Subgroups — C₂×#14539675 #17905020

Order 4352.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539675	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763380	—	2	4	no	—
17	#11763380	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587622	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587621	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587621	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763150	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#11763147	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11763065	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#11763048	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11762965	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11762964	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762776	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#536	—	2	4	no	—
43	C₁₇×#536	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₁₇×#124	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₇×#123	—	2	1	no	—
47	C₂×C₁₇×#123	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₁₇×#124	—	2	8	no	—
78	C₁₇×#123	—	2	8	no	—
79	C₁₇×#123	—	2	8	no	—
80	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
85	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	#10587630	—	2	8	no	—
97	C₂×#63231	—	4	4	no	—
98	C₂×#63231	—	4	4	no	—
99	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
101	#10587622	—	2	8	no	—
102	#10587621	—	2	8	no	—
103	#10587621	—	2	8	no	—
104	#10587612	—	2	2	no	—
105	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	#10587610	—	2	4	no	—
108	#10587610	—	2	4	no	—
109	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
110	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#63225	—	2	2	no	—
112	C₂×#63225	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×#63223	—	4	2	no	—
115	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×#3622	—	4	2	no	—
117	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
120	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
121	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
124	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
125	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
126	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
127	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
132	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
133	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	#63231	—	4	8	no	—
196	#63231	—	4	8	no	—
197	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	#63225	—	2	8	no	—
200	#63225	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	#63223	—	4	4	no	—
203	C₂×#3622	—	2	4	no	—
204	C₂×#3622	—	2	4	no	—
205	C₂×#3622	—	4	4	no	—
206	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×#3202	—	17	1	no	maximal, Sylow
209	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
222	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
223	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
224	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
225	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
226	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
256	Dic₃₄	—	2	4	no	—
257	Dic₃₄	—	2	4	no	—
258	Dic₃₄	—	4	8	no	—
259	Dic₃₄	—	4	4	no	—
260	#3622	—	2	4	no	—
261	#3622	—	2	4	no	—
262	C₂×#536	—	17	1	no	—
263	C₂×#536	D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	#3202	—	17	16	no	—
265	C₂×#485	—	17	2	no	—
266	C₂×#485	—	17	2	no	—
267	C₂×#470	—	17	2	no	—
268	C₂×#467	—	17	2	no	—
269	C₂×#451	—	17	2	no	—
270	C₂×#451	—	17	2	no	—
271	C₂×#408	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₁₇	#534	1	2	yes	—
282	C₂²×C₁₇	#578	1	4	yes	—
283	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
288	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
289	C₄×C₁₇	#534	1	2	yes	—
290	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	Dic₁₇	—	4	4	no	—
293	Dic₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
296	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
298	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
300	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
301	#536	—	2	4	no	—
302	#536	—	17	8	no	—
303	#536	—	34	4	no	—
304	#536	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
307	C₂×#124	—	2	1	no	—
308	C₂×#124	—	34	1	no	—
309	C₂×#123	—	2	1	no	—
310	C₂×#123	—	2	1	no	—
311	C₂×#123	—	34	1	no	—
312	C₂×#123	—	34	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂×#117	—	17	1	no	—
318	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	#485	—	17	16	no	—
320	#485	—	17	16	no	—
321	#470	—	17	16	no	—
322	#467	—	17	16	no	—
323	#451	—	17	16	no	—
324	#451	—	17	16	no	—
325	C₂×#107	—	17	2	no	—
326	C₂×#106	—	17	2	no	—
327	C₂×#103	—	17	2	no	—
328	C₂×#103	—	17	2	no	—
329	C₂×#103	—	17	2	no	—
330	C₂×#103	—	17	2	no	—
331	#408	—	17	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
334	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₁₇	#3202	1	4	yes	complemented
338	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	2	yes	—
340	C₂×#41	—	4	2	no	—
341	C₂×#41	—	4	2	no	—
342	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
343	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
344	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
357	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
377	#124	—	2	8	no	—
378	#124	—	34	8	no	—
379	#123	—	2	8	no	—
380	#123	—	2	8	no	—
381	#123	—	34	8	no	—
382	#123	—	34	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
390	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	17	4	no	—
393	#117	—	34	2	no	—
394	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
409	#107	—	17	8	no	—
410	#106	—	17	8	no	—
411	#103	—	17	8	no	—
412	#103	—	17	8	no	—
413	#103	—	17	8	no	—
414	#103	—	17	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
417	C₁₇	C₂×#3202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	4	8	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	#41	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
442	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
443	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
448	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	Q₁₆	—	68	8	no	—
475	Q₁₆	—	68	8	no	—
476	M₁₆	—	68	4	no	—
477	C₂×C₈	—	17	4	no	—
478	C₂×C₈	—	17	4	no	—
479	C₂×C₈	—	34	4	no	—
480	C₂×C₈	—	34	4	no	—
481	C₂×C₈	—	68	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	34	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	4	8	no	—
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	Q₈	—	34	4	no	—
514	Q₈	—	34	4	no	—
515	Q₈	—	68	8	no	—
516	Q₈	—	68	4	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	34	4	no	—
538	C₂×C₄	—	34	4	no	—
539	C₂×C₄	—	68	8	no	—
540	C₂×C₄	—	68	4	no	—
541	C₂×C₄	—	68	4	no	—
542	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	34	4	no	—
550	C₈	—	34	4	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	#11763368	1	2	yes	—
561	C₂²	#11763624	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	68	4	no	—
569	C₄	—	68	4	no	—
570	C₄	#11763368	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	4	2	no	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	#14539675	1	4	yes	direct product factor
577	C₂	C₂×#11763368	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#11763624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#536	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×#536	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539675	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763150	C₂	semidirect
4. C₂×#11763147	C₂	semidirect
5. C₂×#11763065	C₂	semidirect
6. C₂×#11763048	C₂	semidirect
7. C₂×#11762965	C₂	semidirect
8. C₂×#11762964	C₂	semidirect
25. #11763150	C₂²	semidirect
26. #11763147	C₂²	semidirect
27. #11763065	C₂²	semidirect
28. #11763048	C₂²	semidirect
29. #11762965	C₂²	semidirect
30. #11762964	C₂²	semidirect
337. C₂×C₁₇	#3202	semidirect
417. C₁₇	C₂×#3202	semidirect
576. C₂	#14539675	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763380	2
#14539675	2
C₂×#11763150	2
C₂×#11763147	2
C₂×#11763065	2
C₂×#11763048	2
C₂×#11762965	2
C₂×#11762964	2
C₂×#11762776	2
C₂×C₁₇×#536	2
C₂×#3202	17

Subgroups — C2×#14539675 #17905020

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539675 #17905020