Subgroups — C₂×#14539545 #17904854

Order 4352.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539545	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₂²⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#10587616	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587616	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587616	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587616	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
26	#11763142	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11763133	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#11763125	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11763043	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11763040	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11762959	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11762954	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11762942	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#525	—	2	4	no	—
47	C₁₇×#525	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₁₇×#123	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₁₇×#120	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
62	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
81	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₁₇×#123	—	2	8	no	—
88	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
93	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
94	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
95	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₁₇×#120	—	2	8	no	—
97	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
99	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
100	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×#63230	—	4	4	no	—
112	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×#63228	—	4	4	no	—
114	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#10587616	—	2	4	no	—
116	#10587616	—	2	4	no	—
117	#10587616	—	2	8	no	—
118	#10587616	—	2	8	no	—
119	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#63227	—	2	2	no	—
122	C₂×#63227	—	2	2	no	—
123	C₂×#63227	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×#3622	—	4	4	no	—
129	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#10587506	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#10587503	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#10587479	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#10587478	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
154	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
155	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
199	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
207	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
208	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
209	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
222	#63230	—	4	8	no	—
223	#63228	—	4	8	no	—
224	#63227	—	2	8	no	—
225	#63227	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×#3622	—	2	4	no	—
230	C₂×#3622	—	2	4	no	—
231	C₂×#3622	—	4	8	no	—
232	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×#3188	—	17	1	no	maximal, Sylow
235	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
251	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
252	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
264	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
265	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
266	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
267	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
268	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
269	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
270	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
297	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
301	D₆₈	—	2	4	no	—
302	D₆₈	—	2	4	no	—
303	D₆₈	—	4	8	no	—
304	D₆₈	—	4	4	no	—
305	#3622	—	2	4	no	—
306	#3622	—	2	4	no	—
307	C₂×#525	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂²×#121	—	17	1	no	—
309	#3188	—	17	16	no	—
310	C₂×#484	—	17	1	no	—
311	C₂×#481	—	17	1	no	—
312	C₂×#482	—	17	2	no	—
313	C₂×#466	—	17	2	no	—
314	C₂×#465	—	17	2	no	—
315	C₂×#449	—	17	2	no	—
316	C₂×#450	—	17	1	no	—
317	C₂×#447	—	17	1	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
334	C₂²×C₁₇	#534	1	2	yes	—
335	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
336	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
337	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
338	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
339	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
344	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
345	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
346	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
347	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₁₇	#534	1	2	yes	—
352	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	Dic₁₇	—	4	4	no	—
354	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
356	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
357	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
359	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
360	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
361	#525	—	2	4	no	—
362	#525	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
363	C₂×#123	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×#121	—	17	2	no	—
367	C₂×#121	—	17	2	no	—
368	C₂×#121	—	17	8	no	—
369	C₂×#121	—	34	1	no	—
370	C₂×#121	—	34	1	no	—
371	C₂×#121	—	34	4	no	—
372	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×#120	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
380	#484	—	17	8	no	—
381	#482	—	17	16	no	—
382	#481	—	17	8	no	—
383	#466	—	17	16	no	—
384	#465	—	17	16	no	—
385	#450	—	17	8	no	—
386	#449	—	17	16	no	—
387	#447	—	17	8	no	—
388	C₂×#107	—	17	2	no	—
389	C₂×#106	—	17	2	no	—
390	C₂×#103	—	17	2	no	—
391	C₂×#102	—	17	2	no	—
392	C₂×#102	—	17	2	no	—
393	C₂×#102	—	17	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
398	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
399	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
400	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
401	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
402	C₂×C₁₇	#3188	1	4	yes	complemented
403	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
406	D₁₇	—	8	4	no	—
407	C₂⁵	—	34	1	no	—
408	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#41	—	2	2	no	—
410	C₂×#41	—	4	4	no	—
411	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
437	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
439	C₂×D₈	—	17	8	no	—
440	C₂×D₈	—	68	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
444	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
445	#123	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
449	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	17	8	no	—
453	#121	—	17	8	no	—
454	#121	—	34	4	no	—
455	#121	—	34	4	no	—
456	#121	—	34	8	no	—
457	#121	—	34	8	no	—
458	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
459	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
460	#120	—	2	8	no	—
461	C₄×D₄	—	2	8	no	—
462	C₄×D₄	—	2	8	no	—
463	#117	—	2	2	no	—
464	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
482	#107	—	17	8	no	—
483	#106	—	17	8	no	—
484	#103	—	17	8	no	—
485	#102	—	17	8	no	—
486	#102	—	17	8	no	—
487	#102	—	17	8	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
491	C₁₇	C₂×#3188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂⁴	—	2	4	no	—
493	C₂⁴	—	2	4	no	—
494	C₂⁴	—	2	1	no	—
495	C₂⁴	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	—	34	4	no	—
497	C₂⁴	—	34	2	no	—
498	C₂⁴	—	68	4	no	—
499	C₂⁴	—	68	4	no	—
500	C₂⁴	—	68	4	no	—
501	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
503	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	#41	—	4	8	no	—
506	#41	—	4	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	17	4	no	—
519	C₂×D₄	—	34	8	no	—
520	C₂×D₄	—	34	8	no	—
521	C₂×D₄	—	34	4	no	—
522	C₂×D₄	—	34	4	no	—
523	C₂×D₄	—	34	4	no	—
524	C₂×D₄	—	34	2	no	—
525	C₂×D₄	—	68	8	no	—
526	C₂×D₄	—	68	4	no	—
527	C₂×D₄	—	68	8	no	—
528	C₂×D₄	—	68	32	no	—
529	C₂×D₄	—	68	8	no	—
530	C₂×D₄	—	68	8	no	—
531	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	SD₁₆	—	68	8	no	—
562	D₈	—	68	8	no	—
563	C₂×C₈	—	17	4	no	—
564	C₂×C₈	—	17	4	no	—
565	C₂×C₈	—	34	4	no	—
566	C₂×C₈	—	34	4	no	—
567	C₂×C₈	—	68	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
575	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	8	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	16	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	34	4	no	—
601	C₂³	—	68	8	no	—
602	C₂³	—	68	8	no	—
603	C₂³	—	68	8	no	—
604	C₂³	—	68	4	no	—
605	C₂³	—	68	4	no	—
606	C₂³	—	68	4	no	—
607	C₂³	—	136	16	no	—
608	C₂³	#10587635	1	4	yes	—
609	C₂³	#10587636	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	4	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	4	8	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	34	4	no	—
622	D₄	—	34	4	no	—
623	D₄	—	68	8	no	—
624	D₄	—	68	16	no	—
625	D₄	—	68	16	no	—
626	D₄	—	68	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	34	4	no	—
647	C₂×C₄	—	68	8	no	—
648	C₂×C₄	—	68	4	no	—
649	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	34	4	no	—
656	C₈	—	34	4	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	8	no	—
660	C₂²	—	2	8	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	4	16	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	68	4	no	—
673	C₂²	—	68	4	no	—
674	C₂²	—	68	4	no	—
675	C₂²	—	136	16	no	—
676	C₂²	—	136	8	no	—
677	C₂²	#11763368	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂×#10587636	1	4	yes	—
679	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×#10587635	1	4	yes	—
681	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	68	4	no	—
690	C₄	#11763368	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×#10587691	1	2	yes	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	2	4	no	—
694	C₂	—	4	2	no	—
695	C₂	—	8	2	no	—
696	C₂	—	136	4	no	—
697	C₂	#14539545	1	4	yes	direct product factor
698	C₂	C₂×#11763368	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂²×#10587636	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂²×#10587635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#525	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3188
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587616	C₂	semidirect
2. #14539545	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763142	C₂	semidirect
4. C₂×#11763125	C₂	semidirect
5. C₂×#11763133	C₂	semidirect
6. C₂×#11763043	C₂	semidirect
7. C₂×#11763040	C₂	semidirect
8. C₂×#11762954	C₂	semidirect
9. C₂×#11762959	C₂	semidirect
10. C₂×#11762942	C₂	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊#3622	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#525	C₂	semidirect
15. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
16. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
17. C₂³×#3622	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
26. #11763142	C₂²	semidirect
27. #11763133	C₂²	semidirect
28. #11763125	C₂²	semidirect
29. #11763043	C₂²	semidirect
30. #11763040	C₂²	semidirect
31. #11762959	C₂²	semidirect
32. #11762954	C₂²	semidirect
33. #11762942	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
44. C₂²×#41×C₁₇	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#525	C₂²	semidirect
50. C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
52. C₂×C₁₇×#121	C₂²	semidirect
56. C₂×C₁₇×#117	C₂²	semidirect
61. C₂×#41×C₁₇	C₂³	semidirect
91. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
95. C₁₇×#121	C₂³	semidirect
100. C₁₇×#117	C₂³	semidirect
112. C₂×#63230	C₂³	semidirect
114. C₂×#63228	C₂³	semidirect
131. C₂²×#3622	C₂³	semidirect
132. #10587506	C₂³	semidirect
133. #10587503	C₂³	semidirect
136. C₂²⋊#3622	C₂³	semidirect
137. #10587480	C₂³	semidirect
138. #10587480	C₂³	semidirect
139. #10587479	C₂³	semidirect
140. #10587478	C₂³	semidirect
307. C₂×#525	D₁₇	semidirect
354. C₂²×#41	C₂×D₁₇	semidirect
362. #525	C₂×D₁₇	semidirect
365. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
373. C₂×#121	C₂×D₁₇	semidirect
377. C₂×#117	C₂×D₁₇	semidirect
402. C₂×C₁₇	#3188	semidirect
411. C₂×#41	C₂²×D₁₇	semidirect
449. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
459. #121	C₂²×D₁₇	semidirect
464. #117	C₂²×D₁₇	semidirect
491. C₁₇	C₂×#3188	semidirect
697. C₂	#14539545	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587616	2
#14539545	2
C₂×#11763142	2
C₂×#11763125	2
C₂×#11763133	2
C₂×#11763043	2
C₂×#11763040	2
C₂×#11762954	2
C₂×#11762959	2
C₂×#11762942	2
C₂²×C₂²⋊#3622	2
C₂×C₁₇×#525	2
C₂×#3188	17

Subgroups — C2×#14539545 #17904854

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539545 #17904854