Subgroups — C₂×#14539513 #17904278

Order 4352.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14539513	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11763055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763343	—	2	8	no	—
17	#11763343	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#10587562	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587615	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×#10587558	—	2	2	no	—
28	#11763211	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11763193	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11763164	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11763067	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11763062	C₂²	1	8	yes	—
33	#11763055	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11762922	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11762917	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762911	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	#10587616	—	2	4	no	—
73	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
74	#10587615	—	2	16	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
76	C₂×#63227	—	2	2	no	—
77	C₂×#63227	—	2	2	no	—
78	C₂×#63227	—	2	2	no	—
79	C₂×#63227	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#10587610	—	2	4	no	—
83	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#63225	—	2	2	no	—
85	C₂×#63225	—	2	2	no	—
86	C₂×#63225	—	2	2	no	—
87	C₂×#63225	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
92	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#63219	—	2	8	no	—
94	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
95	#10587562	—	2	16	no	—
96	#10587561	—	2	4	no	—
97	#10587561	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
99	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
100	#10587558	—	2	16	no	—
101	#10587556	—	2	4	no	—
102	#10587556	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
106	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
109	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
110	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
111	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
112	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
114	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
115	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
144	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
159	#63227	—	2	8	no	—
160	#63227	—	2	8	no	—
161	#63227	—	2	8	no	—
162	#63227	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	#63225	—	2	8	no	—
168	#63225	—	2	8	no	—
169	#63225	—	2	8	no	—
170	#63225	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
172	Dic₆₈	—	2	8	no	—
173	D₁₃₆	—	2	8	no	—
174	#63219	—	2	16	no	—
175	C₂×#3183	—	17	1	no	maximal, Sylow
176	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
205	D₆₈	—	2	4	no	—
206	D₆₈	—	2	4	no	—
207	D₆₈	—	4	4	no	—
208	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
209	Dic₃₄	—	2	4	no	—
210	Dic₃₄	—	2	4	no	—
211	Dic₃₄	—	4	4	no	—
212	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂×#529	—	17	2	no	—
217	#3183	—	17	16	no	—
218	C₂×#499	—	17	1	no	—
219	C₂×#495	—	17	1	no	—
220	C₂×#488	—	17	2	no	—
221	C₂×#470	—	17	1	no	—
222	C₂×#469	—	17	1	no	—
223	C₂×#468	—	17	2	no	—
224	C₂×#442	—	17	1	no	—
225	C₂×#441	—	17	1	no	—
226	C₂×#440	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
232	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
233	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
238	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
242	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	Dic₁₇	—	4	4	no	—
245	Dic₁₇	—	4	4	no	—
246	Dic₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
248	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
249	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	#529	—	17	16	no	—
253	#529	—	34	8	no	—
254	C₂×#126	—	34	2	no	—
255	C₂×#125	—	17	2	no	—
256	C₂×#124	—	17	2	no	—
257	C₂×#123	—	34	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
259	C₂×#121	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
263	C₂×#117	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	#499	—	17	8	no	—
266	#495	—	17	8	no	—
267	#488	—	17	16	no	—
268	#470	—	17	8	no	—
269	#469	—	17	8	no	—
270	#468	—	17	16	no	—
271	#442	—	17	8	no	—
272	#441	—	17	8	no	—
273	#440	—	17	16	no	—
274	C₂×#107	—	17	2	no	—
275	C₂×#106	—	17	1	no	—
276	C₂×#106	—	17	1	no	—
277	C₂×#103	—	17	2	no	—
278	C₂×#103	—	17	2	no	—
279	C₂×#102	—	17	2	no	—
280	C₂×#102	—	17	2	no	—
281	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
282	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₁₇	#3183	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₁₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	2	yes	—
290	D₁₇	—	8	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
301	C₂×D₈	—	17	4	no	—
302	C₂×D₈	—	34	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
306	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	#126	—	34	16	no	—
312	#125	—	17	8	no	—
313	#125	—	34	4	no	—
314	#124	—	17	8	no	—
315	#124	—	34	4	no	—
316	#123	—	34	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
319	#121	—	17	8	no	—
320	#121	—	34	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
323	C₄×D₄	—	17	8	no	—
324	C₄×D₄	—	34	16	no	—
325	C₄×D₄	—	34	4	no	—
326	#117	—	34	16	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
344	#107	—	17	8	no	—
345	#106	—	17	4	no	—
346	#106	—	17	4	no	—
347	#103	—	17	8	no	—
348	#103	—	17	8	no	—
349	#102	—	17	8	no	—
350	#102	—	17	8	no	—
351	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
352	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
353	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
354	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
355	C₁₇	C₂×#3183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂⁴	—	34	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
362	C₂×D₄	—	17	4	no	—
363	C₂×D₄	—	34	8	no	—
364	C₂×D₄	—	34	2	no	—
365	C₂×D₄	—	34	4	no	—
366	C₂×D₄	—	34	4	no	—
367	C₂×D₄	—	68	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	34	8	no	—
384	SD₁₆	—	34	16	no	—
385	D₈	—	34	8	no	—
386	M₁₆	—	2	8	no	—
387	M₁₆	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
391	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
392	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
409	C₄²	—	34	8	no	—
410	C₄²	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
411	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	34	4	no	—
418	C₂³	—	68	4	no	—
419	C₂³	—	68	4	no	—
420	C₂³	—	68	4	no	—
421	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	34	4	no	—
424	Q₈	—	34	4	no	—
425	Q₈	—	68	4	no	—
426	D₄	—	34	4	no	—
427	D₄	—	34	4	no	—
428	D₄	—	68	16	no	—
429	D₄	—	68	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	34	4	no	—
438	C₂×C₄	—	34	4	no	—
439	C₂×C₄	—	34	4	no	—
440	C₂×C₄	—	68	16	no	—
441	C₂×C₄	—	68	4	no	—
442	C₂×C₄	—	68	4	no	—
443	C₂×C₄	—	68	4	no	—
444	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	2	2	no	—
453	C₈	C₂×#63252	1	4	yes	—
454	C₈	C₂×#63252	1	4	yes	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	68	4	no	—
459	C₂²	—	68	4	no	—
460	C₂²	—	68	4	no	—
461	C₂²	—	136	8	no	—
462	C₂²	#11763359	1	2	yes	—
463	C₂²	#11763609	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	68	4	no	—
469	C₄	—	68	4	no	—
470	C₄	—	68	4	no	—
471	C₄	#11763359	1	2	yes	—
472	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
474	C₂	—	4	2	no	—
475	C₂	—	136	4	no	—
476	C₂	#14539513	1	4	yes	direct product factor
477	C₂	C₂×#11763359	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#11763609	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763062	C₂
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3183
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763343	C₂	semidirect
2. #14539513	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763211	C₂	semidirect
4. C₂×#11763193	C₂	semidirect
5. C₂×#11763164	C₂	semidirect
6. C₂×#11763067	C₂	semidirect
8. C₂×#11763055	C₂	semidirect
9. C₂×#11762922	C₂	semidirect
10. C₂×#11762917	C₂	semidirect
11. C₂×#11762911	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
17. #11763343	C₂²	semidirect
28. #11763211	C₂²	semidirect
29. #11763193	C₂²	semidirect
30. #11763164	C₂²	semidirect
31. #11763067	C₂²	semidirect
33. #11763055	C₂²	semidirect
34. #11762922	C₂²	semidirect
35. #11762917	C₂²	semidirect
36. #11762911	C₂²	semidirect
47. C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
227. C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	semidirect
281. C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
287. C₂×C₁₇	#3183	semidirect
355. C₁₇	C₂×#3183	semidirect
476. C₂	#14539513	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763343	2
#14539513	2
C₂×#11763211	2
C₂×#11763193	2
C₂×#11763164	2
C₂×#11763067	2
C₂×#11763062	2
C₂×#11763055	2
C₂×#11762922	2
C₂×#11762917	2
C₂×#11762911	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
C₂×#3183	17

Subgroups — C2×#14539513 #17904278

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539513 #17904278