Subgroups — C₂×#14539523 #17904289

Order 4352.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14539523	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63256	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763360	—	2	8	no	—
13	#11763360	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587633	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587581	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587581	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587579	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763186	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11763157	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#11763063	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#11762920	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#10587480	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×#63218	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#498	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#63256	—	2	16	no	—
35	C₂×#63256	—	4	16	no	—
36	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587633	—	2	16	no	—
50	C₂×#63227	—	2	4	no	—
51	C₂×#63227	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₁₃₆	—	2	16	no	—
56	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#63218	—	2	8	no	—
58	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
59	#10587581	—	2	16	no	—
60	#10587581	—	2	8	no	—
61	#10587581	C₂³	1	16	yes	—
62	#10587579	—	2	16	no	—
63	#10587579	—	2	8	no	—
64	#10587579	C₂³	1	16	yes	—
65	#10587560	—	2	4	no	—
66	#10587560	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₁₇×#106	C₂³	1	16	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	#10587486	C₂³	1	8	yes	—
72	#10587480	C₂³	1	32	yes	—
73	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	#63256	—	4	64	no	—
84	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
85	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
86	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
90	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
91	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
92	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	#63227	—	2	16	no	—
108	#63227	—	2	16	no	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×#3622	—	2	4	no	—
113	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
114	D₁₃₆	—	2	32	no	—
115	#63218	—	2	16	no	—
116	C₂×#3184	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	D₆₈	—	2	16	no	—
138	D₆₈	—	4	32	no	—
139	D₆₈	—	4	8	no	—
140	D₆₈	—	4	16	no	—
141	D₆₈	—	4	16	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
146	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
147	#3622	—	2	4	no	—
148	C₂×#532	—	17	2	no	—
149	#3184	—	17	16	no	—
150	C₂×#498	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×#493	—	17	1	no	—
152	C₂×#486	—	17	2	no	—
153	C₂×#469	—	17	4	no	—
154	C₂×#442	—	17	4	no	—
155	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
163	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
164	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
165	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
166	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
167	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
169	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
170	Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×#41	—	34	2	no	—
173	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
175	#532	—	17	16	no	—
176	#532	—	34	8	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂×#127	—	17	2	no	—
179	C₂×#124	—	34	2	no	—
180	C₂×#121	—	17	4	no	—
181	C₂×#121	—	34	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
185	#498	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
186	#493	—	17	8	no	—
187	#486	—	17	16	no	—
188	#469	—	17	32	no	—
189	#442	—	17	32	no	—
190	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
191	C₂×#102	—	17	8	no	—
192	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
193	C₂×#97	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#3184	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₁₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	D₁₇	—	4	2	no	—
200	D₁₇	—	8	8	no	—
201	C₂×#41	—	34	16	no	—
202	C₂×#41	—	68	16	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
211	C₂×D₈	—	17	16	no	—
212	C₂×D₈	—	34	16	no	—
213	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
219	#127	—	17	8	no	—
220	#127	—	34	4	no	—
221	#124	—	34	16	no	—
222	#121	—	17	16	no	—
223	#121	—	34	8	no	—
224	#121	—	34	16	no	—
225	C₄×D₄	—	17	16	no	—
226	C₄×D₄	—	34	8	no	—
227	C₄×D₄	—	34	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	#106	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
238	#102	—	17	32	no	—
239	#97	—	17	8	no	—
240	C₄×C₈	—	17	4	no	—
241	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
242	C₁₇	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂⁴	—	17	1	no	—
244	C₂⁴	—	34	4	no	—
245	#41	—	68	64	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄	—	17	8	no	—
249	C₂×D₄	—	34	16	no	—
250	C₂×D₄	—	34	8	no	—
251	C₂×D₄	—	34	4	no	—
252	C₂×D₄	—	34	8	no	—
253	C₂×D₄	—	34	16	no	—
254	C₂×D₄	—	68	16	no	—
255	C₂×D₄	—	68	8	no	—
256	C₂×D₄	—	68	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	D₈	—	34	32	no	—
270	M₁₆	—	34	16	no	—
271	C₂×C₈	—	17	4	no	—
272	C₂×C₈	—	34	4	no	—
273	C₂×C₈	#63256	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
280	C₄²	—	17	2	no	—
281	C₄²	—	17	8	no	—
282	C₄²	—	17	2	no	—
283	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂³	—	17	2	no	—
286	C₂³	—	34	4	no	—
287	C₂³	—	34	2	no	—
288	C₂³	—	34	8	no	—
289	C₂³	—	68	8	no	—
290	C₂³	—	68	8	no	—
291	C₂³	—	68	8	no	—
292	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	4	16	no	—
294	D₄	—	34	16	no	—
295	D₄	—	68	32	no	—
296	D₄	—	68	16	no	—
297	D₄	—	68	16	no	—
298	D₄	—	68	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂×C₄	—	34	16	no	—
306	C₂×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄	—	34	4	no	—
308	C₂×C₄	—	68	32	no	—
309	C₂×C₄	#10587600	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	34	4	no	—
315	C₈	C₂×#63256	1	8	yes	complemented
316	C₂²	—	34	4	no	—
317	C₂²	—	34	2	no	—
318	C₂²	—	68	4	no	—
319	C₂²	—	68	8	no	—
320	C₂²	—	68	8	no	—
321	C₂²	—	68	8	no	—
322	C₂²	—	136	16	no	—
323	C₂²	#11763360	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#10587600	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	34	4	no	—
328	C₄	—	34	2	no	—
329	C₄	#11763360	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#10587600	1	8	yes	—
331	C₄	C₂²×#63256	1	2	yes	—
332	C₂	—	68	2	no	—
333	C₂	—	136	8	no	—
334	C₂	#14539523	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂×#11763360	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#10587600	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#498	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#498	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763360	C₂	semidirect
2. #14539523	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763186	C₂	semidirect
4. C₂×#11763157	C₂	semidirect
5. C₂×#11763063	C₂	semidirect
6. C₂×#11762920	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#63218	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#498	C₂	semidirect
13. #11763360	C₂²	semidirect
21. #11763186	C₂²	semidirect
22. #11763157	C₂²	semidirect
23. #11763063	C₂²	semidirect
24. #11762920	C₂²	semidirect
26. C₄×#63218	C₂²	semidirect
30. C₁₇×#498	C₂²	semidirect
100. C₂×C₈×C₁₇	#41	semidirect
146. C₈×C₁₇	C₂×#41	semidirect
150. C₂×#498	D₁₇	semidirect
185. #498	C₂×D₁₇	semidirect
196. C₂×C₁₇	#3184	semidirect
242. C₁₇	C₂×#3184	semidirect
273. C₂×C₈	#63256	semidirect
315. C₈	C₂×#63256	semidirect
334. C₂	#14539523	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763360	2
#14539523	2
C₂×#11763186	2
C₂×#11763157	2
C₂×#11763063	2
C₂×#11762920	2
C₂×C₄×#63218	2
C₂×C₁₇×#498	2
C₂×#3184	17

Subgroups — C2×#14539523 #17904289

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539523 #17904289