Subgroups — D₁₇×#3185 #17904290

Order 4352.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#533	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14539530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14539528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14539527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14539526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14539525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14539524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₁₇×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₇×#487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₁₇×#470	C₂	1	4	yes	maximal
13	D₁₇×#441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₁₇×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763365	—	2	2	no	—
20	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763363	—	2	2	no	—
23	#11763363	C₂²	1	4	yes	—
24	#11763362	—	2	2	no	—
25	#11763361	—	2	2	no	—
26	#11763361	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#125×D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
33	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
34	#117×D₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11763206	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11763205	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11763188	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11763187	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11763161	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11763160	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11763159	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11763158	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11763068	C₂²	1	4	yes	—
47	#11763067	C₂²	1	4	yes	—
48	#11763066	C₂²	1	8	yes	—
49	#11763065	C₂²	1	8	yes	—
50	#11763064	C₂²	1	4	yes	—
51	#11762917	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11762916	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11762915	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11762914	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11762913	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#106×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
57	#103×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
58	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11762761	C₂²	1	2	yes	—
60	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
67	C₁₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₁₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₁₇×#470	C₂²	1	4	yes	—
71	C₁₇×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
82	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#10587632	—	2	2	no	—
89	#10587632	C₂³	1	4	yes	—
90	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	#10587630	—	2	2	no	—
93	#10587630	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
95	#10587612	—	2	2	no	—
96	#10587610	—	2	2	no	—
97	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
101	Q₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
102	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#63218	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#63218	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	#10587583	—	2	2	no	—
109	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
110	#10587582	—	2	4	no	—
111	#10587582	—	2	4	no	—
112	#10587578	—	2	2	no	—
113	#10587578	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
120	#10587576	—	2	2	no	—
121	#10587576	—	2	2	no	—
122	#10587575	—	2	4	no	—
123	#10587575	—	2	4	no	—
124	#10587574	—	2	2	no	—
125	#10587574	—	2	2	no	—
126	#10587574	—	2	2	no	—
127	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
128	#10587573	—	2	2	no	—
129	#10587573	—	2	4	no	—
130	#10587573	—	2	4	no	—
131	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
133	#10587564	—	2	4	no	—
134	#10587564	—	2	4	no	—
135	#10587563	—	2	4	no	—
136	#10587558	—	2	4	no	—
137	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#10587556	—	2	2	no	—
145	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
146	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₁₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
152	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
153	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
157	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
159	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
160	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
161	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
164	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
165	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
176	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
194	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	#63231	—	2	16	no	—
210	#63227	—	2	4	no	—
211	#63227	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	#63225	—	2	4	no	—
219	#63225	—	2	4	no	—
220	#63225	—	2	4	no	—
221	#63225	—	2	4	no	—
222	#63225	—	2	4	no	—
223	#63225	—	2	4	no	—
224	#63225	—	2	4	no	—
225	#63225	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	#63223	—	2	4	no	—
237	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
239	Dic₆₈	—	2	8	no	—
240	#63218	—	2	4	no	—
241	#63218	—	2	4	no	—
242	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
243	C₈×D₁₇	#41	1	8	yes	—
244	C₂×#3185	—	17	1	no	maximal, Sylow
245	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
251	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
269	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
270	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
271	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
273	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
274	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
275	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
276	C₄×D₁₇	#137	1	8	yes	—
277	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
278	Dic₃₄	—	2	8	no	—
279	Dic₃₄	—	4	4	no	—
280	Dic₃₄	—	4	8	no	—
281	Dic₃₄	—	4	8	no	—
282	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
284	#3622	—	2	2	no	—
285	#3622	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂×#533	—	17	2	no	—
287	#3185	—	17	1	no	—
288	#3185	—	17	1	no	—
289	#3185	—	17	2	no	—
290	#3185	—	17	4	no	—
291	#3185	—	17	4	no	—
292	#3185	—	17	1	no	—
293	#3185	—	17	2	no	—
294	#3185	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
295	C₂×#498	—	17	1	no	—
296	C₂×#494	—	17	1	no	—
297	C₂×#487	—	17	2	no	—
298	C₂×#470	—	17	4	no	—
299	C₂×#441	—	17	4	no	—
300	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
305	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
307	C₂×D₁₇	#532	1	2	yes	—
308	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
309	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
310	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
312	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
313	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
314	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
315	Dic₁₇	—	2	1	no	—
316	Dic₁₇	—	2	2	no	—
317	Dic₁₇	—	4	4	no	—
318	Dic₁₇	—	4	4	no	—
319	Dic₁₇	#532	1	2	yes	—
320	Dic₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
321	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
323	#533	—	17	2	no	—
324	#533	—	17	2	no	—
325	#533	—	17	4	no	—
326	#533	—	17	4	no	—
327	#533	—	17	2	no	—
328	#533	—	34	2	no	—
329	#533	—	34	2	no	—
330	#533	—	34	2	no	—
331	#533	—	34	2	no	—
332	#533	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
335	C₂×#125	—	34	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
340	C₂×#117	—	34	2	no	—
341	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
342	#498	—	17	2	no	—
343	#498	—	17	4	no	—
344	#498	—	17	1	no	—
345	#498	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#494	—	17	4	no	—
347	#494	—	17	2	no	—
348	#494	—	17	1	no	—
349	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#487	—	17	2	no	—
351	#487	—	17	2	no	—
352	#487	—	17	8	no	—
353	#487	—	17	2	no	—
354	#487	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
355	#470	—	17	4	no	—
356	#470	—	17	4	no	—
357	#470	—	17	8	no	—
358	#470	—	17	4	no	—
359	#470	—	17	8	no	—
360	#470	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
361	#441	—	17	4	no	—
362	#441	—	17	8	no	—
363	#441	—	17	4	no	—
364	#441	—	17	8	no	—
365	#441	—	17	4	no	—
366	#441	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
367	C₂×#106	—	17	4	no	—
368	C₂×#103	—	17	8	no	—
369	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
370	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
371	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
372	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
373	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
374	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#97	—	17	2	no	—
376	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
377	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
378	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
379	C₂×C₁₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
381	D₁₇	—	4	1	no	—
382	D₁₇	#3185	1	4	yes	direct product factor
383	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	34	16	no	—
390	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
391	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
395	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
408	#125	—	2	2	no	—
409	#125	—	34	4	no	—
410	#125	—	34	4	no	—
411	#125	—	34	2	no	—
412	#125	—	34	2	no	—
413	#125	—	34	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
428	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
429	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
435	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
437	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
438	#117	—	2	2	no	—
439	#117	—	34	4	no	—
440	#117	—	34	4	no	—
441	#117	—	34	2	no	—
442	#117	—	34	2	no	—
443	#117	—	34	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	#106	—	17	4	no	—
462	#106	—	17	8	no	—
463	#106	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
464	#103	—	17	8	no	—
465	#103	—	17	8	no	—
466	#103	—	17	8	no	—
467	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
468	#97	—	17	2	no	—
469	#97	—	17	2	no	—
470	#97	—	17	2	no	—
471	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
472	C₄×C₈	—	17	2	no	—
473	C₄×C₈	—	17	2	no	—
474	C₄×C₈	—	17	1	no	—
475	C₄×C₈	—	17	1	no	—
476	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₁₇	C₂×#3185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂⁴	—	17	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
485	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
487	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
502	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	Q₁₆	—	2	8	no	—
505	Q₁₆	—	34	16	no	—
506	Q₁₆	—	34	8	no	—
507	M₁₆	—	2	4	no	—
508	M₁₆	—	34	4	no	—
509	M₁₆	—	34	4	no	—
510	M₁₆	—	34	4	no	—
511	C₂×C₈	—	17	2	no	—
512	C₂×C₈	—	17	8	no	—
513	C₂×C₈	—	17	2	no	—
514	C₂×C₈	—	34	4	no	—
515	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	17	2	no	—
543	C₄²	—	17	2	no	—
544	C₄²	—	17	2	no	—
545	C₄²	—	17	2	no	—
546	C₄²	—	17	2	no	—
547	C₄²	—	17	1	no	—
548	C₄²	—	17	1	no	—
549	C₄²	—	34	4	no	—
550	C₄²	—	34	4	no	—
551	C₄²	—	34	4	no	—
552	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	—	17	1	no	—
556	C₂³	—	17	1	no	—
557	C₂³	—	34	4	no	—
558	C₂³	—	34	2	no	—
559	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	8	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	34	8	no	—
563	Q₈	—	68	8	no	—
564	Q₈	—	68	8	no	—
565	Q₈	—	68	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	17	2	no	—
571	C₂×C₄	—	17	1	no	—
572	C₂×C₄	—	17	8	no	—
573	C₂×C₄	—	17	4	no	—
574	C₂×C₄	—	17	2	no	—
575	C₂×C₄	—	17	1	no	—
576	C₂×C₄	—	34	4	no	—
577	C₂×C₄	—	34	2	no	—
578	C₂×C₄	—	34	4	no	—
579	C₂×C₄	—	34	2	no	—
580	C₂×C₄	—	34	4	no	—
581	C₂×C₄	—	34	2	no	—
582	C₂×C₄	—	34	4	no	—
583	C₂×C₄	—	34	2	no	—
584	C₂×C₄	—	34	4	no	—
585	C₂×C₄	—	34	4	no	—
586	C₂×C₄	—	68	8	no	—
587	C₂×C₄	—	68	8	no	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	2	no	—
593	C₈	—	17	4	no	—
594	C₈	—	34	2	no	—
595	C₈	#41×D₁₇	1	4	yes	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	17	4	no	—
599	C₂²	—	17	2	no	—
600	C₂²	—	34	2	no	—
601	C₂²	—	34	1	no	—
602	C₂²	—	68	4	no	—
603	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	17	4	no	—
609	C₄	—	17	2	no	—
610	C₄	—	34	2	no	—
611	C₄	—	34	1	no	—
612	C₄	—	68	4	no	—
613	C₄	—	68	4	no	—
614	C₄	#137×D₁₇	1	4	yes	—
615	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	2	yes	—
616	C₂	—	4	1	no	—
617	C₂	—	17	4	no	—
618	C₂	—	68	1	no	—
619	C₂	D₁₇×#532	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#137×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3185	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#3185	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3185
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539530	C₂	semidirect
3. #14539529	C₂	semidirect
4. #14539528	C₂	semidirect
5. #14539527	C₂	semidirect
6. #14539526	C₂	semidirect
7. #14539525	C₂	semidirect
8. #14539524	C₂	semidirect
9. D₁₇×#498	C₂	semidirect
10. D₁₇×#494	C₂	semidirect
11. D₁₇×#487	C₂	semidirect
13. D₁₇×#441	C₂	semidirect
15. C₁₇×#3185	C₂	semidirect
36. #11763207	C₂²	semidirect
37. #11763206	C₂²	semidirect
38. #11763205	C₂²	semidirect
39. #11763189	C₂²	semidirect
40. #11763188	C₂²	semidirect
41. #11763187	C₂²	semidirect
42. #11763161	C₂²	semidirect
43. #11763160	C₂²	semidirect
44. #11763159	C₂²	semidirect
45. #11763158	C₂²	semidirect
51. #11762917	C₂²	semidirect
52. #11762916	C₂²	semidirect
53. #11762915	C₂²	semidirect
54. #11762914	C₂²	semidirect
55. #11762913	C₂²	semidirect
67. C₁₇×#498	C₂²	semidirect
68. C₁₇×#494	C₂²	semidirect
69. C₁₇×#487	C₂²	semidirect
71. C₁₇×#441	C₂²	semidirect
294. #3185	D₁₇	direct (N × H)
345. #498	C₂×D₁₇	semidirect
349. #494	C₂×D₁₇	semidirect
354. #487	C₂×D₁₇	semidirect
366. #441	C₂×D₁₇	semidirect
382. D₁₇	#3185	direct (N × H)
478. C₁₇	C₂×#3185	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#533	2
#14539530	2
#14539529	2
#14539528	2
#14539527	2
#14539526	2
#14539525	2
#14539524	2
D₁₇×#498	2
D₁₇×#494	2
D₁₇×#487	2
D₁₇×#470	2
D₁₇×#441	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
C₁₇×#3185	2
C₂×#3185	17

Subgroups — D17×#3185 #17904290

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#3185 #17904290