Subgroups — C₂×#14539504 #17904268

Order 4352.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539504	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#63256	—	2	1	no	—
12	C₂²×#63219	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763364	—	2	4	no	—
15	#11763364	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#11763360	—	2	4	no	—
17	#11763360	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587576	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587633	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11763182	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11763161	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11763157	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11763056	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#11762908	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#63218	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#63256	—	2	8	no	—
50	C₂×#63256	—	4	8	no	—
51	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#10587633	—	2	8	no	—
71	#10587632	—	2	8	no	—
72	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×#63227	—	2	2	no	—
74	C₂×#63227	—	2	2	no	—
75	C₂×#63227	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×#63225	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#63219	—	2	16	no	—
86	C₂×#63219	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#63218	—	2	8	no	—
88	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
89	#10587583	—	2	4	no	—
90	#10587583	C₂³	1	8	yes	—
91	#10587581	—	2	8	no	—
92	#10587581	—	2	4	no	—
93	#10587581	C₂³	1	8	yes	—
94	#10587579	—	2	8	no	—
95	#10587579	—	2	4	no	—
96	#10587579	C₂³	1	8	yes	—
97	#10587578	—	2	8	no	—
98	#10587576	—	2	8	no	—
99	#10587573	—	2	4	no	—
100	#10587573	C₂³	1	8	yes	—
101	#10587560	—	2	2	no	—
102	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
104	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	#10587555	—	2	2	no	—
106	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
107	C₁₇×#107	C₂³	1	16	yes	—
108	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
109	#10587486	C₂³	1	8	yes	—
110	#10587481	C₂³	1	16	yes	—
111	#10587480	C₂³	1	16	yes	—
112	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#63256	—	4	32	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
135	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
136	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
137	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	#63227	—	2	8	no	—
161	#63227	—	2	8	no	—
162	#63227	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
166	#63225	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×#3622	—	2	4	no	—
173	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
174	#63219	—	2	32	no	—
175	#63218	—	2	16	no	—
176	C₂×#3182	—	17	1	no	maximal, Sylow
177	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
187	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	D₆₈	—	2	8	no	—
208	D₆₈	—	4	16	no	—
209	D₆₈	—	4	4	no	—
210	D₆₈	—	4	8	no	—
211	D₆₈	—	4	8	no	—
212	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
213	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
214	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
215	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
217	Dic₃₄	—	2	8	no	—
218	Dic₃₄	—	4	4	no	—
219	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
220	#3622	—	2	4	no	—
221	C₂×#533	—	17	1	no	—
222	C₂×#532	—	17	1	no	—
223	#3182	—	17	16	no	—
224	C₂×#500	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×#492	—	17	1	no	—
226	C₂×#487	—	17	1	no	—
227	C₂×#486	—	17	1	no	—
228	C₂×#468	—	17	4	no	—
229	C₂×#440	—	17	4	no	—
230	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
232	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
234	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
243	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
244	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
245	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
246	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
247	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
248	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
249	Dic₁₇	—	2	2	no	—
250	Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	Dic₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×#41	—	34	1	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
256	#533	—	17	8	no	—
257	#533	—	34	4	no	—
258	#532	—	17	8	no	—
259	#532	—	34	4	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#127	—	17	1	no	—
264	C₂×#125	—	34	1	no	—
265	C₂×#124	—	34	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
268	C₂×#121	—	17	2	no	—
269	C₂×#121	—	34	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
274	C₂×#117	—	34	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
276	#500	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
277	#492	—	17	8	no	—
278	#487	—	17	8	no	—
279	#486	—	17	8	no	—
280	#468	—	17	32	no	—
281	#440	—	17	32	no	—
282	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
283	C₂×#103	—	17	4	no	—
284	C₂×#102	—	17	4	no	—
285	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
286	C₂×#97	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₇	#3182	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₁₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
293	D₁₇	—	4	2	no	—
294	D₁₇	—	8	4	no	—
295	C₂×#41	—	34	8	no	—
296	C₂×#41	—	68	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	34	16	no	—
310	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
312	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
320	#127	—	17	4	no	—
321	#127	—	34	2	no	—
322	#125	—	34	8	no	—
323	#124	—	34	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
327	#121	—	17	8	no	—
328	#121	—	34	4	no	—
329	#121	—	34	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
333	C₄×D₄	—	17	8	no	—
334	C₄×D₄	—	34	4	no	—
335	C₄×D₄	—	34	8	no	—
336	#117	—	34	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	#107	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
356	#103	—	17	16	no	—
357	#102	—	17	16	no	—
358	#97	—	17	8	no	—
359	C₄×C₈	—	17	4	no	—
360	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
361	C₁₇	C₂×#3182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂⁴	—	17	1	no	—
363	C₂⁴	—	34	2	no	—
364	#41	—	68	32	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
372	C₂×D₄	—	17	4	no	—
373	C₂×D₄	—	34	8	no	—
374	C₂×D₄	—	34	4	no	—
375	C₂×D₄	—	34	2	no	—
376	C₂×D₄	—	34	4	no	—
377	C₂×D₄	—	34	8	no	—
378	C₂×D₄	—	68	8	no	—
379	C₂×D₄	—	68	4	no	—
380	C₂×D₄	—	68	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	SD₁₆	—	34	32	no	—
400	M₁₆	—	34	16	no	—
401	C₂×C₈	—	17	4	no	—
402	C₂×C₈	—	34	4	no	—
403	C₂×C₈	#63256	1	8	yes	complemented
404	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
418	C₄²	—	17	2	no	—
419	C₄²	—	17	4	no	—
420	C₄²	—	17	4	no	—
421	C₄²	—	17	2	no	—
422	C₄²	—	34	8	no	—
423	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂³	—	17	2	no	—
426	C₂³	—	34	2	no	—
427	C₂³	—	34	2	no	—
428	C₂³	—	34	2	no	—
429	C₂³	—	34	4	no	—
430	C₂³	—	68	4	no	—
431	C₂³	—	68	4	no	—
432	C₂³	—	68	4	no	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	4	8	no	—
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	34	8	no	—
437	Q₈	—	68	4	no	—
438	D₄	—	34	8	no	—
439	D₄	—	68	16	no	—
440	D₄	—	68	8	no	—
441	D₄	—	68	8	no	—
442	D₄	—	68	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	17	2	no	—
448	C₂×C₄	—	17	2	no	—
449	C₂×C₄	—	17	2	no	—
450	C₂×C₄	—	34	2	no	—
451	C₂×C₄	—	34	2	no	—
452	C₂×C₄	—	34	2	no	—
453	C₂×C₄	—	34	8	no	—
454	C₂×C₄	—	34	8	no	—
455	C₂×C₄	—	34	4	no	—
456	C₂×C₄	—	34	4	no	—
457	C₂×C₄	—	34	4	no	—
458	C₂×C₄	—	68	16	no	—
459	C₂×C₄	—	68	4	no	—
460	C₂×C₄	#10587597	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#10587604	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	34	4	no	—
468	C₈	C₂×#63256	1	8	yes	complemented
469	C₂²	—	34	2	no	—
470	C₂²	—	34	2	no	—
471	C₂²	—	34	2	no	—
472	C₂²	—	68	4	no	—
473	C₂²	—	68	4	no	—
474	C₂²	—	68	4	no	—
475	C₂²	—	68	4	no	—
476	C₂²	—	136	8	no	—
477	C₂²	#11763360	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#10587597	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#10587604	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	34	2	no	—
484	C₄	—	34	2	no	—
485	C₄	—	34	2	no	—
486	C₄	—	68	4	no	—
487	C₄	#11763360	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×#10587597	1	4	yes	—
489	C₄	C₂×#10587604	1	4	yes	—
490	C₄	C₂²×#63256	1	2	yes	—
491	C₂	—	68	2	no	—
492	C₂	—	136	4	no	—
493	C₂	#14539504	1	4	yes	direct product factor
494	C₂	C₂×#11763360	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂²×#10587597	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×#10587604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#500	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763360	C₂
hypercenter	C₂×#500	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3182
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763364	C₂	semidirect
3. #14539504	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763182	C₂	semidirect
5. C₂×#11763161	C₂	semidirect
6. C₂×#11763157	C₂	semidirect
7. C₂×#11763056	C₂	semidirect
8. C₂×#11762908	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#63218	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#500	C₂	semidirect
15. #11763364	C₂²	semidirect
32. #11763182	C₂²	semidirect
33. #11763161	C₂²	semidirect
34. #11763157	C₂²	semidirect
35. #11763056	C₂²	semidirect
36. #11762908	C₂²	semidirect
39. C₄×#63218	C₂²	semidirect
44. C₁₇×#500	C₂²	semidirect
150. C₂×C₈×C₁₇	#41	semidirect
219. C₈×C₁₇	C₂×#41	semidirect
224. C₂×#500	D₁₇	semidirect
276. #500	C₂×D₁₇	semidirect
289. C₂×C₁₇	#3182	semidirect
361. C₁₇	C₂×#3182	semidirect
403. C₂×C₈	#63256	semidirect
468. C₈	C₂×#63256	semidirect
493. C₂	#14539504	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763364	2
C₂×#11763360	2
#14539504	2
C₂×#11763182	2
C₂×#11763161	2
C₂×#11763157	2
C₂×#11763056	2
C₂×#11762908	2
C₂×C₄×#63218	2
C₂×C₁₇×#500	2
C₂×#3182	17

Subgroups — C2×#14539504 #17904268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539504 #17904268