156#10587625—22no—
157#10587624—21no—
158#10587624C2312yes—
159#10587622—21no—
160D4×Dic17—21no—
161D4×Dic17C2312yes—
162C2×#63229C2314yes—
163#10587616—21no—
164#10587616C2312yes—
165C4×C22⋊D17—22no—
166C4×C22⋊D17—22no—
167#10587612—21no—
168#10587610—21no—
169#10587610C2312yes—
170C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
171C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
172C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
173C2×#63223C2312yes—
174SD16×D17—216no—
175M16×D17—28no—
176C2×#63219C2314yes—
177C2×#63218C2312yes—
178C2×#63218C2312yes—
179C2×C8×D17C2312yes—
180C2×C8×D17C2312yes—
181#10587583—21no—
182#10587583C2312yes—
183#10587582—22no—
184#10587582—22no—
185#10587581—21no—
186#10587581C2312yes—
187#10587579—21no—
188#10587579C2312yes—
189#10587578—21no—
190#10587578—21no—
191C4⋊C4×D17—21no—
192C4⋊C4×D17—21no—
193C4⋊C4×D17—21no—
194C4⋊C4×D17—21no—
195C4⋊C4×D17—22no—
196C4⋊C4×D17—22no—
197C4⋊C4×D17C2312yes—
198C4⋊C4×D17C2312yes—
199#10587576—21no—
200#10587576—21no—
201#10587575—22no—
202#10587575—22no—
203#10587574—21no—
204#10587574—21no—
205#10587574—21no—
206#10587574—21no—
207#10587574C2312yes—
208#10587574C2312yes—
209#10587573—21no—
210#10587573—22no—
211#10587573—22no—
212#10587573C2312yes—
213#10587571—22no—
214#10587571—22no—
215#10587570—22no—
216#10587570—22no—
217#10587567—22no—
218#10587567—22no—
219C22⋊C4×D17—22no—
220C22⋊C4×D17—22no—
221C22⋊C4×D17—22no—
222#10587564—22no—
223#10587564—22no—
224#10587563—22no—
225#10587561—21no—
226#10587560C2311yescharacteristic
227C4×D68—21no—
228C4×D68C2312yes—
229#10587558—22no—
230C42×D17—22no—
231C42×D17D411yescharacteristic
232C42×D17D411yescharacteristic
233C42×D17D411yescharacteristic
234C42×D17D411yescharacteristic
235C42×D17C2311yescharacteristic
236C42×D17C2311yescharacteristic
237C42×D17C2311yescharacteristic
238C42×D17C2311yescharacteristic
239#10587556—21no—
240#10587555C2311yescharacteristic
241#10587555C2311yescharacteristic
242#10587555C2311yescharacteristic
243C4×Dic34—22no—
244C4×Dic34—22no—
245C4×Dic34—21no—
246C4×Dic34C2312yes—
247C17×#107C2314yes—
248C17×#103C2314yes—
249C17×#102C2314yes—
250C17×#97C2312yes—
251C4×C8×C17C2311yescharacteristic
252C4×C8×C17C2311yescharacteristic
253#10587506C2314yes—
254#10587503C2314yes—
255#10587492C2314yes—
256#10587489C2314yes—
257#10587487C2314yes—
258#10587486C2312yes—
259#10587486C2312yes—
260C8×Dic17C2312yes—
261C8×Dic17C2312yes—
262#10587481C2314yes—
263#10587480C2314yes—
264#10587478C2314yes—
265#10587478C2314yes—
266#10587474C2312yes—
267C4×#3622C2311yescharacteristic
268C4×#3622C2311yescharacteristic
269C23×D17—22no—
270C23×D17C2×D411yescharacteristic
271#41×C17—44no—
272C2×Q8×C17—21no—
273C2×Q8×C17—21no—
274C2×Q8×C17C2412yes—
275C2×D4×C17—22no—
276C2×D4×C17—21no—
277C2×D4×C17—21no—
278C2×D4×C17C2412yes—
279C22×C4×C17—22no—
280C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C17C2411yescharacteristic
283C2×C22⋊D17—22no—
284C2×C22⋊D17—22no—
285C2×C22⋊D17—22no—
286C2×C22⋊D17—22no—
287C2×C22⋊D17—22no—
288C22×Dic17—22no—
289C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
290C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
291C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
292#63256—44no—
293Q8×D17—28no—
294Q8×D17—44no—
295Q8×D17—44no—
296#63254—44no—
297#63254—48no—
298D4×D17—28no—
299D4×D17—48no—
300D4×D17—44no—
301D4×D17—44no—
302#63252—48no—
303#63252—44no—
304C2×D68—22no—
305C2×D68—21no—
306C2×D68—21no—
307C2×D68C2412yes—
308C2×C4×D17—24no—
309C2×C4×D17—24no—
310C2×C4×D17—24no—
311C2×C4×D17—22no—
312C2×C4×D17—22no—
313C2×C4×D17—22no—
314C2×C4×D17—22no—
315C2×C4×D17—22no—
316C2×C4×D17—48no—
317C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D17C2411yescharacteristic
328C2×C4×D17C2411yescharacteristic
329C2×Dic34—21no—
330C2×Dic34—21no—
331C2×Dic34—22no—
332C2×Dic34—22no—
333C2×Dic34—22no—
334C2×Dic34C2412yes—
335SD16×C17—28no—
336M16×C17—24no—
337C2×C8×C17C2412yes—
338C2×C8×C17C2412yes—
339C4⋊C4×C17—22no—
340C4⋊C4×C17—21no—
341C4⋊C4×C17—22no—
342C4⋊C4×C17—21no—
343C4⋊C4×C17—21no—
344C4⋊C4×C17—21no—
345C4⋊C4×C17C2412yes—
346C4⋊C4×C17C2412yes—
347C22⋊C4×C17—22no—
348C22⋊C4×C17—22no—
349C22⋊C4×C17—22no—
350C42×C17—22no—
351C42×C17C2×D411yescharacteristic
352C42×C17C2×D411yescharacteristic
353C42×C17C2411yescharacteristic
354C42×C17C2411yescharacteristic
355C22⋊Dic17—22no—
356C22⋊Dic17—22no—
357C22⋊Dic17—22no—
358#63230—28no—
359#63229—28no—
360#63227—22no—
361#63227—22no—
362#63227—22no—
363#63227—22no—
364#63227—22no—
365#63227—22no—
366C4⋊Dic17—21no—
367C4⋊Dic17—21no—
368C4⋊Dic17—21no—
369C4⋊Dic17—21no—
370C4⋊Dic17—22no—
371C4⋊Dic17—22no—
372C4⋊Dic17C2412yes—
373C4⋊Dic17C2412yes—
374#63225—22no—
375#63225—22no—
376#63225—22no—
377#63225—22no—
378#63225—22no—
379#63225—22no—
380#63225—22no—
381#63225—22no—
382#63225—22no—
383#63225—22no—
384C4×Dic17—22no—
385C4×Dic17—22no—
386C4×Dic17—22no—
387C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
388C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
389C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
390C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
391C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
392C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
393C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
394C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
395C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
396C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
397C4×Dic17C2411yescharacteristic
398C4×Dic17C2411yescharacteristic
399#63223—24no—
400C2×#3622C2412yes—
401C2×#3622C2412yes—
402#63219—28no—
403#63218—24no—
404#63218—24no—
405C8×D17—24no—
406C8×D17#4118yescomplemented
407C2×#3182—171nomaximal, Sylow
408C23×C17—22no—
409C23×C17C22×D411yescharacteristic
410C22×D17—22no—
411C22×D17—22no—
412C22×D17—22no—
413C22×D17—22no—
414C22×D17—44no—
415C22×D17—44no—
416C22×D17—44no—
417C22×D17C22×D411yescharacteristic
418C22×D17C22×D411yescharacteristic
419Q8×C17—24no—
420Q8×C17—42no—
421Q8×C17—42no—
422D4×C17—24no—
423D4×C17—44no—
424D4×C17—42no—
425D4×C17—42no—
426C2×C4×C17—22no—
427C2×C4×C17—22no—
428C2×C4×C17—22no—
429C2×C4×C17—22no—
430C2×C4×C17—22no—
431C2×C4×C17—22no—
432C2×C4×C17—44no—
433C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
434C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
435C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
436C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
437C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
438C2×C4×C17C2511yescharacteristic
439C22⋊D17—44no—
440C22⋊D17—44no—
441C22⋊D17—44no—
442C22⋊D17—44no—
443C22⋊D17—44no—
444C2×Dic17—22no—
445C2×Dic17—22no—
446C2×Dic17—22no—
447C2×Dic17—22no—
448C2×Dic17—22no—
449C2×Dic17—22no—
450C2×Dic17—44no—
451C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
452C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
453C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
454C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
455C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
456C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
457D68—24no—
458D68—44no—
459D68—42no—
460D68—42no—
461C4×D17—22no—
462C4×D17—22no—
463C4×D17—22no—
464C4×D17—22no—
465C4×D17—22no—
466C4×D17—22no—
467C4×D17—22no—
468C4×D17—22no—
469C4×D17—22no—
470C4×D17—44no—
471C4×D17—44no—
472C4×D17—44no—
473C4×D17—44no—
474C4×D17—44no—
475C4×D17AGL(1,ℤ/8)14yes—
476C4×D17#13714yes—
477C4×D17C2×#4114yes—
478Dic34—24no—
479Dic34—42no—
480Dic34—42no—
481Dic34—44no—
482Dic34—44no—
483Dic34—44no—
484C8×C17—22no—
485C8×C17C2×#4114yescomplemented
486#3622—22no—
487#3622C2×#4114yescomplemented
488C2×#533—171no—
489C2×#532—171no—
490#3182—171no—
491#3182—171no—
492#3182—171no—
493#3182—171no—
494#3182—174no—
495#3182—174no—
496#3182—171no—
497#3182—171no—
498#3182—171no—
499#3182D1711yescharacteristic, direct product factor
500C2×#500—171no—
501C2×#492—171no—
502C2×#487—171no—
503C2×#486—171no—
504C2×#468—174no—
505C2×#440—174no—
506C2×C4×M16—171no—
507C22×C17—21no—
508C22×C17—21no—
509C22×C17—21no—
510C22×C17—42no—
511C22×C17—42no—
512C22×C17—42no—
513C22×C17C23×D411yescharacteristic
514C2×D17—21no—
515C2×D17—21no—
516C2×D17—21no—
517C2×D17—44no—
518C2×D17—42no—
519C2×D17—42no—
520C2×D17—42no—
521C2×D17—88no—
522C2×D17#53212yes—
523C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
524C2×D17C2×#13712yes—
525C4×C17—21no—
526C4×C17—21no—
527C4×C17—21no—
528C4×C17—42no—
529C4×C17—42no—
530C4×C17—42no—
531C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
532C4×C17C2×#13712yes—
533C4×C17C22×#4112yes—
534Dic17—21no—
535Dic17—21no—
536Dic17—21no—
537Dic17—42no—
538Dic17—42no—
539Dic17—42no—
540Dic17#53212yes—
541Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
542Dic17C2×#13712yes—
543C22×#41—341no—
544C22×SD16—174no—
545C22×M16—172no—
546#533—171no—
547#533—171no—
548#533—172no—
549#533—172no—
550#533—171no—
551#533—341no—
552#533—341no—
553#533—341no—
554#533—341no—
555#533C2×D1711yescharacteristic, complemented
556#532—171no—
557#532—171no—
558#532—172no—
559#532—172no—
560#532—171no—
561#532—341no—
562#532—341no—
563#532—341no—
564#532—341no—
565#532C2×D1711yescharacteristic
566C2×C4⋊Q8—171no—
567C2×C4⋊Q8—171no—
568C2×C4⋊Q8—171no—
569C2×#127—171no—
570C2×#125—341no—
571C2×#124—341no—
572C2×C22⋊Q8—172no—
573C2×C22⋊Q8—341no—
574C2×#121—172no—
575C2×#121—341no—
576C2×C4×Q8—172no—
577C2×C4×Q8—341no—
578C2×C4×D4—172no—
579C2×C4×D4—341no—
580C2×#117—341no—
581C22×C42—171no—
582#500—171no—
583#500—171no—
584#500—174no—
585#500—171no—
586#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
587#492—174no—
588#492—171no—
589#492—171no—
590#492—171no—
591#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
592#487—171no—
593#487—171no—
594#487—174no—
595#487—171no—
596#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
597#486—171no—
598#486—171no—
599#486—174no—
600#486—171no—
601#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
602#468—174no—
603#468—174no—
604#468—174no—
605#468—174no—
606#468—174no—
607#468—174no—
608#468—174no—
609#468C2×D1714yescomplemented
610#440—174no—
611#440—174no—
612#440—174no—
613#440—174no—
614#440—174no—
615#440—174no—
616#440—174no—
617#440C2×D1714yescomplemented
618C2×#107—174no—
619C2×#103—174no—
620C2×#102—174no—
621C4×M16—172no—
622C4×M16—171no—
623C4×M16—172no—
624C4×M16—171no—
625C4×M16—171no—
626C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
627C2×#97—172no—
628C2×C4×C8—171no—
629C2×C4×C8—171no—
630C2×C17—41no—
631C2×C17—82no—
632C2×C17C2×#53211yescharacteristic
633C2×C17C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C2×C17C22×#13711yescharacteristic
635D17—41no—
636D17—82no—
637D17#318214yesdirect product factor
638C2×#41—21no—
639C2×#41—342no—
640C2×#41—342no—
641C2×#41—341no—
642C2×#41—341no—
643C2×#41—341no—
644C2×#41—688no—
645C22×Q8—172no—
646C22×Q8—341no—
647C22×Q8—341no—
648C22×D4—172no—
649C22×D4—341no—
650C22×D4—341no—
651C22×D4—342no—
652C23×C4—171no—
653C23×C4—171no—
654C23×C4—171no—
655C23×C4—342no—
656C2×SD16—174no—
657C2×SD16—174no—
658C2×SD16—174no—
659C2×SD16—3416no—
660C2×SD16C22×D1714yes—
661C2×M16—172no—
662C2×M16—172no—
663C2×M16—172no—
664C2×M16—348no—
665C2×M16C22×D1712yes—
666C22×C8—172no—
667C22×C8—172no—
668C4⋊Q8—172no—
669C4⋊Q8—172no—
670C4⋊Q8—172no—
671C4⋊Q8—171no—
672C4⋊Q8—171no—
673C4⋊Q8—171no—
674C4⋊Q8—341no—
675C4⋊Q8—341no—
676C4⋊Q8—341no—
677C4⋊Q8—341no—
678C4⋊Q8—341no—
679C4⋊Q8—341no—
680C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
681C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
682C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
683#127—172no—
684#127—171no—
685#127—341no—
686#127—341no—
687#127C22×D1711yescharacteristic
688#125—21no—
689#125—342no—
690#125—342no—
691#125—341no—
692#125—341no—
693#125—341no—
694#124—21no—
695#124—342no—
696#124—342no—
697#124—341no—
698#124—341no—
699#124—341no—
700C22⋊Q8—21no—
701C22⋊Q8—172no—
702C22⋊Q8—172no—
703C22⋊Q8—172no—
704C22⋊Q8—342no—
705C22⋊Q8—342no—
706C22⋊Q8—342no—
707C22⋊Q8—342no—
708C22⋊Q8—341no—
709C22⋊Q8—341no—
710C22⋊Q8—341no—
711C22⋊Q8C22×D1712yes—
712#121—21no—
713#121—172no—
714#121—172no—
715#121—172no—
716#121—342no—
717#121—342no—
718#121—341no—
719#121—342no—
720#121—341no—
721#121—342no—
722#121—341no—
723#121C22×D1712yes—
724C4×Q8—21no—
725C4×Q8—172no—
726C4×Q8—172no—
727C4×Q8—172no—
728C4×Q8—342no—
729C4×Q8—342no—
730C4×Q8—342no—
731C4×Q8—341no—
732C4×Q8—342no—
733C4×Q8—341no—
734C4×Q8—341no—
735C4×Q8C22×D1712yes—
736C4×D4—21no—
737C4×D4—172no—
738C4×D4—172no—
739C4×D4—172no—
740C4×D4—342no—
741C4×D4—342no—
742C4×D4—341no—
743C4×D4—342no—
744C4×D4—342no—
745C4×D4—341no—
746C4×D4—341no—
747C4×D4C22×D1712yes—
748#117—21no—
749#117—342no—
750#117—342no—
751#117—341no—
752#117—341no—
753#117—341no—
754C2×C4⋊C4—172no—
755C2×C4⋊C4—172no—
756C2×C4⋊C4—341no—
757C2×C4⋊C4—341no—
758C2×C4⋊C4—341no—
759C2×C4⋊C4—342no—
760C2×C4⋊C4—342no—
761C2×C4⋊C4—341no—
762C2×C22⋊C4—342no—
763C2×C22⋊C4—342no—
764C2×C22⋊C4—342no—
765C2×C42—171no—
766C2×C42—171no—
767C2×C42—171no—
768C2×C42—171no—
769C2×C42—171no—
770C2×C42—171no—
771C2×C42—171no—
772C2×C42—171no—
773C2×C42—171no—
774C2×C42—171no—
775C2×C42—171no—
776C2×C42—342no—
777C2×C42C22×D1711yescharacteristic
778#107—174no—
779#107—174no—
780#107—174no—
781#107C22×D1714yes—
782#103—174no—
783#103—174no—
784#103—174no—
785#103C22×D1714yes—
786#102—174no—
787#102—174no—
788#102—174no—
789#102C22×D1714yes—
790#97—172no—
791#97—172no—
792#97—172no—
793#97C22×D1712yes—
794C4×C8—172no—
795C4×C8—172no—
796C4×C8—171no—
797C4×C8—171no—
798C4×C8C22×D1711yescharacteristic
799C4×C8C22×D1711yescharacteristic
800C17C2×#318211yescharacteristic, complemented, Sylow
801C24—171no—
802C24—342no—
803#41—44no—
804#41—684no—
805#41—688no—
806#41—688no—
807#41—684no—
808#41—684no—
809C2×Q8—21no—
810C2×Q8—21no—
811C2×Q8—172no—
812C2×Q8—342no—
813C2×Q8—342no—
814C2×Q8—342no—
815C2×Q8—348no—
816C2×Q8—341no—
817C2×Q8—341no—
818C2×Q8—684no—
819C2×Q8—684no—
820C2×Q8C23×D1712yes—
821C2×D4—22no—
822C2×D4—21no—
823C2×D4—21no—
824C2×D4—172no—
825C2×D4—342no—
826C2×D4—348no—
827C2×D4—342no—
828C2×D4—342no—
829C2×D4—342no—
830C2×D4—342no—
831C2×D4—342no—
832C2×D4—341no—
833C2×D4—341no—
834C2×D4—684no—
835C2×D4—684no—
836C2×D4—688no—
837C2×D4C23×D1712yes—
838C22×C4—22no—
839C22×C4—171no—
840C22×C4—171no—
841C22×C4—171no—
842C22×C4—171no—
843C22×C4—171no—
844C22×C4—171no—
845C22×C4—171no—
846C22×C4—171no—
847C22×C4—171no—
848C22×C4—171no—
849C22×C4—171no—
850C22×C4—171no—
851C22×C4—171no—
852C22×C4—171no—
853C22×C4—171no—
854C22×C4—344no—
855C22×C4—344no—
856C22×C4—344no—
857C22×C4—342no—
858C22×C4—342no—
859C22×C4—342no—
860C22×C4—342no—
861C22×C4—342no—
862C22×C4—342no—
863C22×C4—688no—
864C22×C4D4×D1711yescharacteristic
865C22×C4D4×D1711yescharacteristic
866C22×C4C23×D1711yescharacteristic
867SD16—28no—
868SD16—348no—
869SD16—348no—
870SD16—348no—
871M16—24no—
872M16—344no—
873M16—344no—
874M16—344no—
875C2×C8—172no—
876C2×C8—178no—
877C2×C8—172no—
878C2×C8—344no—
879C2×C8C23×D1712yes—
880C2×C8C23×D1712yes—
881C4⋊C4—21no—
882C4⋊C4—21no—
883C4⋊C4—21no—
884C4⋊C4—21no—
885C4⋊C4—22no—
886C4⋊C4—22no—
887C4⋊C4—172no—
888C4⋊C4—172no—
889C4⋊C4—342no—
890C4⋊C4—342no—
891C4⋊C4—342no—
892C4⋊C4—342no—
893C4⋊C4—342no—
894C4⋊C4—342no—
895C4⋊C4—342no—
896C4⋊C4—342no—
897C4⋊C4—342no—
898C4⋊C4—342no—
899C4⋊C4—341no—
900C4⋊C4—341no—
901C4⋊C4—341no—
902C4⋊C4—342no—
903C4⋊C4—342no—
904C4⋊C4—341no—
905C4⋊C4C23×D1712yes—
906C4⋊C4C23×D1712yes—
907C22⋊C4—22no—
908C22⋊C4—22no—
909C22⋊C4—22no—
910C22⋊C4—342no—
911C22⋊C4—342no—
912C22⋊C4—342no—
913C22⋊C4—342no—
914C22⋊C4—342no—
915C22⋊C4—342no—
916C22⋊C4—342no—
917C22⋊C4—342no—
918C22⋊C4—342no—
919C42—22no—
920C42—171no—
921C42—171no—
922C42—171no—
923C42—171no—
924C42—171no—
925C42—171no—
926C42—171no—
927C42—171no—
928C42—171no—
929C42—171no—
930C42—171no—
931C42—171no—
932C42—342no—
933C42—342no—
934C42—342no—
935C42D4×D1711yescharacteristic
936C42D4×D1711yescharacteristic
937C42C23×D1711yescharacteristic
938C42C23×D1711yescharacteristic
939C23—22no—
940C23—171no—
941C23—171no—
942C23—342no—
943C23—342no—
944C23—342no—
945C23—342no—
946C23—684no—
947C23—684no—
948C23—684no—
949C23C2×D4×D1711yescharacteristic
950Q8—24no—
951Q8—42no—
952Q8—42no—
953Q8—344no—
954Q8—684no—
955Q8—684no—
956Q8—684no—
957Q8—682no—
958Q8—682no—
959D4—24no—
960D4—44no—
961D4—42no—
962D4—42no—
963D4—344no—
964D4—684no—
965D4—684no—
966D4—684no—
967D4—684no—
968D4—684no—
969D4—684no—
970D4—682no—
971D4—682no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—22no—
975C2×C4—22no—
976C2×C4—22no—
977C2×C4—22no—
978C2×C4—44no—
979C2×C4—171no—
980C2×C4—171no—
981C2×C4—171no—
982C2×C4—174no—
983C2×C4—174no—
984C2×C4—174no—
985C2×C4—171no—
986C2×C4—171no—
987C2×C4—171no—
988C2×C4—342no—
989C2×C4—342no—
990C2×C4—342no—
991C2×C4—342no—
992C2×C4—342no—
993C2×C4—342no—
994C2×C4—342no—
995C2×C4—342no—
996C2×C4—342no—
997C2×C4—342no—
998C2×C4—342no—
999C2×C4—342no—
1000C2×C4—342no—
1001C2×C4—342no—
1002C2×C4—342no—
1003C2×C4—684no—
1004C2×C4—684no—
1005C2×C4—684no—
1006C2×C4—684no—
1007C2×C4—684no—
1008C2×C4—684no—
1009C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1010C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1011C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1012C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1013C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1014C2×C4C24×D1711yescharacteristic
1015C8—22no—
1016C8—174no—
1017C8—342no—
1018C8#41×D1714yescomplemented
1019C22—21no—
1020C22—21no—
1021C22—21no—
1022C22—42no—
1023C22—42no—
1024C22—42no—
1025C22—172no—
1026C22—172no—
1027C22—172no—
1028C22—341no—
1029C22—341no—
1030C22—341no—
1031C22—684no—
1032C22—682no—
1033C22—682no—
1034C22—682no—
1035C22—1368no—
1036C22C22×D4×D1711yescharacteristic
1037C4—21no—
1038C4—21no—
1039C4—21no—
1040C4—42no—
1041C4—42no—
1042C4—42no—
1043C4—172no—
1044C4—172no—
1045C4—172no—
1046C4—341no—
1047C4—341no—
1048C4—341no—
1049C4—682no—
1050C4—682no—
1051C4—682no—
1052C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
1053C4#137×D1712yes—
1054C4C2×#41×D1712yes—
1055C2—41no—
1056C2—82no—
1057C2—174no—
1058C2—681no—
1059C2—1362no—
1060C2D17×#53211yescharacteristic
1061C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
1062C2C2×#137×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3182C2
socleC22×C17C23×D4
prime radicalD17×#532C2
hypercenter#3182D17
hypocenterC17C2×#3182
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#533C2semidirect
3. #14539505C2semidirect
4. #14539504C2semidirect
5. #14539503C2semidirect
6. #14539502C2semidirect
7. #14539501C2semidirect
8. #14539500C2semidirect
9. #14539499C2semidirect
10. #14539498C2semidirect
11. #14539497C2semidirect
12. D17×#500C2semidirect
13. D17×#492C2semidirect
14. D17×#487C2semidirect
15. D17×#486C2semidirect
16. D17×#468C2semidirect
17. D17×#440C2semidirect
18. C4×M16×D17C2semidirect
19. C17×#3182C2semidirect
23. #11763366C22semidirect
25. #11763364C22semidirect
26. #11763364C22semidirect
28. #11763363C22semidirect
31. #11763361C22semidirect
57. #11763214C22semidirect
58. #11763213C22semidirect
59. #11763212C22semidirect
60. #11763212C22semidirect
61. #11763183C22semidirect
62. #11763182C22semidirect
63. #11763181C22semidirect
64. #11763180C22semidirect
65. #11763161C22semidirect
66. #11763160C22semidirect
67. #11763159C22semidirect
68. #11763158C22semidirect
69. #11763157C22semidirect
70. #11763156C22semidirect
71. #11763155C22semidirect
72. #11763154C22semidirect
73. #11763058C22semidirect
74. #11763057C22semidirect
75. #11763056C22semidirect
76. #11763055C22semidirect
77. #11763054C22semidirect
78. #11763053C22semidirect
79. #11763052C22semidirect
80. #11762912C22semidirect
81. #11762911C22semidirect
82. #11762910C22semidirect
83. #11762909C22semidirect
84. #11762908C22semidirect
85. #11762907C22semidirect
86. #11762906C22semidirect
90. C4×#63223C22semidirect
91. #11762761C22semidirect
92. M16×Dic17C22semidirect
93. C4×#63218C22semidirect
94. C4×#63218C22semidirect
98. C17×#533C22semidirect
100. C17×#500C22semidirect
101. C17×#492C22semidirect
102. C17×#487C22semidirect
103. C17×#486C22semidirect
104. C17×#468C22semidirect
105. C17×#440C22semidirect
106. C4×M16×C17C22semidirect
406. C8×D17#41semidirect
485. C8×C17C2×#41semidirect
487. #3622C2×#41semidirect
499. #3182D17direct (N × H)
555. #533C2×D17semidirect
586. #500C2×D17semidirect
591. #492C2×D17semidirect
596. #487C2×D17semidirect
601. #486C2×D17semidirect
609. #468C2×D17semidirect
617. #440C2×D17semidirect
626. C4×M16C2×D17semidirect
637. D17#3182direct (N × H)
800. C17C2×#3182semidirect
1018. C8#41×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5332
D17×#5322
#145395052
#145395042
#145395032
#145395022
#145395012
#145395002
#145394992
#145394982
#145394972
D17×#5002
D17×#4922
D17×#4872
D17×#4862
D17×#4682
D17×#4402
C4×M16×D172
C17×#31822
C2×#318217