Subgroups — C₂×#14539529 #17904296

Order 4352.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14539529	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763067	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#11762917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763366	—	2	8	no	—
11	#11763366	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587556	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587610	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587610	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587612	—	2	2	no	—
20	#11763207	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11763189	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11763160	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#11763067	C₂²	1	32	yes	—
24	#11762917	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#10587487	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	#10587612	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	#10587610	—	2	16	no	—
53	#10587610	—	2	8	no	—
54	#10587610	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#63225	—	2	4	no	—
56	C₂×#63225	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₆₈	—	2	16	no	—
59	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	16	yes	—
60	#10587556	—	2	16	no	—
61	#10587555	—	2	4	no	—
62	#10587555	—	2	4	no	—
63	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
64	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₃₄	—	2	16	no	—
66	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	16	yes	—
68	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	#10587488	C₂³	1	16	yes	—
72	#10587487	C₂³	1	32	yes	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
90	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	8	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
106	#63225	—	2	16	no	—
107	#63225	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
109	Dic₆₈	—	2	32	no	—
110	C₂×#3185	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
131	Dic₃₄	—	2	16	no	—
132	Dic₃₄	—	4	8	no	—
133	Dic₃₄	—	4	16	no	—
134	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	8	yes	—
136	C₂×#533	—	17	2	no	—
137	#3185	—	17	16	no	—
138	C₂×#498	—	17	1	no	—
139	C₂×#494	—	17	1	no	—
140	C₂×#487	—	17	2	no	—
141	C₂×#470	—	17	4	no	—
142	C₂×#441	—	17	4	no	—
143	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	#532	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₇	#532	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	8	yes	—
154	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
155	Dic₁₇	—	4	8	no	—
156	Dic₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
158	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
159	#533	—	17	16	no	—
160	#533	—	34	8	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
163	C₂×#125	—	34	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
168	C₂×#117	—	34	2	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	#498	—	17	8	no	—
171	#494	—	17	8	no	—
172	#487	—	17	16	no	—
173	#470	—	17	32	no	—
174	#441	—	17	32	no	—
175	C₂×#106	—	17	4	no	—
176	C₂×#103	—	17	8	no	—
177	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
178	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₁₇	#3185	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₁₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
187	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	34	16	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
199	#125	—	34	16	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
203	C₄×Q₈	—	17	16	no	—
204	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
206	#117	—	34	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
215	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
220	#106	—	17	16	no	—
221	#103	—	17	32	no	—
222	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
223	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
224	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
225	C₁₇	C₂×#3185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	Q₁₆	—	34	32	no	—
244	M₁₆	—	2	16	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	#63252	1	8	yes	—
247	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
257	C₄²	—	34	16	no	—
258	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
260	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	34	16	no	—
268	Q₈	—	68	16	no	—
269	Q₈	—	68	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	34	8	no	—
276	C₂×C₄	—	34	8	no	—
277	C₂×C₄	—	68	8	no	—
278	C₂×C₄	—	68	8	no	—
279	C₂×C₄	#10587595	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	4	no	—
287	C₈	C₂×#63252	1	8	yes	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	#11763359	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#10587595	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	68	8	no	—
297	C₄	—	68	8	no	—
298	C₄	#11763359	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#10587595	1	8	yes	—
300	C₄	C₂²×#63252	1	2	yes	—
301	C₂	—	4	2	no	—
302	C₂	#14539529	1	4	yes	direct product factor
303	C₂	C₂×#11763359	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂²×#10587595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3185
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539529	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763207	C₂	semidirect
4. C₂×#11763189	C₂	semidirect
5. C₂×#11763160	C₂	semidirect
7. C₂×#11762917	C₂	semidirect
20. #11763207	C₂²	semidirect
21. #11763189	C₂²	semidirect
22. #11763160	C₂²	semidirect
24. #11762917	C₂²	semidirect
182. C₂×C₁₇	#3185	semidirect
225. C₁₇	C₂×#3185	semidirect
302. C₂	#14539529	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
#14539529	2
C₂×#11763207	2
C₂×#11763189	2
C₂×#11763160	2
C₂×#11763067	2
C₂×#11762917	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
C₂×#3185	17

Subgroups — C2×#14539529 #17904296

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539529 #17904296