Subgroups — C₂×#14539657 #17905000

Order 4352.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539657	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₁₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763380	—	2	4	no	—
16	#11763380	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#11763373	—	2	4	no	—
18	#11763373	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587633	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587622	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587621	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587621	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587623	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587623	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11763151	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11763134	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11763055	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11763038	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11762962	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11762950	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₇×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	#10587633	—	2	8	no	—
89	#10587630	—	2	8	no	—
90	#10587626	—	2	8	no	—
91	#10587623	—	2	8	no	—
92	#10587623	—	2	8	no	—
93	#10587622	—	2	8	no	—
94	#10587621	—	2	8	no	—
95	#10587621	—	2	8	no	—
96	#10587616	—	2	4	no	—
97	#10587616	—	2	4	no	—
98	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
99	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#63227	—	2	2	no	—
101	C₂×#63227	—	2	2	no	—
102	#10587612	—	2	2	no	—
103	#10587612	—	2	2	no	—
104	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
105	#10587612	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	#10587610	—	2	4	no	—
109	#10587610	—	2	4	no	—
110	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
111	#10587610	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×#63225	—	2	2	no	—
113	C₂×#63225	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×#63219	—	4	4	no	—
117	C₂×#63219	—	4	4	no	—
118	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
120	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
123	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
124	#10587489	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#10587488	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#10587487	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#10587487	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
135	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
136	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
137	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
176	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
177	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
178	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
179	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
199	#63227	—	2	8	no	—
200	#63227	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	#63225	—	2	8	no	—
206	#63225	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	#63219	—	4	8	no	—
210	#63219	—	4	8	no	—
211	C₂×#3200	—	17	1	no	maximal, Sylow
212	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
229	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
230	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
231	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
232	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
253	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
261	D₆₈	—	2	4	no	—
262	D₆₈	—	2	4	no	—
263	D₆₈	—	4	8	no	—
264	D₆₈	—	4	4	no	—
265	Dic₃₄	—	2	4	no	—
266	Dic₃₄	—	2	4	no	—
267	Dic₃₄	—	4	8	no	—
268	Dic₃₄	—	4	4	no	—
269	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×#536	—	17	1	no	—
272	C₂×#535	—	17	1	no	—
273	#3200	—	17	16	no	—
274	C₂×#485	—	17	2	no	—
275	C₂×#482	—	17	2	no	—
276	C₂×#468	—	17	2	no	—
277	C₂×#465	—	17	2	no	—
278	C₂×#448	—	17	2	no	—
279	C₂×#450	—	17	2	no	—
280	C₂×#408	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₁₇	#534	1	2	yes	—
291	C₂²×C₁₇	#577	1	4	yes	—
292	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
296	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
297	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
298	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₁₇	#534	1	2	yes	—
302	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	Dic₁₇	—	4	4	no	—
305	Dic₁₇	—	4	4	no	—
306	Dic₁₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
309	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
312	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#536	—	17	8	no	—
315	#536	—	34	4	no	—
316	#535	—	17	8	no	—
317	#535	—	34	4	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
319	C₂×#127	—	34	1	no	—
320	C₂×#124	—	34	1	no	—
321	C₂×#124	—	34	1	no	—
322	C₂×#123	—	34	1	no	—
323	C₂×#123	—	34	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
326	C₂×#121	—	17	2	no	—
327	C₂×#121	—	17	2	no	—
328	C₂×#120	—	34	1	no	—
329	C₂×#120	—	34	1	no	—
330	C₂×#117	—	17	1	no	—
331	C₂×#117	—	17	1	no	—
332	#485	—	17	16	no	—
333	#482	—	17	16	no	—
334	#468	—	17	16	no	—
335	#465	—	17	16	no	—
336	#450	—	17	16	no	—
337	#448	—	17	16	no	—
338	C₂×#107	—	17	2	no	—
339	C₂×#106	—	17	2	no	—
340	C₂×#103	—	17	2	no	—
341	C₂×#103	—	17	2	no	—
342	C₂×#102	—	17	2	no	—
343	C₂×#102	—	17	2	no	—
344	#408	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
345	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
347	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
348	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
349	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
350	C₂×C₁₇	#3200	1	4	yes	complemented
351	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	2	yes	—
353	D₁₇	—	8	4	no	—
354	C₂⁵	—	34	1	no	—
355	C₂×#41	—	4	2	no	—
356	C₂×#41	—	4	2	no	—
357	C₂×#41	D₆₈	1	4	yes	—
358	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
359	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
365	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
374	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
387	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
391	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
392	#127	—	34	8	no	—
393	#124	—	34	8	no	—
394	#124	—	34	8	no	—
395	#123	—	34	8	no	—
396	#123	—	34	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
401	#121	—	17	8	no	—
402	#121	—	17	8	no	—
403	#121	—	34	4	no	—
404	#121	—	34	4	no	—
405	#120	—	34	8	no	—
406	#120	—	34	8	no	—
407	#117	—	17	4	no	—
408	#117	—	17	4	no	—
409	#117	—	34	2	no	—
410	#117	—	34	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
423	#107	—	17	8	no	—
424	#106	—	17	8	no	—
425	#103	—	17	8	no	—
426	#103	—	17	8	no	—
427	#102	—	17	8	no	—
428	#102	—	17	8	no	—
429	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
430	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
431	C₁₇	C₂×#3200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂⁴	—	34	2	no	—
433	C₂⁴	—	34	4	no	—
434	C₂⁴	—	68	4	no	—
435	C₂⁴	—	136	4	no	—
436	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	4	8	no	—
440	#41	—	4	4	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
452	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	17	4	no	—
457	C₂×D₄	—	34	8	no	—
458	C₂×D₄	—	34	8	no	—
459	C₂×D₄	—	34	2	no	—
460	C₂×D₄	—	34	4	no	—
461	C₂×D₄	—	34	4	no	—
462	C₂×D₄	—	34	4	no	—
463	C₂×D₄	—	68	4	no	—
464	C₂×D₄	—	68	4	no	—
465	C₂×D₄	—	68	4	no	—
466	C₂×D₄	—	68	8	no	—
467	C₂×D₄	—	136	4	no	—
468	C₂×D₄	—	136	4	no	—
469	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	SD₁₆	—	68	8	no	—
494	SD₁₆	—	68	8	no	—
495	M₁₆	—	4	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	4	4	no	—
499	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
513	C₄²	—	34	4	no	—
514	C₄²	—	34	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	34	4	no	—
522	C₂³	—	68	8	no	—
523	C₂³	—	68	4	no	—
524	C₂³	—	68	4	no	—
525	C₂³	—	68	4	no	—
526	C₂³	—	136	8	no	—
527	C₂³	—	136	16	no	—
528	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	4	4	no	—
533	Q₈	—	34	4	no	—
534	Q₈	—	34	4	no	—
535	Q₈	—	68	8	no	—
536	Q₈	—	68	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	34	4	no	—
541	D₄	—	34	4	no	—
542	D₄	—	68	8	no	—
543	D₄	—	68	4	no	—
544	D₄	—	136	8	no	—
545	D₄	—	136	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	34	4	no	—
559	C₂×C₄	—	34	4	no	—
560	C₂×C₄	—	34	4	no	—
561	C₂×C₄	—	68	8	no	—
562	C₂×C₄	—	68	4	no	—
563	C₂×C₄	—	68	4	no	—
564	C₂×C₄	—	68	4	no	—
565	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₈	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	68	4	no	—
584	C₂²	—	68	4	no	—
585	C₂²	—	68	4	no	—
586	C₂²	—	136	16	no	—
587	C₂²	—	136	8	no	—
588	C₂²	#11763371	1	2	yes	—
589	C₂²	#11763621	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	68	4	no	—
595	C₄	—	68	4	no	—
596	C₄	—	68	4	no	—
597	C₄	#11763371	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	4	2	no	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	136	4	no	—
604	C₂	#14539657	1	4	yes	direct product factor
605	C₂	C₂×#11763371	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#11763621	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#408	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763373	C₂
hypercenter	C₂×#408	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3200
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763380	C₂	semidirect
3. #14539657	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763151	C₂	semidirect
5. C₂×#11763134	C₂	semidirect
6. C₂×#11763055	C₂	semidirect
7. C₂×#11763038	C₂	semidirect
8. C₂×#11762950	C₂	semidirect
9. C₂×#11762962	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#408	C₂	semidirect
11. C₂³×Dic₃₄	C₂²	semidirect
16. #11763380	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
33. #11763151	C₂²	semidirect
34. #11763134	C₂²	semidirect
35. #11763055	C₂²	semidirect
36. #11763038	C₂²	semidirect
37. #11762962	C₂²	semidirect
38. #11762950	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
46. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
47. C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#408	C₂²	semidirect
50. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
77. C₂²×Dic₃₄	C₂³	semidirect
79. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
83. C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
105. #10587612	C₂³	semidirect
111. #10587610	C₂³	semidirect
121. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
124. #10587489	C₂³	semidirect
125. #10587488	C₂³	semidirect
126. #10587487	C₂³	semidirect
127. #10587487	C₂³	semidirect
280. C₂×#408	D₁₇	semidirect
312. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
313. C₂³×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
344. #408	C₂×D₁₇	semidirect
346. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
350. C₂×C₁₇	#3200	semidirect
386. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
390. C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
430. C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
431. C₁₇	C₂×#3200	semidirect
604. C₂	#14539657	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763380	2
C₂×#11763373	2
#14539657	2
C₂×#11763151	2
C₂×#11763134	2
C₂×#11763055	2
C₂×#11763038	2
C₂×#11762950	2
C₂×#11762962	2
C₂×C₁₇×#408	2
C₂×#3200	17

Subgroups — C2×#14539657 #17905000

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539657 #17905000