Subgroups — C₂×#14539679 #17905024

Order 4352.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763380	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14539679	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763380	—	2	8	no	—
12	#11763380	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#10587630	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587622	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587621	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587621	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587610	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587610	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763151	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#11763067	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#11763050	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#11762967	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#408	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
34	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
35	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
46	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	#10587630	—	2	16	no	—
59	#10587622	—	2	16	no	—
60	#10587621	—	2	16	no	—
61	#10587621	—	2	16	no	—
62	#10587612	—	2	4	no	—
63	#10587612	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	#10587610	—	2	8	no	—
66	#10587610	—	2	8	no	—
67	#10587610	C₂³	1	16	yes	—
68	#10587610	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#63225	—	2	4	no	—
70	C₂×#63225	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₆₈	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₆₈	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
77	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
78	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
79	#10587487	C₂³	1	16	yes	—
80	#10587487	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
84	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
85	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
115	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
116	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
124	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
127	#63225	—	2	16	no	—
128	#63225	—	2	16	no	—
129	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
130	Dic₆₈	—	4	8	no	—
131	Dic₆₈	—	4	8	no	—
132	C₂×#3202	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
141	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
142	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
162	Dic₃₄	—	2	8	no	—
163	Dic₃₄	—	2	8	no	—
164	Dic₃₄	—	4	16	no	—
165	Dic₃₄	—	4	8	no	—
166	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×#536	—	17	2	no	—
169	#3202	—	17	16	no	—
170	C₂×#485	—	17	4	no	—
171	C₂×#470	—	17	2	no	—
172	C₂×#467	—	17	2	no	—
173	C₂×#451	—	17	4	no	—
174	C₂×#408	D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₁₇	#534	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₇	#578	1	4	yes	—
183	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₇	#534	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₇	—	4	8	no	—
190	Dic₁₇	—	4	8	no	—
191	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
194	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	#536	—	17	16	no	—
198	#536	—	34	8	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
200	C₂×#124	—	34	2	no	—
201	C₂×#123	—	34	2	no	—
202	C₂×#123	—	34	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
205	C₂×#117	—	17	2	no	—
206	#485	—	17	32	no	—
207	#470	—	17	16	no	—
208	#467	—	17	16	no	—
209	#451	—	17	32	no	—
210	C₂×#107	—	17	2	no	—
211	C₂×#106	—	17	2	no	—
212	C₂×#103	—	17	4	no	—
213	C₂×#103	—	17	4	no	—
214	#408	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
216	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₁₇	#3202	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	2	yes	—
221	C₂×#41	—	4	2	no	—
222	C₂×#41	—	4	2	no	—
223	C₂×#41	D₆₈	1	4	yes	—
224	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
225	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
231	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
248	#124	—	34	16	no	—
249	#123	—	34	16	no	—
250	#123	—	34	16	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
255	#117	—	17	8	no	—
256	#117	—	34	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
264	#107	—	17	8	no	—
265	#106	—	17	8	no	—
266	#103	—	17	16	no	—
267	#103	—	17	16	no	—
268	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	16	yes	—
269	C₁₇	C₂×#3202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
272	#41	—	4	8	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	#41	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
285	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
289	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	Q₁₆	—	68	8	no	—
306	Q₁₆	—	68	8	no	—
307	M₁₆	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	4	4	no	—
311	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
320	C₄²	—	34	8	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	8	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	34	8	no	—
330	Q₈	—	34	8	no	—
331	Q₈	—	68	16	no	—
332	Q₈	—	68	8	no	—
333	D₄	—	4	8	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	34	8	no	—
344	C₂×C₄	—	34	8	no	—
345	C₂×C₄	—	68	16	no	—
346	C₂×C₄	—	68	8	no	—
347	C₂×C₄	—	68	8	no	—
348	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	4	8	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	#11763371	1	2	yes	—
363	C₂²	#11763626	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	68	8	no	—
368	C₄	—	68	8	no	—
369	C₄	#11763371	1	2	yes	—
370	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	4	4	no	—
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	#14539679	1	4	yes	direct product factor
375	C₂	C₂×#11763371	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#11763626	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#408	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539679	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763151	C₂	semidirect
4. C₂×#11763067	C₂	semidirect
5. C₂×#11763050	C₂	semidirect
6. C₂×#11762967	C₂	semidirect
20. #11763151	C₂²	semidirect
21. #11763067	C₂²	semidirect
22. #11763050	C₂²	semidirect
23. #11762967	C₂²	semidirect
218. C₂×C₁₇	#3202	semidirect
269. C₁₇	C₂×#3202	semidirect
374. C₂	#14539679	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763380	2
#14539679	2
C₂×#11763151	2
C₂×#11763067	2
C₂×#11763050	2
C₂×#11762967	2
C₂×C₁₇×#408	2
C₂×#3202	17

Subgroups — C2×#14539679 #17905024

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539679 #17905024