Subgroups — C₂×#14539614 #17904942

Order 4352.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539614	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763320	—	2	4	no	—
18	#11763320	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587615	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587639	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763147	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11763144	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11763127	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11763065	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11763057	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11762969	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11762965	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11762948	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762773	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×#63252	—	2	2	no	—
78	C₂×#63252	—	4	4	no	—
79	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
99	#10587639	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×#63231	—	4	4	no	—
104	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×#63230	—	4	4	no	—
106	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#10587616	—	2	2	no	—
108	#10587616	—	2	2	no	—
109	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
110	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587615	—	2	8	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×#63227	—	2	1	no	—
115	C₂×#63227	—	2	1	no	—
116	#10587612	—	2	2	no	—
117	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#10587610	—	2	2	no	—
121	#10587610	—	2	2	no	—
122	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
123	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#63225	—	2	1	no	—
125	C₂×#63225	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×#63223	—	4	4	no	—
128	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
131	#10587506	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#10587506	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
136	#10587481	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#10587479	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#10587478	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	#63252	—	4	8	no	—
193	#63252	—	4	8	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	#63231	—	4	8	no	—
213	#63230	—	4	8	no	—
214	#63227	—	2	4	no	—
215	#63227	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	#63225	—	2	4	no	—
221	#63225	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	#63223	—	4	8	no	—
224	C₂×#3622	—	2	4	no	—
225	C₂×#3622	—	2	4	no	—
226	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×#3196	—	17	1	no	maximal, Sylow
229	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
241	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
242	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
250	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
251	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
252	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
253	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
287	D₆₈	—	2	4	no	—
288	D₆₈	—	4	2	no	—
289	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
290	Dic₃₄	—	2	4	no	—
291	Dic₃₄	—	4	2	no	—
292	#3622	—	2	4	no	—
293	#3622	—	2	4	no	—
294	C₂×#525	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#3196	—	17	16	no	—
297	C₂×#484	—	17	1	no	—
298	C₂×#481	—	17	1	no	—
299	C₂×#485	—	17	2	no	—
300	C₂×#470	—	17	2	no	—
301	C₂×#468	—	17	2	no	—
302	C₂×#452	—	17	2	no	—
303	C₂×#451	—	17	1	no	—
304	C₂×#448	—	17	1	no	—
305	C₂×#407	—	17	1	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₁₇	#534	1	2	yes	—
319	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
320	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
321	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
322	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
327	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
328	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
331	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
332	C₄×C₁₇	#534	1	2	yes	—
333	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	Dic₁₇	—	4	2	no	—
335	Dic₁₇	—	4	2	no	—
336	Dic₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×#41	—	17	1	no	—
338	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
341	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
342	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
343	#525	—	17	8	no	—
344	#525	—	34	4	no	—
345	C₂×#123	—	34	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
354	C₂×#121	—	17	1	no	—
355	C₂×#121	—	17	1	no	—
356	C₂×#120	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
359	C₂×#117	—	17	1	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	#485	—	17	16	no	—
364	#484	—	17	8	no	—
365	#481	—	17	8	no	—
366	#470	—	17	16	no	—
367	#468	—	17	16	no	—
368	#452	—	17	16	no	—
369	#451	—	17	8	no	—
370	#448	—	17	8	no	—
371	C₂×#107	—	17	2	no	—
372	C₂×#106	—	17	2	no	—
373	C₂×#103	—	17	2	no	—
374	C₂×#103	—	17	2	no	—
375	C₂×#103	—	17	2	no	—
376	C₂×#102	—	17	2	no	—
377	#407	—	17	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
381	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
382	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
383	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
384	C₂×C₁₇	#3196	1	4	yes	complemented
385	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
388	D₁₇	—	8	2	no	—
389	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#41	—	17	4	no	—
391	C₂×#41	—	34	2	no	—
392	C₂×#41	—	68	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
397	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
399	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
415	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
420	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
421	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
423	#123	—	34	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
433	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
434	#121	—	17	4	no	—
435	#121	—	17	4	no	—
436	#121	—	34	2	no	—
437	#121	—	34	2	no	—
438	#120	—	34	8	no	—
439	C₄×D₄	—	34	8	no	—
440	C₄×D₄	—	34	8	no	—
441	#117	—	17	4	no	—
442	#117	—	34	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
463	#107	—	17	8	no	—
464	#106	—	17	8	no	—
465	#103	—	17	8	no	—
466	#103	—	17	8	no	—
467	#103	—	17	8	no	—
468	#102	—	17	8	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
472	C₁₇	C₂×#3196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	4	2	no	—
475	C₂⁴	—	4	2	no	—
476	C₂⁴	—	34	1	no	—
477	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
481	#41	—	68	8	no	—
482	#41	—	68	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
493	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
494	C₂×D₄	—	17	2	no	—
495	C₂×D₄	—	34	4	no	—
496	C₂×D₄	—	34	4	no	—
497	C₂×D₄	—	34	4	no	—
498	C₂×D₄	—	34	4	no	—
499	C₂×D₄	—	34	1	no	—
500	C₂×D₄	—	68	4	no	—
501	C₂×D₄	—	68	4	no	—
502	C₂×D₄	—	68	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	Q₁₆	—	68	8	no	—
536	SD₁₆	—	68	8	no	—
537	M₁₆	—	68	8	no	—
538	C₂×C₈	—	17	4	no	—
539	C₂×C₈	—	17	4	no	—
540	C₂×C₈	—	34	4	no	—
541	C₂×C₈	—	34	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
560	C₄²	—	34	4	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	16	no	—
573	C₂³	—	34	2	no	—
574	C₂³	—	68	2	no	—
575	C₂³	—	68	2	no	—
576	C₂³	—	68	2	no	—
577	C₂³	#10587628	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	2	4	no	—
584	Q₈	—	4	8	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	—	34	4	no	—
587	Q₈	—	68	2	no	—
588	D₄	—	34	4	no	—
589	D₄	—	68	8	no	—
590	D₄	—	68	8	no	—
591	D₄	—	68	8	no	—
592	D₄	—	68	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	34	2	no	—
612	C₂×C₄	—	34	2	no	—
613	C₂×C₄	—	34	2	no	—
614	C₂×C₄	—	68	8	no	—
615	C₂×C₄	—	68	2	no	—
616	C₂×C₄	—	68	2	no	—
617	C₂×C₄	—	68	2	no	—
618	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	34	4	no	—
625	C₈	—	34	4	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	8	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	4	16	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	68	2	no	—
639	C₂²	—	68	2	no	—
640	C₂²	—	68	2	no	—
641	C₂²	—	136	4	no	—
642	C₂²	#11763368	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×#10587628	1	4	yes	—
644	C₂²	C₂×#10587628	1	2	yes	—
645	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	68	2	no	—
653	C₄	—	68	2	no	—
654	C₄	—	68	2	no	—
655	C₄	#11763368	1	2	yes	—
656	C₄	C₂×#10587691	1	2	yes	—
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	4	2	no	—
659	C₂	—	4	2	no	—
660	C₂	—	136	2	no	—
661	C₂	#14539614	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂×#11763368	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂²×#10587628	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#11763607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763320	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3196
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539614	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763144	C₂	semidirect
4. C₂×#11763127	C₂	semidirect
5. C₂×#11763147	C₂	semidirect
6. C₂×#11763065	C₂	semidirect
7. C₂×#11763057	C₂	semidirect
8. C₂×#11762969	C₂	semidirect
9. C₂×#11762965	C₂	semidirect
10. C₂×#11762948	C₂	semidirect
11. C₂×#11762773	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
14. C₂²×#63231	C₂²	semidirect
15. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
28. #11763147	C₂²	semidirect
29. #11763144	C₂²	semidirect
30. #11763127	C₂²	semidirect
31. #11763065	C₂²	semidirect
32. #11763057	C₂²	semidirect
33. #11762969	C₂²	semidirect
34. #11762965	C₂²	semidirect
35. #11762948	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
42. #11762773	C₂²	semidirect
53. C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
104. C₂×#63231	C₂³	semidirect
106. C₂×#63230	C₂³	semidirect
131. #10587506	C₂³	semidirect
132. #10587506	C₂³	semidirect
136. #10587481	C₂³	semidirect
137. #10587480	C₂³	semidirect
138. #10587479	C₂³	semidirect
139. #10587478	C₂³	semidirect
295. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₇	semidirect
353. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
384. C₂×C₁₇	#3196	semidirect
472. C₁₇	C₂×#3196	semidirect
661. C₂	#14539614	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763320	2
#14539614	2
C₂×#11763144	2
C₂×#11763127	2
C₂×#11763147	2
C₂×#11763065	2
C₂×#11763057	2
C₂×#11762969	2
C₂×#11762965	2
C₂×#11762948	2
C₂×#11762773	2
C₂²×C₁₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#3196	17

Subgroups — C2×#14539614 #17904942

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539614 #17904942