Finite Group Databasebeta

← C2×#14539499 #17904263

Subgroups — C2×#14539499 #17904263

Order 4352.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763356C211yesmaximal, characteristic
3#14539499C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#11763213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11763158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11763154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11763058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11763056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11763054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11763052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11762911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#11762909C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11762907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#11762761C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C17×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#63252—21no—
18C22×#63219C2211yescharacteristic
19C22×#63229C2211yescharacteristic
20C22×#63230C2211yescharacteristic
21C22×#63218C2211yescharacteristic
22C22×#63218C2211yescharacteristic
23#11763363—24no—
24#11763363C2218yescomplemented
25#11763356—24no—
26#11763356C2218yes—
27C2×#10587574C2211yescharacteristic
28C2×#10587574C2211yescharacteristic
29C2×#10587630C2211yescharacteristic
30C2×#10587626C2211yescharacteristic
31C2×#10587575—21no—
32C2×#10587571—21no—
33C2×#10587583C2211yescharacteristic
34C2×#10587582—21no—
35C2×#10587632C2211yescharacteristic
36C2×#10587581C2211yescharacteristic
37C2×#10587570—21no—
38C2×#10587624C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic34—21no—
40C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
41C2×C4×D68C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊D17—21no—
43C2×#10587558—21no—
44C2×C42×D17C2211yescharacteristic
45#11763213C2218yescomplemented
46#11763180C2218yescomplemented
47#11763158C2218yescomplemented
48#11763154C2218yescomplemented
49#11763058C2218yescomplemented
50#11763056C2218yescomplemented
51#11763054C2218yescomplemented
52#11763052C2218yescomplemented
53#11762911C2218yescomplemented
54#11762909C2218yescomplemented
55#11762907C2218yescomplemented
56C2×#10587489C2211yescharacteristic
57C2×#10587478C2211yescharacteristic
58C2×#10587478C2211yescharacteristic
59C2×#10587487C2211yescharacteristic
60C2×#10587506C2211yescharacteristic
61C2×#10587481C2211yescharacteristic
62C2×#10587492C2211yescharacteristic
63C2×#10587503C2211yescharacteristic
64C2×#10587480C2211yescharacteristic
65#11762761C2218yescomplemented
66C2×#10587474C2211yescharacteristic
67C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
71C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
72C17×#440C2218yescomplemented
73C2×C17×#107C2211yescharacteristic
74C2×C17×#103C2211yescharacteristic
75C2×C17×#102C2211yescharacteristic
76C2×C17×#97C2211yescharacteristic
77C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C22×D4×C17C2311yescharacteristic
79C23×C4×C17—21no—
80C22×C22⋊D17—21no—
81C22×C22⋊D17—21no—
82C22×C22⋊D17—21no—
83C2×#63252—28no—
84C2×#63252—48no—
85C22×D68—21no—
86C22×D68C2311yescharacteristic
87C22×C4×D17—21no—
88C22×C4×D17D411yescharacteristic
89C22×C4×D17D411yescharacteristic
90C22×C4×D17C2311yescharacteristic
91C22×Dic34—21no—
92C22×Dic34—21no—
93C22×Dic34C2311yescharacteristic
94C2×SD16×C17—24no—
95C2×SD16×C17C2314yes—
96C22×C8×C17C2311yescharacteristic
97C22×C8×C17C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C17—22no—
99C4×Q8×C17C2314yes—
100C4×D4×C17—22no—
101C4×D4×C17C2314yes—
102C2×C4⋊C4×C17—21no—
103C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C17—21no—
106C2×C42×C17—21no—
107C2×C42×C17C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic17—21no—
109#10587632—22no—
110#10587632C2314yes—
111#10587630—22no—
112#10587630C2314yes—
113C2×#63230—24no—
114C2×#63230C2314yes—
115#10587626—22no—
116#10587626C2314yes—
117#10587624—22no—
118#10587624C2314yes—
119C2×#63229—24no—
120C2×#63229C2314yes—
121C4×C22⋊D17—28no—
122C2×#63227—21no—
123C2×#63227—21no—
124C2×#63227—21no—
125C2×#63227—21no—
126C2×C4⋊Dic17—21no—
127C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
129C2×#63225—21no—
130C2×#63225—21no—
131C2×#63225—21no—
132C2×#63225—21no—
133C2×#63225—21no—
134C2×#63225—21no—
135C2×C4×Dic17—21no—
136C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
137C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
139C22×#3622C2311yescharacteristic
140C22×#3622C2311yescharacteristic
141C2×#63219—24no—
142C2×#63219C2314yes—
143C2×#63218—24no—
144C2×#63218—24no—
145C2×#63218C2314yes—
146C2×#63218C2314yes—
147#10587583—22no—
148#10587583C2314yes—
149#10587582—28no—
150#10587581—22no—
151#10587581C2314yes—
152#10587575—28no—
153#10587574—22no—
154#10587574—22no—
155#10587574C2314yes—
156#10587574C2314yes—
157#10587571—28no—
158#10587570—28no—
159C4×D68—22no—
160C4×D68C2314yes—
161#10587558—28no—
162C42×D17D414yes—
163C42×D17C2314yes—
164C4×Dic34—28no—
165C4×Dic34—22no—
166C4×Dic34C2314yes—
167C17×#107C2314yes—
168C17×#103C2314yes—
169C17×#102C2314yes—
170C17×#97C2314yes—
171#10587506C2314yes—
172#10587503C2314yes—
173#10587492C2314yes—
174#10587489C2314yes—
175#10587487C2314yes—
176C8×Dic17C2314yes—
177C8×Dic17C2314yes—
178#10587481C2314yes—
179#10587480C2314yes—
180#10587478C2314yes—
181#10587478C2314yes—
182#10587474C2314yes—
183C24×C17—21no—
184C23×D17—21no—
185C23×D17C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C17—21no—
187C2×Q8×C17—22no—
188C2×Q8×C17—22no—
189C2×Q8×C17C2412yes—
190C2×D4×C17—21no—
191C2×D4×C17—22no—
192C2×D4×C17—22no—
193C2×D4×C17C2412yes—
194C22×C4×C17—21no—
195C22×C4×C17—21no—
196C22×C4×C17—21no—
197C22×C4×C17—24no—
198C22×C4×C17—44no—
199C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C17C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D17—24no—
203C2×C22⋊D17—24no—
204C2×C22⋊D17—24no—
205C2×C22⋊D17—44no—
206C2×C22⋊D17—44no—
207C2×C22⋊D17—44no—
208C22×Dic17—21no—
209C22×Dic17—21no—
210C22×Dic17—21no—
211C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
214#63252—432no—
215C2×D68—22no—
216C2×D68—22no—
217C2×D68—24no—
218C2×D68—21no—
219C2×D68—44no—
220C2×D68C2412yes—
221C2×C4×D17—22no—
222C2×C4×D17—22no—
223C2×C4×D17—24no—
224C2×C4×D17—24no—
225C2×C4×D17—24no—
226C2×C4×D17—44no—
227C2×C4×D17C2×D414yes—
228C2×C4×D17C2×D414yes—
229C2×C4×D17C2×D412yes—
230C2×C4×D17C2412yes—
231C2×Dic34—22no—
232C2×Dic34—22no—
233C2×Dic34—21no—
234C2×Dic34—24no—
235C2×Dic34—24no—
236C2×Dic34—44no—
237C2×Dic34—44no—
238C2×Dic34C2412yes—
239SD16×C17—28no—
240C2×C8×C17—22no—
241C2×C8×C17#4114yescomplemented
242C2×C8×C17C2412yes—
243C2×C8×C17C2412yes—
244C4⋊C4×C17—21no—
245C4⋊C4×C17—21no—
246C4⋊C4×C17—24no—
247C4⋊C4×C17C2412yes—
248C4⋊C4×C17C2412yes—
249C22⋊C4×C17—24no—
250C42×C17—24no—
251C42×C17C2×D412yes—
252C42×C17C2412yes—
253C22⋊Dic17—24no—
254#63230—28no—
255#63229—28no—
256#63227—24no—
257#63227—24no—
258#63227—24no—
259#63227—24no—
260C4⋊Dic17—21no—
261C4⋊Dic17—21no—
262C4⋊Dic17—24no—
263C4⋊Dic17C2412yes—
264C4⋊Dic17C2412yes—
265#63225—24no—
266#63225—24no—
267#63225—24no—
268#63225—24no—
269#63225—24no—
270#63225—24no—
271C4×Dic17—24no—
272C4×Dic17C2×D414yes—
273C4×Dic17C2×D412yes—
274C4×Dic17C2×D414yes—
275C4×Dic17C2412yes—
276C2×#3622—22no—
277C2×#3622#4114yescomplemented
278C2×#3622C2412yes—
279C2×#3622C2412yes—
280#63219—28no—
281#63218—28no—
282#63218—28no—
283C2×#3182—171nomaximal, Sylow
284C23×C17—22no—
285C23×C17—42no—
286C23×C17—42no—
287C23×C17—42no—
288C23×C17C22×D411yescharacteristic
289C22×D17—22no—
290C22×D17—22no—
291C22×D17—22no—
292C22×D17—22no—
293C22×D17—42no—
294C22×D17—42no—
295C22×D17—42no—
296C22×D17C22×D412yes—
297Q8×C17—22no—
298Q8×C17—22no—
299Q8×C17—42no—
300D4×C17—22no—
301D4×C17—22no—
302D4×C17—42no—
303C2×C4×C17—22no—
304C2×C4×C17—22no—
305C2×C4×C17—22no—
306C2×C4×C17—22no—
307C2×C4×C17—22no—
308C2×C4×C17—48no—
309C2×C4×C17—42no—
310C2×C4×C17—42no—
311C2×C4×C17—42no—
312C2×C4×C17C22×D412yes—
313C2×C4×C17C22×D412yes—
314C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C17C2×#4112yes—
316C2×C4×C17C2×#4112yes—
317C2×C4×C17C2511yescharacteristic
318C22⋊D17—48no—
319C22⋊D17—48no—
320C22⋊D17—48no—
321C2×Dic17—22no—
322C2×Dic17—22no—
323C2×Dic17—22no—
324C2×Dic17—22no—
325C2×Dic17—42no—
326C2×Dic17—42no—
327C2×Dic17—42no—
328C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)14yes—
329C2×Dic17#13714yes—
330C2×Dic17C22×D412yes—
331C2×Dic17C22×D412yes—
332C2×Dic17C22×D412yes—
333D68—22no—
334D68—22no—
335D68—48no—
336D68—42no—
337C4×D17—24no—
338C4×D17—22no—
339C4×D17—22no—
340C4×D17—28no—
341C4×D17—28no—
342C4×D17—48no—
343Dic34—22no—
344Dic34—22no—
345Dic34—42no—
346Dic34—48no—
347Dic34—48no—
348C8×C17—22no—
349C8×C17C2×#4114yescomplemented
350#3622—22no—
351#3622C2×#4114yescomplemented
352C2×#533—171no—
353C2×#532—171no—
354#3182—1716no—
355C2×#500—171no—
356C2×#492—171no—
357C2×#487—171no—
358C2×#486—171no—
359C2×#468—171no—
360C2×#468—171no—
361C2×#468—171no—
362C2×#468—171no—
363C2×#440—171no—
364C2×#440—171no—
365C2×#440—171no—
366C2×#440D1711yescharacteristic, complemented
367C2×C4×M16—171no—
368C22×C17—42no—
369C22×C17—42no—
370C22×C17—42no—
371C22×C17—84no—
372C22×C17#53212yes—
373C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C22×C17C2×#13712yes—
375C22×C17C23×D411yescharacteristic
376C2×D17—22no—
377C2×D17—22no—
378C2×D17—22no—
379C2×D17—44no—
380C2×D17—42no—
381C2×D17—42no—
382C2×D17—42no—
383C2×D17—84no—
384C4×C17—22no—
385C4×C17—22no—
386C4×C17—42no—
387C4×C17—42no—
388C4×C17—42no—
389C4×C17#53212yes—
390C4×C17C22×#4111yescharacteristic
391C4×C17C22×#4111yescharacteristic
392Dic17—22no—
393Dic17—42no—
394Dic17—42no—
395Dic17—42no—
396Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
397Dic17C2×#13714yes—
398C22×#41—341no—
399C22×SD16—171no—
400C22×SD16—171no—
401C22×SD16—171no—
402C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
403C22×M16—171no—
404C22×M16—171no—
405#533—178no—
406#533—344no—
407#532—178no—
408#532—344no—
409C2×C4⋊Q8—171no—
410C2×C4⋊Q8—171no—
411C2×C4⋊Q8—171no—
412C2×#127—171no—
413C2×#125—341no—
414C2×#124—341no—
415C2×C22⋊Q8—171no—
416C2×C22⋊Q8—171no—
417C2×C22⋊Q8—341no—
418C2×#121—171no—
419C2×#121—171no—
420C2×#121—341no—
421C2×C4×Q8—171no—
422C2×C4×Q8—341no—
423C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
424C2×C4×D4—171no—
425C2×C4×D4—341no—
426C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
427C2×#117—341no—
428C22×C42—171no—
429#500—178no—
430#492—178no—
431#487—178no—
432#486—178no—
433#468—178no—
434#468—178no—
435#468—178no—
436#468—178no—
437#440—178no—
438#440—178no—
439#440—178no—
440#440C2×D1718yescomplemented
441C2×#107—171no—
442C2×#107—171no—
443C2×#107—171no—
444C2×#107C2×D1711yescharacteristic
445C2×#103—171no—
446C2×#103—171no—
447C2×#103—171no—
448C2×#103C2×D1711yescharacteristic
449C2×#102—171no—
450C2×#102—171no—
451C2×#102—171no—
452C2×#102C2×D1711yescharacteristic
453C4×M16—178no—
454C2×#97—171no—
455C2×#97C2×D1711yescharacteristic
456C2×C4×C8—171no—
457C2×C4×C8—171no—
458C2×C17—82no—
459C2×C17#318214yescomplemented
460C2×C17C2×#53211yescharacteristic
461C2×C17C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C17C22×#13711yescharacteristic
463D17—42no—
464D17—82no—
465C2×#41—348no—
466C2×#41—688no—
467C22×Q8—171no—
468C22×Q8—341no—
469C22×Q8—341no—
470C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
471C22×D4—171no—
472C22×D4—341no—
473C22×D4—341no—
474C22×D4—341no—
475C22×D4—341no—
476C22×D4C22×D1711yescharacteristic
477C23×C4—21no—
478C23×C4—171no—
479C23×C4—171no—
480C23×C4—171no—
481C23×C4—341no—
482C2×SD16—24no—
483C2×SD16—174no—
484C2×SD16—174no—
485C2×SD16—174no—
486C2×SD16—344no—
487C2×SD16—344no—
488C2×SD16—344no—
489C2×SD16C22×D1714yes—
490C2×M16—174no—
491C2×M16—174no—
492C2×M16—344no—
493C2×M16—344no—
494C22×C8—171no—
495C22×C8—171no—
496C22×C8C22×D1711yescharacteristic
497C22×C8C22×D1711yescharacteristic
498C4⋊Q8—174no—
499C4⋊Q8—174no—
500C4⋊Q8—174no—
501C4⋊Q8—342no—
502C4⋊Q8—342no—
503C4⋊Q8—342no—
504#127—174no—
505#127—342no—
506#125—348no—
507#124—348no—
508C22⋊Q8—174no—
509C22⋊Q8—174no—
510C22⋊Q8—342no—
511C22⋊Q8—348no—
512C22⋊Q8—342no—
513#121—174no—
514#121—174no—
515#121—348no—
516#121—342no—
517#121—342no—
518C4×Q8—22no—
519C4×Q8—174no—
520C4×Q8—348no—
521C4×Q8—342no—
522C4×Q8C22×D1714yes—
523C4×D4—22no—
524C4×D4—174no—
525C4×D4—348no—
526C4×D4—342no—
527C4×D4C22×D1714yes—
528#117—348no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—171no—
531C2×C4⋊C4—171no—
532C2×C4⋊C4—341no—
533C2×C4⋊C4—341no—
534C2×C4⋊C4—341no—
535C2×C4⋊C4—341no—
536C2×C4⋊C4—341no—
537C2×C4⋊C4—341no—
538C2×C4⋊C4—341no—
539C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
540C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—341no—
543C2×C22⋊C4—341no—
544C2×C22⋊C4—341no—
545C2×C22⋊C4—341no—
546C2×C22⋊C4—341no—
547C2×C42—21no—
548C2×C42—171no—
549C2×C42—171no—
550C2×C42—171no—
551C2×C42—174no—
552C2×C42—174no—
553C2×C42—341no—
554C2×C42C22×D1711yescharacteristic
555#107—174no—
556#107—174no—
557#107—174no—
558#107C22×D1714yes—
559#103—174no—
560#103—174no—
561#103—174no—
562#103C22×D1714yes—
563#102—174no—
564#102—174no—
565#102—174no—
566#102C22×D1714yes—
567#97—174no—
568#97C22×D1714yes—
569C4×C8—174no—
570C4×C8—174no—
571C17C2×#318211yescharacteristic, complemented, Sylow
572C24—21no—
573C24—171no—
574C24—341no—
575#41—6832no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—22no—
578C2×Q8—22no—
579C2×Q8—172no—
580C2×Q8—344no—
581C2×Q8—344no—
582C2×Q8—341no—
583C2×Q8—342no—
584C2×Q8—342no—
585C2×Q8—684no—
586C2×Q8—684no—
587C2×Q8C23×D1712yes—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—22no—
591C2×D4—172no—
592C2×D4—344no—
593C2×D4—344no—
594C2×D4—344no—
595C2×D4—344no—
596C2×D4—342no—
597C2×D4—341no—
598C2×D4—342no—
599C2×D4—684no—
600C2×D4—684no—
601C2×D4—684no—
602C2×D4—684no—
603C2×D4C23×D1712yes—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—24no—
608C22×C4—44no—
609C22×C4—171no—
610C22×C4—171no—
611C22×C4—171no—
612C22×C4—174no—
613C22×C4—172no—
614C22×C4—174no—
615C22×C4—172no—
616C22×C4—344no—
617C22×C4—344no—
618C22×C4—342no—
619C22×C4—342no—
620C22×C4—341no—
621C22×C4—341no—
622C22×C4—341no—
623C22×C4—344no—
624C22×C4—684no—
625C22×C4D4×D1711yescharacteristic
626C22×C4D4×D1711yescharacteristic
627C22×C4C23×D1711yescharacteristic
628SD16—28no—
629SD16—348no—
630SD16—348no—
631SD16—348no—
632M16—348no—
633M16—348no—
634C2×C8—22no—
635C2×C8—174no—
636C2×C8—172no—
637C2×C8—172no—
638C2×C8—342no—
639C2×C8#6325214yescomplemented
640C2×C8C23×D1712yes—
641C2×C8C23×D1712yes—
642C4⋊C4—24no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—172no—
646C4⋊C4—172no—
647C4⋊C4—344no—
648C4⋊C4—344no—
649C4⋊C4—344no—
650C4⋊C4—344no—
651C4⋊C4—344no—
652C4⋊C4—344no—
653C4⋊C4—341no—
654C4⋊C4—341no—
655C4⋊C4—344no—
656C4⋊C4C23×D1712yes—
657C4⋊C4C23×D1712yes—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—344no—
660C22⋊C4—344no—
661C22⋊C4—344no—
662C22⋊C4—344no—
663C22⋊C4—344no—
664C42—24no—
665C42—174no—
666C42—174no—
667C42—172no—
668C42—172no—
669C42—344no—
670C42D4×D1712yes—
671C42C23×D1712yes—
672C23—22no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—42no—
676C23—172no—
677C23—342no—
678C23—342no—
679C23—342no—
680C23—342no—
681C23—682no—
682C23—682no—
683C23—682no—
684C23C2×D4×D1711yescharacteristic
685Q8—22no—
686Q8—22no—
687Q8—42no—
688Q8—342no—
689Q8—342no—
690Q8—688no—
691Q8—688no—
692Q8—682no—
693D4—22no—
694D4—22no—
695D4—42no—
696D4—342no—
697D4—342no—
698D4—688no—
699D4—688no—
700D4—688no—
701D4—688no—
702D4—682no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—48no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—174no—
713C2×C4—174no—
714C2×C4—172no—
715C2×C4—172no—
716C2×C4—172no—
717C2×C4—348no—
718C2×C4—348no—
719C2×C4—342no—
720C2×C4—344no—
721C2×C4—342no—
722C2×C4—342no—
723C2×C4—342no—
724C2×C4—342no—
725C2×C4—342no—
726C2×C4—688no—
727C2×C4—682no—
728C2×C4—682no—
729C2×C4—682no—
730C2×C4C2×#6325212yes—
731C2×C4C2×D4×D1712yes—
732C2×C4C2×D4×D1712yes—
733C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
734C2×C4#41×D1712yes—
735C2×C4C24×D1711yescharacteristic
736C8—22no—
737C8—174no—
738C8—342no—
739C8C2×#6325214yescomplemented
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—84no—
744C22—342no—
745C22—342no—
746C22—342no—
747C22—684no—
748C22—682no—
749C22—682no—
750C22—682no—
751C22—1364no—
752C22#1176335612yes—
753C22AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
754C22#137×D1712yes—
755C22C22×D4×D1711yescharacteristic
756C4—22no—
757C4—22no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—174no—
762C4—174no—
763C4—342no—
764C4—682no—
765C4—682no—
766C4—682no—
767C4#1176335612yes—
768C4C2×#41×D1711yescharacteristic
769C4C22×#6325211yescharacteristic
770C2—82no—
771C2—682no—
772C2—1362no—
773C2#1453949914yesdirect product factor
774C2C2×#1176335611yescharacteristic
775C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
776C2C2×#137×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC2×C17×#440C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763356C2
hypercenterC2×#440D17
hypocenterC17C2×#3182
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763363C2semidirect
3. #14539499C2direct (N × H)
4. C2×#11763213C2semidirect
5. C2×#11763180C2semidirect
6. C2×#11763158C2semidirect
7. C2×#11763154C2semidirect
8. C2×#11763058C2semidirect
9. C2×#11763056C2semidirect
10. C2×#11763054C2semidirect
11. C2×#11763052C2semidirect
12. C2×#11762911C2semidirect
13. C2×#11762909C2semidirect
14. C2×#11762907C2semidirect
15. C2×#11762761C2semidirect
16. C2×C17×#440C2semidirect
24. #11763363C22semidirect
45. #11763213C22semidirect
46. #11763180C22semidirect
47. #11763158C22semidirect
48. #11763154C22semidirect
49. #11763058C22semidirect
50. #11763056C22semidirect
51. #11763054C22semidirect
52. #11763052C22semidirect
53. #11762911C22semidirect
54. #11762909C22semidirect
55. #11762907C22semidirect
65. #11762761C22semidirect
72. C17×#440C22semidirect
241. C2×C8×C17#41semidirect
277. C2×#3622#41semidirect
349. C8×C17C2×#41semidirect
351. #3622C2×#41semidirect
366. C2×#440D17semidirect
440. #440C2×D17semidirect
459. C2×C17#3182semidirect
571. C17C2×#3182semidirect
639. C2×C8#63252semidirect
739. C8C2×#63252semidirect
773. C2#14539499direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633632
C2×#117633562
#145394992
C2×#117632132
C2×#117631802
C2×#117631582
C2×#117631542
C2×#117630582
C2×#117630562
C2×#117630542
C2×#117630522
C2×#117629112
C2×#117629092
C2×#117629072
C2×#117627612
C2×C17×#4402
C2×#318217