Subgroups — C₂×#14539701 #17905478

Order 4352.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539701	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11763356	—	2	4	no	—
21	#11763356	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#127×D₁₇	—	2	4	no	—
29	#127×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#10587571	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587570	—	2	1	no	—
33	C₂×#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763184	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11763154	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11763005	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11763004	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11763001	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11762944	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11762941	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11762861	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₁₇×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
76	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#63252	—	2	8	no	—
78	C₂×#63252	—	4	8	no	—
79	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
89	C₂×D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
93	C₁₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	#10587626	—	2	4	no	—
101	#10587626	—	2	8	no	—
102	#10587626	—	2	8	no	—
103	#10587626	—	2	2	no	—
104	#10587626	C₂³	1	8	yes	—
105	#10587626	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#10587624	—	2	2	no	—
107	#10587624	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#63228	—	4	4	no	—
109	C₂×#63228	—	4	4	no	—
110	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×#63227	—	2	1	no	—
114	C₂×#63227	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#63225	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×D₁₃₆	—	4	4	no	—
122	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#10587581	—	2	2	no	—
124	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
125	#10587574	—	2	2	no	—
126	#10587574	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#10587571	—	2	8	no	—
128	#10587570	—	2	8	no	—
129	#10587560	—	2	2	no	—
130	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
132	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
134	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#10587503	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#10587492	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
140	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
151	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
187	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
188	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
189	D₄×D₁₇	—	4	32	no	—
190	D₄×D₁₇	—	4	32	no	—
191	#63252	—	4	32	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
201	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
202	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
203	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
204	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
218	D₈×C₁₇	—	4	8	no	—
219	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
227	#63228	—	4	8	no	—
228	#63228	—	4	8	no	—
229	#63227	—	2	4	no	—
230	#63227	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	#63225	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×#3622	—	2	4	no	—
239	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
240	D₁₃₆	—	4	8	no	—
241	C₂×#3205	—	17	1	no	maximal, Sylow
242	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
265	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
266	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
269	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
272	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
273	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
274	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
287	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
290	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
291	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	D₆₈	—	2	4	no	—
301	D₆₈	—	2	4	no	—
302	D₆₈	—	2	2	no	—
303	D₆₈	—	2	2	no	—
304	D₆₈	—	4	8	no	—
305	D₆₈	—	4	8	no	—
306	D₆₈	—	4	2	no	—
307	D₆₈	—	4	4	no	—
308	D₆₈	—	4	8	no	—
309	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
310	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
311	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
312	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
313	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
314	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
315	Dic₃₄	—	4	8	no	—
316	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
317	#3622	—	2	4	no	—
318	C₂×#532	—	17	1	no	—
319	C₂²×#127	—	17	1	no	—
320	#3205	—	17	16	no	—
321	C₂×#493	—	17	2	no	—
322	C₂×#486	—	17	2	no	—
323	C₂×#459	—	17	1	no	—
324	C₂×#459	—	17	1	no	—
325	C₂×#459	—	17	1	no	—
326	C₂×#459	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×#447	—	17	2	no	—
328	C₂×#447	—	17	2	no	—
329	C₂×#431	—	17	1	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
339	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
340	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
341	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
344	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
348	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
349	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
350	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
352	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
353	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
354	C₂×D₁₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
355	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
358	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
359	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	Dic₁₇	—	2	2	no	—
362	Dic₁₇	—	4	2	no	—
363	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
364	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
365	C₂²×#41	—	34	1	no	—
366	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
367	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
368	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
369	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
370	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
371	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
372	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
373	#532	—	17	8	no	—
374	#532	—	34	4	no	—
375	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
376	C₂×#127	—	17	2	no	—
377	C₂×#127	—	17	1	no	—
378	C₂×#127	—	17	8	no	—
379	C₂×#127	—	17	1	no	—
380	C₂×#127	—	34	4	no	—
381	C₂×#127	—	34	1	no	—
382	C₂×#127	—	34	1	no	—
383	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#124	—	34	1	no	—
385	C₂×#121	—	17	1	no	—
386	C₂×#121	—	17	1	no	—
387	C₂×#121	—	34	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
392	#493	—	17	16	no	—
393	#486	—	17	16	no	—
394	#459	—	17	8	no	—
395	#459	—	17	8	no	—
396	#459	—	17	8	no	—
397	#459	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
398	#447	—	17	16	no	—
399	#447	—	17	16	no	—
400	#431	—	17	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂×#102	—	17	2	no	—
404	C₂×#102	—	17	2	no	—
405	C₂×#102	—	17	2	no	—
406	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
408	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
409	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
410	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
411	C₂×C₁₇	#3205	1	4	yes	complemented
412	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₁₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
415	D₁₇	—	2	4	no	—
416	D₁₇	—	8	2	no	—
417	D₁₇	—	8	4	no	—
418	C₂⁵	—	34	2	no	—
419	C₂×#41	—	34	8	no	—
420	C₂×#41	—	68	8	no	—
421	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
429	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
440	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
443	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
445	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
450	C₂×D₈	—	4	4	no	—
451	C₂×D₈	—	17	8	no	—
452	C₂×D₈	—	17	8	no	—
453	C₂×D₈	—	17	8	no	—
454	C₂×D₈	—	68	4	no	—
455	C₂×D₈	—	68	4	no	—
456	C₂×D₈	—	68	4	no	—
457	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
458	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
462	#127	—	2	2	no	—
463	#127	—	17	8	no	—
464	#127	—	17	4	no	—
465	#127	—	17	4	no	—
466	#127	—	34	8	no	—
467	#127	—	34	8	no	—
468	#127	—	34	4	no	—
469	#127	—	34	2	no	—
470	#127	—	34	2	no	—
471	#127	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
472	#124	—	34	8	no	—
473	#121	—	17	4	no	—
474	#121	—	17	4	no	—
475	#121	—	34	8	no	—
476	#121	—	34	2	no	—
477	#121	—	34	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	17	4	no	—
480	C₄×D₄	—	34	8	no	—
481	C₄×D₄	—	34	2	no	—
482	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
483	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
497	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
498	#102	—	17	8	no	—
499	#102	—	17	8	no	—
500	#102	—	17	8	no	—
501	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
502	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
503	C₄×C₈	—	17	8	no	—
504	C₁₇	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	17	1	no	—
508	C₂⁴	—	34	8	no	—
509	C₂⁴	—	34	1	no	—
510	C₂⁴	—	34	2	no	—
511	C₂⁴	—	68	8	no	—
512	C₂⁴	—	68	8	no	—
513	C₂⁴	—	68	8	no	—
514	#41	—	68	32	no	—
515	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	17	4	no	—
528	C₂×D₄	—	17	2	no	—
529	C₂×D₄	—	34	4	no	—
530	C₂×D₄	—	34	4	no	—
531	C₂×D₄	—	34	4	no	—
532	C₂×D₄	—	34	8	no	—
533	C₂×D₄	—	34	8	no	—
534	C₂×D₄	—	34	8	no	—
535	C₂×D₄	—	34	4	no	—
536	C₂×D₄	—	34	1	no	—
537	C₂×D₄	—	34	4	no	—
538	C₂×D₄	—	34	4	no	—
539	C₂×D₄	—	34	2	no	—
540	C₂×D₄	—	34	2	no	—
541	C₂×D₄	—	34	4	no	—
542	C₂×D₄	—	34	2	no	—
543	C₂×D₄	—	34	4	no	—
544	C₂×D₄	—	68	4	no	—
545	C₂×D₄	—	68	4	no	—
546	C₂×D₄	—	68	32	no	—
547	C₂×D₄	—	68	4	no	—
548	C₂×D₄	—	68	8	no	—
549	C₂×D₄	—	68	8	no	—
550	C₂×D₄	—	68	4	no	—
551	C₂×D₄	—	68	8	no	—
552	C₂×D₄	—	68	8	no	—
553	C₂×D₄	—	68	32	no	—
554	C₂×D₄	—	68	16	no	—
555	C₂×D₄	—	68	8	no	—
556	C₂×D₄	—	68	4	no	—
557	C₂×D₄	—	68	4	no	—
558	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
559	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	D₈	—	4	8	no	—
581	D₈	—	68	8	no	—
582	D₈	—	68	8	no	—
583	D₈	—	68	8	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	17	4	no	—
586	C₂×C₈	—	34	4	no	—
587	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
592	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
597	C₄²	—	17	4	no	—
598	C₄²	—	17	4	no	—
599	C₄²	—	17	2	no	—
600	C₄²	—	17	2	no	—
601	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	17	4	no	—
612	C₂³	—	17	2	no	—
613	C₂³	—	34	2	no	—
614	C₂³	—	34	2	no	—
615	C₂³	—	34	2	no	—
616	C₂³	—	34	4	no	—
617	C₂³	—	68	16	no	—
618	C₂³	—	68	16	no	—
619	C₂³	—	68	16	no	—
620	C₂³	—	68	2	no	—
621	C₂³	—	68	4	no	—
622	C₂³	—	68	4	no	—
623	C₂³	—	68	2	no	—
624	C₂³	—	68	4	no	—
625	C₂³	—	68	2	no	—
626	C₂³	—	136	32	no	—
627	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	68	8	no	—
629	D₄	—	2	2	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	4	8	no	—
634	D₄	—	4	8	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	34	2	no	—
638	D₄	—	34	4	no	—
639	D₄	—	34	2	no	—
640	D₄	—	34	4	no	—
641	D₄	—	68	8	no	—
642	D₄	—	68	8	no	—
643	D₄	—	68	16	no	—
644	D₄	—	68	16	no	—
645	D₄	—	68	8	no	—
646	D₄	—	68	8	no	—
647	D₄	—	68	16	no	—
648	D₄	—	68	8	no	—
649	D₄	—	68	8	no	—
650	D₄	—	68	4	no	—
651	D₄	—	68	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	17	4	no	—
657	C₂×C₄	—	17	4	no	—
658	C₂×C₄	—	17	2	no	—
659	C₂×C₄	—	17	2	no	—
660	C₂×C₄	—	17	16	no	—
661	C₂×C₄	—	17	2	no	—
662	C₂×C₄	—	34	8	no	—
663	C₂×C₄	—	34	2	no	—
664	C₂×C₄	—	34	4	no	—
665	C₂×C₄	—	34	2	no	—
666	C₂×C₄	—	34	2	no	—
667	C₂×C₄	—	34	2	no	—
668	C₂×C₄	—	68	2	no	—
669	C₂×C₄	—	68	8	no	—
670	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	2	4	no	—
678	C₈	—	34	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	8	8	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	17	4	no	—
688	C₂²	—	34	2	no	—
689	C₂²	—	34	2	no	—
690	C₂²	—	34	8	no	—
691	C₂²	—	68	4	no	—
692	C₂²	—	68	2	no	—
693	C₂²	—	68	2	no	—
694	C₂²	—	68	4	no	—
695	C₂²	—	68	4	no	—
696	C₂²	—	68	2	no	—
697	C₂²	—	136	32	no	—
698	C₂²	—	136	8	no	—
699	C₂²	—	136	4	no	—
700	C₂²	#11763375	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	2	yes	—
702	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	17	4	no	—
707	C₄	—	17	4	no	—
708	C₄	—	34	2	no	—
709	C₄	—	68	2	no	—
710	C₄	#11763375	1	2	yes	—
711	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	4	yes	—
712	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
713	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
714	C₂	—	8	4	no	—
715	C₂	—	8	2	no	—
716	C₂	—	34	4	no	—
717	C₂	—	136	4	no	—
718	C₂	—	136	2	no	—
719	C₂	#14539701	1	4	yes	direct product factor
720	C₂	C₂×#11763375	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂²×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#459	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763356	C₂	semidirect
2. C₂×#127×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14539701	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763184	C₂	semidirect
5. C₂×#11763154	C₂	semidirect
6. C₂×#11763005	C₂	semidirect
7. C₂×#11763004	C₂	semidirect
8. C₂×#11763001	C₂	semidirect
9. C₂×#11762944	C₂	semidirect
10. C₂×#11762941	C₂	semidirect
11. C₂×#11762861	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#459	C₂	semidirect
17. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
19. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
21. #11763356	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587574	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587626	C₂²	semidirect
29. #127×D₁₇	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
37. #11763184	C₂²	semidirect
38. #11763154	C₂²	semidirect
39. #11763005	C₂²	semidirect
40. #11763004	C₂²	semidirect
41. #11763001	C₂²	semidirect
42. #11762944	C₂²	semidirect
43. #11762941	C₂²	semidirect
44. #11762861	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
48. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
54. C₁₇×#459	C₂²	semidirect
55. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
56. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
90. C₂×D₈×C₁₇	C₂³	semidirect
95. C₄×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
105. #10587626	C₂³	semidirect
110. C₂×#63228	C₂³	semidirect
111. C₂×#63228	C₂³	semidirect
122. C₂×D₁₃₆	C₂³	semidirect
126. #10587574	C₂³	semidirect
132. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
135. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
136. C₁₇×#102	C₂³	semidirect
137. #10587503	C₂³	semidirect
138. #10587492	C₂³	semidirect
140. C₈×Dic₁₇	C₂³	semidirect
141. #10587480	C₂³	semidirect
142. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
211. C₂×C₄×D₁₇	D₈	semidirect
314. C₄×D₁₇	C₂×D₈	semidirect
326. C₂×#459	D₁₇	semidirect
372. C₂²×D₈	C₂×D₁₇	semidirect
390. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
397. #459	C₂×D₁₇	semidirect
402. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
406. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
411. C₂×C₁₇	#3205	semidirect
457. C₂×D₈	C₂²×D₁₇	semidirect
482. C₄×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
497. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
501. #102	C₂²×D₁₇	semidirect
504. C₁₇	C₂×#3205	semidirect
719. C₂	#14539701	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763356	2
C₂×#127×D₁₇	2
#14539701	2
C₂×#11763184	2
C₂×#11763154	2
C₂×#11763005	2
C₂×#11763004	2
C₂×#11763001	2
C₂×#11762944	2
C₂×#11762941	2
C₂×#11762861	2
C₂×C₁₇×#459	2
C₂×#3205	17

Subgroups — C2×#14539701 #17905478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539701 #17905478