Subgroups — C₂×#14539686 #17905032

Order 4352.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14539686	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₁₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763387	—	2	8	no	—
16	#11763387	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587632	—	2	2	no	—
20	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587625	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587625	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587624	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763145	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11763123	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#11763055	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11763050	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11763045	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11762973	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11762956	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#63252	—	2	4	no	—
60	C₂×#63252	—	4	4	no	—
61	C₂×#63252	—	4	4	no	—
62	C₂×#63252	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	#10587632	—	2	16	no	—
76	#10587625	—	2	16	no	—
77	#10587625	—	2	16	no	—
78	#10587624	—	2	16	no	—
79	#10587616	—	2	4	no	—
80	#10587616	—	2	4	no	—
81	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
82	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#63227	—	2	2	no	—
84	C₂×#63227	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
90	#10587610	—	2	4	no	—
91	#10587610	—	2	4	no	—
92	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
93	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#63225	—	2	2	no	—
95	C₂×#63225	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₆₈	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×D₁₃₆	—	4	2	no	—
99	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#63219	—	4	4	no	—
101	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
102	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
105	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
106	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
107	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
108	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
109	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
110	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
114	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
115	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
116	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
145	#63252	—	4	8	no	—
146	#63252	—	4	8	no	—
147	#63252	—	4	16	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
168	#63227	—	2	8	no	—
169	#63227	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#63225	—	2	8	no	—
176	#63225	—	2	8	no	—
177	Dic₆₈	—	4	4	no	—
178	D₁₃₆	—	4	4	no	—
179	#63219	—	4	8	no	—
180	C₂×#3203	—	17	1	no	maximal, Sylow
181	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
194	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
195	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
196	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
212	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
213	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
221	D₆₈	—	2	4	no	—
222	D₆₈	—	2	4	no	—
223	D₆₈	—	4	4	no	—
224	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
225	Dic₃₄	—	2	4	no	—
226	Dic₃₄	—	2	4	no	—
227	Dic₃₄	—	4	4	no	—
228	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×#537	—	17	2	no	—
232	#3203	—	17	16	no	—
233	C₂×#484	—	17	2	no	—
234	C₂×#480	—	17	2	no	—
235	C₂×#468	—	17	2	no	—
236	C₂×#467	—	17	1	no	—
237	C₂×#466	—	17	1	no	—
238	C₂×#452	—	17	2	no	—
239	C₂×#449	—	17	2	no	—
240	C₂×#408	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₁₇	#534	1	2	yes	—
250	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
251	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
252	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₁₇	#534	1	2	yes	—
260	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	Dic₁₇	—	4	4	no	—
263	Dic₁₇	—	4	4	no	—
264	Dic₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×#41	—	17	2	no	—
266	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
268	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
269	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	#537	—	17	16	no	—
273	#537	—	34	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
277	C₂×#121	—	17	2	no	—
278	C₂×#121	—	17	2	no	—
279	C₂×#121	—	34	2	no	—
280	C₂×#121	—	34	2	no	—
281	C₂×#121	—	34	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
283	#484	—	17	16	no	—
284	#480	—	17	16	no	—
285	#468	—	17	16	no	—
286	#467	—	17	8	no	—
287	#466	—	17	8	no	—
288	#452	—	17	16	no	—
289	#449	—	17	16	no	—
290	C₂×#107	—	17	1	no	—
291	C₂×#107	—	17	2	no	—
292	C₂×#107	—	17	1	no	—
293	C₂×#103	—	17	2	no	—
294	C₂×#103	—	17	2	no	—
295	C₂×#102	—	17	2	no	—
296	C₂×#102	—	17	2	no	—
297	#408	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
298	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₁₇	#3203	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₁₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
306	D₁₇	—	8	4	no	—
307	C₂×#41	—	4	2	no	—
308	C₂×#41	—	4	2	no	—
309	C₂×#41	—	17	8	no	—
310	C₂×#41	—	34	4	no	—
311	C₂×#41	—	68	4	no	—
312	C₂×#41	—	68	4	no	—
313	C₂×#41	D₆₈	1	4	yes	—
314	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
315	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
316	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
321	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
331	C₂×D₈	—	17	4	no	—
332	C₂×D₈	—	68	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
340	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
345	#121	—	17	8	no	—
346	#121	—	17	8	no	—
347	#121	—	34	16	no	—
348	#121	—	34	16	no	—
349	#121	—	34	16	no	—
350	#121	—	34	4	no	—
351	#121	—	34	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
363	#107	—	17	4	no	—
364	#107	—	17	4	no	—
365	#107	—	17	8	no	—
366	#103	—	17	8	no	—
367	#103	—	17	8	no	—
368	#102	—	17	8	no	—
369	#102	—	17	8	no	—
370	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
371	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
372	C₁₇	C₂×#3203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂⁴	—	34	2	no	—
374	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
376	#41	—	4	8	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	—	68	8	no	—
380	#41	—	68	8	no	—
381	#41	—	68	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	17	4	no	—
391	C₂×D₄	—	34	8	no	—
392	C₂×D₄	—	34	8	no	—
393	C₂×D₄	—	34	8	no	—
394	C₂×D₄	—	34	2	no	—
395	C₂×D₄	—	34	4	no	—
396	C₂×D₄	—	34	4	no	—
397	C₂×D₄	—	68	8	no	—
398	C₂×D₄	—	136	4	no	—
399	C₂×D₄	—	136	4	no	—
400	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	Q₁₆	—	68	4	no	—
421	SD₁₆	—	68	8	no	—
422	D₈	—	68	4	no	—
423	M₁₆	—	4	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	4	4	no	—
428	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	34	4	no	—
449	C₂³	—	68	4	no	—
450	C₂³	—	68	4	no	—
451	C₂³	—	68	4	no	—
452	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	34	4	no	—
457	Q₈	—	34	4	no	—
458	Q₈	—	68	4	no	—
459	D₄	—	4	8	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	34	4	no	—
462	D₄	—	34	4	no	—
463	D₄	—	68	16	no	—
464	D₄	—	68	4	no	—
465	D₄	—	136	8	no	—
466	D₄	—	136	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	34	4	no	—
476	C₂×C₄	—	34	4	no	—
477	C₂×C₄	—	34	4	no	—
478	C₂×C₄	—	68	16	no	—
479	C₂×C₄	—	68	4	no	—
480	C₂×C₄	—	68	4	no	—
481	C₂×C₄	—	68	4	no	—
482	C₂×C₄	—	136	8	no	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	68	4	no	—
501	C₂²	—	68	4	no	—
502	C₂²	—	68	4	no	—
503	C₂²	—	136	8	no	—
504	C₂²	#11763371	1	2	yes	—
505	C₂²	#11763614	1	2	yes	—
506	C₂²	#11763626	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	68	4	no	—
511	C₄	—	68	4	no	—
512	C₄	—	68	4	no	—
513	C₄	#11763371	1	2	yes	—
514	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	4	4	no	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	136	4	no	—
519	C₂	#14539686	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#11763371	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#11763614	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#11763626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#408	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#408	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3203
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763387	C₂	semidirect
2. #14539686	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763145	C₂	semidirect
4. C₂×#11763123	C₂	semidirect
5. C₂×#11763055	C₂	semidirect
6. C₂×#11763050	C₂	semidirect
7. C₂×#11763045	C₂	semidirect
8. C₂×#11762973	C₂	semidirect
9. C₂×#11762956	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#408	C₂	semidirect
16. #11763387	C₂²	semidirect
26. #11763145	C₂²	semidirect
27. #11763123	C₂²	semidirect
28. #11763055	C₂²	semidirect
29. #11763050	C₂²	semidirect
30. #11763045	C₂²	semidirect
31. #11762973	C₂²	semidirect
32. #11762956	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#408	C₂²	semidirect
240. C₂×#408	D₁₇	semidirect
297. #408	C₂×D₁₇	semidirect
302. C₂×C₁₇	#3203	semidirect
372. C₁₇	C₂×#3203	semidirect
519. C₂	#14539686	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763387	2
#14539686	2
C₂×#11763145	2
C₂×#11763123	2
C₂×#11763055	2
C₂×#11763050	2
C₂×#11763045	2
C₂×#11762973	2
C₂×#11762956	2
C₂×C₁₇×#408	2
C₂×#3203	17

Subgroups — C2×#14539686 #17905032

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539686 #17905032