Subgroups — C₂×#14539548 #17904857

Order 4352.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539548	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₆₈	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11763319	—	2	4	no	—
21	#11763319	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#10587569	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587581	—	2	4	no	—
28	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587581	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#10587623	—	2	1	no	—
33	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#10587567	—	2	1	no	—
35	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
37	#11763144	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11763135	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11763044	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11763039	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11762962	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11762955	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11762942	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#63254	—	2	2	no	—
68	C₂×#63254	—	4	4	no	—
69	C₂×#63254	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
77	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
89	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	#10587624	—	2	2	no	—
99	#10587624	C₂³	1	4	yes	complemented
100	#10587623	—	2	8	no	—
101	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂×#63228	—	4	4	no	—
103	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×#63227	—	2	1	no	—
105	C₂×#63227	—	2	1	no	—
106	C₂×#63227	—	2	2	no	—
107	C₂×#63227	—	2	2	no	—
108	C₂×#63227	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#10587610	—	2	2	no	—
112	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#63225	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#63219	—	4	4	no	—
117	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#10587583	—	2	2	no	—
121	#10587583	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#10587581	—	2	4	no	—
123	#10587581	—	2	4	no	—
124	#10587581	—	2	8	no	—
125	#10587581	—	2	8	no	—
126	#10587581	C₂³	1	8	yes	—
127	#10587581	C₂³	1	8	yes	—
128	#10587578	—	2	2	no	—
129	#10587578	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#10587569	—	2	8	no	—
131	#10587567	—	2	8	no	—
132	C₁₇×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
136	#10587492	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#10587491	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#10587481	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#10587478	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	#63254	—	4	8	no	—
181	#63254	—	4	8	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
189	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
190	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
191	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
192	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
193	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
194	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	#63228	—	4	8	no	—
221	#63227	—	2	4	no	—
222	#63227	—	2	4	no	—
223	#63227	—	2	8	no	—
224	#63227	—	2	8	no	—
225	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#63225	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×#3622	—	2	4	no	—
231	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
232	#63219	—	4	8	no	—
233	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
234	C₂×#3188	—	17	1	no	maximal, Sylow
235	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
242	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
261	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
262	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
265	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
266	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	D₆₈	—	2	4	no	—
292	D₆₈	—	2	4	no	—
293	D₆₈	—	4	8	no	—
294	D₆₈	—	4	16	no	—
295	D₆₈	—	4	16	no	—
296	D₆₈	—	4	4	no	—
297	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
298	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
299	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
300	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
301	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
302	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
303	Dic₃₄	—	2	4	no	—
304	Dic₃₄	—	4	2	no	—
305	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
306	#3622	—	2	4	no	—
307	C₂×#525	—	17	1	no	—
308	C₂²×#121	—	17	1	no	—
309	#3188	—	17	16	no	—
310	C₂×#484	—	17	1	no	—
311	C₂×#481	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#482	—	17	2	no	—
313	C₂×#466	—	17	2	no	—
314	C₂×#465	—	17	2	no	—
315	C₂×#449	—	17	2	no	—
316	C₂×#450	—	17	1	no	—
317	C₂×#447	—	17	1	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₁₇	#534	1	2	yes	—
327	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
328	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
329	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
330	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
332	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
343	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
344	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
345	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
346	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
348	C₄×C₁₇	#534	1	2	yes	—
349	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	Dic₁₇	—	2	2	no	—
351	Dic₁₇	—	2	2	no	—
352	Dic₁₇	—	4	2	no	—
353	Dic₁₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×#41	—	17	1	no	—
355	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
356	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
357	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
358	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
359	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
360	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
361	#525	—	17	8	no	—
362	#525	—	34	4	no	—
363	C₂×#123	—	34	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
366	C₂×#121	—	17	1	no	—
367	C₂×#121	—	17	2	no	—
368	C₂×#121	—	17	2	no	—
369	C₂×#121	—	17	8	no	—
370	C₂×#121	—	34	1	no	—
371	C₂×#121	—	34	1	no	—
372	C₂×#121	—	34	4	no	—
373	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#120	—	34	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
377	C₂×#117	—	17	1	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
380	#484	—	17	8	no	—
381	#482	—	17	16	no	—
382	#481	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
383	#466	—	17	16	no	—
384	#465	—	17	16	no	—
385	#450	—	17	8	no	—
386	#449	—	17	16	no	—
387	#447	—	17	8	no	—
388	C₂×#107	—	17	2	no	—
389	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
390	C₂×#103	—	17	2	no	—
391	C₂×#102	—	17	2	no	—
392	C₂×#102	—	17	2	no	—
393	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
394	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
399	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
400	C₂×C₁₇	#3188	1	4	yes	complemented
401	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
404	D₁₇	—	2	4	no	—
405	D₁₇	—	4	2	no	—
406	D₁₇	—	8	4	no	—
407	C₂⁵	—	17	1	no	—
408	C₂⁵	—	34	1	no	—
409	C₂×#41	—	17	4	no	—
410	C₂×#41	—	34	2	no	—
411	C₂×#41	—	68	4	no	—
412	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
439	C₂×D₈	—	17	8	no	—
440	C₂×D₈	—	68	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
443	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
445	#123	—	34	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	17	4	no	—
452	#121	—	17	8	no	—
453	#121	—	17	8	no	—
454	#121	—	34	4	no	—
455	#121	—	34	4	no	—
456	#121	—	34	8	no	—
457	#121	—	34	8	no	—
458	#121	—	34	2	no	—
459	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
460	#120	—	34	8	no	—
461	C₄×D₄	—	34	8	no	—
462	C₄×D₄	—	34	8	no	—
463	#117	—	17	4	no	—
464	#117	—	34	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
482	#107	—	17	8	no	—
483	#106	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
484	#103	—	17	8	no	—
485	#102	—	17	8	no	—
486	#102	—	17	8	no	—
487	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
488	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
490	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
491	C₁₇	C₂×#3188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂⁴	—	2	1	no	—
493	C₂⁴	—	17	1	no	—
494	C₂⁴	—	17	1	no	—
495	C₂⁴	—	17	4	no	—
496	C₂⁴	—	34	4	no	—
497	C₂⁴	—	34	4	no	—
498	C₂⁴	—	34	4	no	—
499	C₂⁴	—	34	2	no	—
500	C₂⁴	—	68	2	no	—
501	C₂⁴	—	68	4	no	—
502	C₂⁴	—	68	4	no	—
503	C₂⁴	—	68	4	no	—
504	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	#41	—	68	8	no	—
506	#41	—	68	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	17	4	no	—
515	C₂×D₄	—	34	8	no	—
516	C₂×D₄	—	34	8	no	—
517	C₂×D₄	—	34	4	no	—
518	C₂×D₄	—	34	4	no	—
519	C₂×D₄	—	34	4	no	—
520	C₂×D₄	—	34	2	no	—
521	C₂×D₄	—	34	4	no	—
522	C₂×D₄	—	34	4	no	—
523	C₂×D₄	—	68	8	no	—
524	C₂×D₄	—	68	4	no	—
525	C₂×D₄	—	68	8	no	—
526	C₂×D₄	—	68	8	no	—
527	C₂×D₄	—	68	32	no	—
528	C₂×D₄	—	68	8	no	—
529	C₂×D₄	—	68	4	no	—
530	C₂×D₄	—	68	4	no	—
531	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
557	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	SD₁₆	—	68	8	no	—
562	D₈	—	68	8	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	17	4	no	—
565	C₂×C₈	—	34	4	no	—
566	C₂×C₈	—	68	8	no	—
567	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
575	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
584	C₄²	—	34	4	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	17	4	no	—
592	C₂³	—	17	2	no	—
593	C₂³	—	17	2	no	—
594	C₂³	—	34	8	no	—
595	C₂³	—	34	2	no	—
596	C₂³	—	34	2	no	—
597	C₂³	—	34	8	no	—
598	C₂³	—	34	2	no	—
599	C₂³	—	34	2	no	—
600	C₂³	—	34	2	no	—
601	C₂³	—	34	4	no	—
602	C₂³	—	68	4	no	—
603	C₂³	—	68	16	no	—
604	C₂³	—	68	8	no	—
605	C₂³	—	68	8	no	—
606	C₂³	—	68	8	no	—
607	C₂³	—	68	4	no	—
608	C₂³	—	68	4	no	—
609	C₂³	—	68	4	no	—
610	C₂³	—	136	16	no	—
611	C₂³	#10587602	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	34	4	no	—
615	Q₈	—	68	2	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	4	8	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	34	4	no	—
620	D₄	—	34	4	no	—
621	D₄	—	68	8	no	—
622	D₄	—	68	16	no	—
623	D₄	—	68	16	no	—
624	D₄	—	68	8	no	—
625	D₄	—	68	8	no	—
626	D₄	—	68	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	17	2	no	—
636	C₂×C₄	—	17	2	no	—
637	C₂×C₄	—	34	2	no	—
638	C₂×C₄	—	34	2	no	—
639	C₂×C₄	—	34	4	no	—
640	C₂×C₄	—	34	4	no	—
641	C₂×C₄	—	34	4	no	—
642	C₂×C₄	—	34	4	no	—
643	C₂×C₄	—	34	2	no	—
644	C₂×C₄	—	34	2	no	—
645	C₂×C₄	—	68	4	no	—
646	C₂×C₄	—	68	4	no	—
647	C₂×C₄	—	68	4	no	—
648	C₂×C₄	—	68	8	no	—
649	C₂×C₄	—	68	2	no	—
650	C₂×C₄	—	68	2	no	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	2	4	no	—
656	C₈	—	34	4	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	17	4	no	—
665	C₂²	—	34	2	no	—
666	C₂²	—	34	8	no	—
667	C₂²	—	34	2	no	—
668	C₂²	—	34	2	no	—
669	C₂²	—	34	2	no	—
670	C₂²	—	34	2	no	—
671	C₂²	—	68	16	no	—
672	C₂²	—	68	4	no	—
673	C₂²	—	68	4	no	—
674	C₂²	—	68	4	no	—
675	C₂²	—	68	4	no	—
676	C₂²	—	136	16	no	—
677	C₂²	—	136	8	no	—
678	C₂²	#11763370	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂×#10587602	1	4	yes	—
680	C₂²	C₂×#10587602	1	2	yes	—
681	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	34	2	no	—
687	C₄	—	34	2	no	—
688	C₄	—	68	2	no	—
689	C₄	—	68	2	no	—
690	C₄	#11763370	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×#10587696	1	2	yes	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	8	2	no	—
694	C₂	—	34	4	no	—
695	C₂	—	68	2	no	—
696	C₂	—	136	4	no	—
697	C₂	#14539548	1	4	yes	direct product factor
698	C₂	C₂×#11763370	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂²×#10587602	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#481	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#481	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3188
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763319	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587581	C₂	semidirect
3. #14539548	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763144	C₂	semidirect
5. C₂×#11763135	C₂	semidirect
6. C₂×#11763044	C₂	semidirect
7. C₂×#11763039	C₂	semidirect
8. C₂×#11762955	C₂	semidirect
9. C₂×#11762962	C₂	semidirect
10. C₂×#11762942	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#481	C₂	semidirect
13. C₂²×#63254	C₂²	semidirect
17. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
18. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
21. #11763319	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587583	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587624	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587578	C₂²	semidirect
37. #11763144	C₂²	semidirect
38. #11763135	C₂²	semidirect
39. #11763044	C₂²	semidirect
40. #11763039	C₂²	semidirect
41. #11762962	C₂²	semidirect
42. #11762955	C₂²	semidirect
43. #11762942	C₂²	semidirect
44. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
49. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
50. C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#481	C₂²	semidirect
54. C₂×C₁₇×#106	C₂²	semidirect
55. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
69. C₂×#63254	C₂³	semidirect
99. #10587624	C₂³	semidirect
103. C₂×#63228	C₂³	semidirect
117. C₂×#63219	C₂³	semidirect
119. C₂×C₈×D₁₇	C₂³	semidirect
121. #10587583	C₂³	semidirect
129. #10587578	C₂³	semidirect
132. C₁₇×#106	C₂³	semidirect
133. C₁₇×#102	C₂³	semidirect
136. #10587492	C₂³	semidirect
137. #10587491	C₂³	semidirect
138. #10587481	C₂³	semidirect
139. #10587480	C₂³	semidirect
140. #10587478	C₂³	semidirect
311. C₂×#481	D₁₇	semidirect
382. #481	C₂×D₁₇	semidirect
389. C₂×#106	C₂×D₁₇	semidirect
393. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
400. C₂×C₁₇	#3188	semidirect
483. #106	C₂²×D₁₇	semidirect
487. #102	C₂²×D₁₇	semidirect
491. C₁₇	C₂×#3188	semidirect
697. C₂	#14539548	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763319	2
C₂²×#10587581	2
#14539548	2
C₂×#11763144	2
C₂×#11763135	2
C₂×#11763044	2
C₂×#11763039	2
C₂×#11762955	2
C₂×#11762962	2
C₂×#11762942	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₁₇	2
C₂×C₁₇×#481	2
C₂×#3188	17

Subgroups — C2×#14539548 #17904857

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539548 #17904857