Subgroups — C₂×#14539512 #17904277

Order 4352.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539512	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11763058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11763054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11762913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#11762912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11762906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₁₇×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763344	—	2	4	no	—
24	#11763344	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11763338	—	2	4	no	—
26	#11763338	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#10587584	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587565	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587580	—	2	1	no	—
32	C₂×#10587569	—	2	1	no	—
33	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
41	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587567	—	2	1	no	—
43	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
44	C₂×#10587563	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11763208	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11763191	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11763164	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11763066	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11763061	C₂²	1	8	yes	—
51	#11763058	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11763054	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11762918	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11762913	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11762912	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11762906	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#63218	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×#488	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
91	C₁₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
92	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
93	C₁₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	#10587632	—	2	2	no	—
104	#10587632	C₂³	1	4	yes	—
105	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#63231	—	2	4	no	—
108	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#63230	—	2	4	no	—
110	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587624	—	2	2	no	—
112	#10587624	C₂³	1	4	yes	—
113	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#63229	—	2	4	no	—
116	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#63228	—	2	4	no	—
118	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#63227	—	2	1	no	—
120	C₂×#63227	—	2	1	no	—
121	C₂×#63227	—	2	1	no	—
122	C₂×#63227	—	2	1	no	—
123	C₂×#63227	—	2	1	no	—
124	C₂×#63227	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#63225	—	2	1	no	—
130	C₂×#63225	—	2	1	no	—
131	C₂×#63225	—	2	1	no	—
132	C₂×#63225	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#63218	—	2	4	no	—
141	C₂×#63218	—	2	4	no	—
142	C₂×#63218	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#63218	C₂³	1	4	yes	—
144	#10587584	—	2	8	no	—
145	#10587583	—	2	2	no	—
146	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
147	#10587581	—	2	2	no	—
148	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
149	#10587580	—	2	8	no	—
150	#10587579	—	2	2	no	—
151	#10587579	—	2	8	no	—
152	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
153	#10587578	—	2	8	no	—
154	#10587573	—	2	2	no	—
155	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587569	—	2	8	no	—
157	#10587567	—	2	8	no	—
158	#10587565	—	2	8	no	—
159	#10587563	—	2	8	no	—
160	#10587561	—	2	2	no	—
161	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
163	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
164	#10587556	—	2	2	no	—
165	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
166	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₁₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₁₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
171	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
172	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
173	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
174	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
175	#10587486	C₂³	1	4	yes	—
176	#10587486	C₂³	1	4	yes	—
177	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
178	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
179	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
180	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
213	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
214	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	#63231	—	2	8	no	—
246	#63230	—	2	8	no	—
247	#63229	—	2	8	no	—
248	#63228	—	2	8	no	—
249	#63227	—	2	4	no	—
250	#63227	—	2	4	no	—
251	#63227	—	2	4	no	—
252	#63227	—	2	4	no	—
253	#63227	—	2	4	no	—
254	#63227	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#63225	—	2	4	no	—
262	#63225	—	2	4	no	—
263	#63225	—	2	4	no	—
264	#63225	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
272	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
273	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
275	#63218	—	2	8	no	—
276	#63218	—	2	8	no	—
277	C₂×#3183	—	17	1	no	maximal, Sylow
278	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
294	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
295	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
296	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	D₆₈	—	2	2	no	—
326	D₆₈	—	2	2	no	—
327	D₆₈	—	4	8	no	—
328	D₆₈	—	4	2	no	—
329	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
330	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
331	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
332	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
333	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
334	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
335	Dic₃₄	—	2	2	no	—
336	Dic₃₄	—	2	2	no	—
337	Dic₃₄	—	4	2	no	—
338	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
339	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
340	#3622	C₂×#41	1	4	yes	—
341	#3622	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₂×#529	—	17	1	no	—
343	C₂×#529	—	17	1	no	—
344	#3183	—	17	16	no	—
345	C₂×#499	—	17	1	no	—
346	C₂×#495	—	17	1	no	—
347	C₂×#488	—	17	1	no	—
348	C₂×#488	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂×#470	—	17	1	no	—
350	C₂×#469	—	17	1	no	—
351	C₂×#468	—	17	1	no	—
352	C₂×#468	—	17	1	no	—
353	C₂×#442	—	17	1	no	—
354	C₂×#441	—	17	1	no	—
355	C₂×#440	—	17	1	no	—
356	C₂×#440	—	17	1	no	—
357	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
363	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
364	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
365	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
367	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
368	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
369	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
370	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
372	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
374	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
375	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
376	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
380	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	Dic₁₇	—	2	2	no	—
383	Dic₁₇	—	2	2	no	—
384	Dic₁₇	—	2	2	no	—
385	Dic₁₇	—	4	2	no	—
386	Dic₁₇	—	4	2	no	—
387	Dic₁₇	—	4	2	no	—
388	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
389	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
390	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
391	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
393	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
394	#529	—	17	8	no	—
395	#529	—	17	8	no	—
396	#529	—	34	4	no	—
397	#529	—	34	4	no	—
398	C₂×#126	—	34	1	no	—
399	C₂×#126	—	34	1	no	—
400	C₂×#125	—	17	1	no	—
401	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×#124	—	17	1	no	—
403	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#123	—	34	1	no	—
405	C₂×#123	—	34	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
408	C₂×#121	—	17	1	no	—
409	C₂×#121	—	17	1	no	—
410	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
416	C₂×#117	—	34	1	no	—
417	C₂×#117	—	34	1	no	—
418	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
419	#499	—	17	8	no	—
420	#495	—	17	8	no	—
421	#488	—	17	8	no	—
422	#488	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
423	#470	—	17	8	no	—
424	#469	—	17	8	no	—
425	#468	—	17	8	no	—
426	#468	—	17	8	no	—
427	#442	—	17	8	no	—
428	#441	—	17	8	no	—
429	#440	—	17	8	no	—
430	#440	—	17	8	no	—
431	C₂×#107	—	17	1	no	—
432	C₂×#107	—	17	1	no	—
433	C₂×#106	—	17	1	no	—
434	C₂×#106	—	17	1	no	—
435	C₂×#103	—	17	1	no	—
436	C₂×#103	—	17	1	no	—
437	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×#102	—	17	1	no	—
440	C₂×#102	—	17	1	no	—
441	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
444	C₂×#97	—	17	1	no	—
445	C₂×#97	—	17	1	no	—
446	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
447	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
449	C₂×C₁₇	#3183	1	4	yes	complemented
450	C₂×C₁₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
453	D₁₇	—	4	2	no	—
454	D₁₇	—	8	2	no	—
455	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
456	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
460	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
472	C₂×D₈	—	17	4	no	—
473	C₂×D₈	—	34	4	no	—
474	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
475	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
476	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
477	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
478	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
480	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	#126	—	34	8	no	—
483	#126	—	34	8	no	—
484	#125	—	2	2	no	—
485	#125	—	17	4	no	—
486	#125	—	34	2	no	—
487	#125	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
488	#124	—	2	2	no	—
489	#124	—	17	4	no	—
490	#124	—	34	2	no	—
491	#124	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
492	#123	—	34	8	no	—
493	#123	—	34	8	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
498	#121	—	17	4	no	—
499	#121	—	17	4	no	—
500	#121	—	34	2	no	—
501	#121	—	34	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
506	C₄×D₄	—	17	4	no	—
507	C₄×D₄	—	17	4	no	—
508	C₄×D₄	—	34	2	no	—
509	C₄×D₄	—	34	2	no	—
510	C₄×D₄	—	34	8	no	—
511	C₄×D₄	—	34	8	no	—
512	#117	—	34	8	no	—
513	#117	—	34	8	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
540	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
541	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
543	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	#107	—	17	4	no	—
545	#107	—	17	4	no	—
546	#106	—	17	4	no	—
547	#106	—	17	4	no	—
548	#103	—	17	4	no	—
549	#103	—	17	4	no	—
550	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
551	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
552	#102	—	17	4	no	—
553	#102	—	17	4	no	—
554	#102	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
555	#102	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
556	#97	—	17	4	no	—
557	#97	—	17	4	no	—
558	C₄×C₈	—	17	4	no	—
559	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
560	C₁₇	C₂×#3183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	C₂⁴	—	2	1	no	—
562	C₂⁴	—	17	1	no	—
563	C₂⁴	—	34	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
571	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	17	2	no	—
576	C₂×D₄	—	34	4	no	—
577	C₂×D₄	—	34	4	no	—
578	C₂×D₄	—	34	1	no	—
579	C₂×D₄	—	34	2	no	—
580	C₂×D₄	—	34	2	no	—
581	C₂×D₄	—	68	4	no	—
582	C₂×D₄	—	68	4	no	—
583	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
605	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	Q₁₆	—	34	8	no	—
609	SD₁₆	—	34	8	no	—
610	SD₁₆	—	34	8	no	—
611	D₈	—	34	8	no	—
612	M₁₆	—	34	8	no	—
613	M₁₆	—	34	8	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	17	4	no	—
617	C₂×C₈	—	17	4	no	—
618	C₂×C₈	—	17	2	no	—
619	C₂×C₈	—	17	2	no	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
636	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
648	C₄²	—	17	4	no	—
649	C₄²	—	17	4	no	—
650	C₄²	—	17	2	no	—
651	C₄²	—	17	2	no	—
652	C₄²	—	34	4	no	—
653	C₄²	—	34	4	no	—
654	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
655	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	17	2	no	—
661	C₂³	—	34	2	no	—
662	C₂³	—	34	2	no	—
663	C₂³	—	34	2	no	—
664	C₂³	—	34	2	no	—
665	C₂³	—	68	2	no	—
666	C₂³	—	68	2	no	—
667	C₂³	—	68	2	no	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	34	2	no	—
673	Q₈	—	34	2	no	—
674	Q₈	—	68	2	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	34	2	no	—
679	D₄	—	34	2	no	—
680	D₄	—	68	8	no	—
681	D₄	—	68	8	no	—
682	D₄	—	68	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	17	2	no	—
692	C₂×C₄	—	17	2	no	—
693	C₂×C₄	—	17	2	no	—
694	C₂×C₄	—	34	2	no	—
695	C₂×C₄	—	34	2	no	—
696	C₂×C₄	—	34	2	no	—
697	C₂×C₄	—	34	4	no	—
698	C₂×C₄	—	34	2	no	—
699	C₂×C₄	—	34	2	no	—
700	C₂×C₄	—	34	2	no	—
701	C₂×C₄	—	34	2	no	—
702	C₂×C₄	—	34	2	no	—
703	C₂×C₄	—	68	4	no	—
704	C₂×C₄	—	68	4	no	—
705	C₂×C₄	—	68	8	no	—
706	C₂×C₄	—	68	8	no	—
707	C₂×C₄	—	68	2	no	—
708	C₂×C₄	—	68	2	no	—
709	C₂×C₄	—	68	2	no	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	17	4	no	—
719	C₈	—	17	4	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	8	4	no	—
724	C₂²	—	34	2	no	—
725	C₂²	—	34	2	no	—
726	C₂²	—	34	2	no	—
727	C₂²	—	68	4	no	—
728	C₂²	—	68	2	no	—
729	C₂²	—	68	2	no	—
730	C₂²	—	68	2	no	—
731	C₂²	—	136	4	no	—
732	C₂²	#11763358	1	2	yes	—
733	C₂²	#11763606	1	2	yes	—
734	C₂²	#11763606	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	34	2	no	—
742	C₄	—	34	2	no	—
743	C₄	—	34	2	no	—
744	C₄	—	68	2	no	—
745	C₄	—	68	2	no	—
746	C₄	—	68	2	no	—
747	C₄	#11763358	1	2	yes	—
748	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	8	2	no	—
751	C₂	—	68	2	no	—
752	C₂	—	136	2	no	—
753	C₂	#14539512	1	4	yes	direct product factor
754	C₂	C₂×#11763358	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×#11763606	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂×#11763606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#488	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763061	C₂
hypercenter	C₂×#488	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3183
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763344	C₂	semidirect
2. C₂×#11763338	C₂	semidirect
3. #14539512	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763208	C₂	semidirect
5. C₂×#11763191	C₂	semidirect
6. C₂×#11763164	C₂	semidirect
7. C₂×#11763066	C₂	semidirect
9. C₂×#11763058	C₂	semidirect
10. C₂×#11763054	C₂	semidirect
11. C₂×#11762918	C₂	semidirect
12. C₂×#11762913	C₂	semidirect
13. C₂×#11762912	C₂	semidirect
14. C₂×#11762906	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#63218	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₇×#488	C₂	semidirect
24. #11763344	C₂²	semidirect
26. #11763338	C₂²	semidirect
46. #11763208	C₂²	semidirect
47. #11763191	C₂²	semidirect
48. #11763164	C₂²	semidirect
49. #11763066	C₂²	semidirect
51. #11763058	C₂²	semidirect
52. #11763054	C₂²	semidirect
53. #11762918	C₂²	semidirect
54. #11762913	C₂²	semidirect
55. #11762912	C₂²	semidirect
56. #11762906	C₂²	semidirect
65. C₄×#63218	C₂²	semidirect
71. C₁₇×#488	C₂²	semidirect
348. C₂×#488	D₁₇	semidirect
422. #488	C₂×D₁₇	semidirect
449. C₂×C₁₇	#3183	semidirect
560. C₁₇	C₂×#3183	semidirect
753. C₂	#14539512	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763344	2
C₂×#11763338	2
#14539512	2
C₂×#11763208	2
C₂×#11763191	2
C₂×#11763164	2
C₂×#11763066	2
C₂×#11763061	2
C₂×#11763058	2
C₂×#11763054	2
C₂×#11762918	2
C₂×#11762913	2
C₂×#11762912	2
C₂×#11762906	2
C₂×C₄×#63218	2
C₂×C₁₇×#488	2
C₂×#3183	17

Subgroups — C2×#14539512 #17904277

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539512 #17904277