Subgroups — C₂×#14539722 #17905484

Order 4352.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539722	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₆₈	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#63230	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587560	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587560	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763183	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#11763157	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#11763009	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#11762959	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#11762862	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#10587480	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₁₇×#533	—	2	4	no	—
29	C₁₇×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₁₇×#125	—	2	1	no	—
33	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
56	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
61	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
62	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
63	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#63230	—	4	16	no	—
85	C₂×#63230	C₂³	1	32	yes	complemented
86	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
87	#10587560	—	2	8	no	—
88	#10587560	—	2	4	no	—
89	#10587560	—	2	8	no	—
90	#10587560	—	2	4	no	—
91	#10587560	C₂³	1	8	yes	—
92	#10587560	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
94	#10587480	C₂³	1	32	yes	complemented
95	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
101	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
102	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
127	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
131	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
132	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
133	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
134	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
135	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
136	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
137	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
138	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
139	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	#63230	—	4	32	no	—
156	C₂×#3622	—	2	8	no	—
157	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂×#3208	—	17	1	no	maximal, Sylow
159	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
162	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
172	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
173	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
174	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
187	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	D₆₈	—	2	16	no	—
197	D₆₈	—	4	16	no	—
198	D₆₈	—	4	16	no	—
199	D₆₈	—	4	8	no	—
200	D₆₈	—	4	16	no	—
201	D₆₈	—	4	16	no	—
202	D₆₈	—	4	16	no	—
203	#3622	—	2	8	no	—
204	C₂×#533	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂²×#127	—	17	1	no	—
206	#3208	—	17	16	no	—
207	C₂×#492	—	17	2	no	—
208	C₂×#486	—	17	2	no	—
209	C₂×#460	—	17	4	no	—
210	C₂×#450	—	17	4	no	—
211	C₂×#431	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
216	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
217	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
221	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
222	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
223	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
224	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
225	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
228	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
229	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
230	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
231	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
232	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
233	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
235	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
236	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
237	C₂²×SD₁₆	—	17	8	no	—
238	#533	—	2	4	no	—
239	#533	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#127	—	17	2	no	—
243	C₂×#127	—	17	8	no	—
244	C₂×#127	—	17	2	no	—
245	C₂×#127	—	34	1	no	—
246	C₂×#127	—	34	1	no	—
247	C₂×#127	—	34	4	no	—
248	C₂×#125	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
253	C₂×#117	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	#492	—	17	16	no	—
256	#486	—	17	16	no	—
257	#460	—	17	32	no	—
258	#450	—	17	32	no	—
259	#431	—	17	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
261	C₂×#102	—	17	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
264	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₁₇	#3208	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
269	D₁₇	—	8	8	no	—
270	C₂⁵	—	34	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×SD₁₆	—	17	32	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	68	16	no	—
291	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
295	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
296	#127	—	17	8	no	—
297	#127	—	17	8	no	—
298	#127	—	34	8	no	—
299	#127	—	34	4	no	—
300	#127	—	34	8	no	—
301	#127	—	34	4	no	—
302	#125	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
306	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
309	#117	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
325	#102	—	17	32	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
327	C₄×C₈	—	17	8	no	—
328	C₁₇	C₂×#3208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂⁴	—	34	8	no	—
330	C₂⁴	—	34	4	no	—
331	C₂⁴	—	68	8	no	—
332	C₂⁴	—	68	8	no	—
333	C₂⁴	—	68	8	no	—
334	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
340	C₂×D₄	—	17	8	no	—
341	C₂×D₄	—	34	16	no	—
342	C₂×D₄	—	34	8	no	—
343	C₂×D₄	—	34	8	no	—
344	C₂×D₄	—	34	8	no	—
345	C₂×D₄	—	34	8	no	—
346	C₂×D₄	—	34	8	no	—
347	C₂×D₄	—	34	4	no	—
348	C₂×D₄	—	68	16	no	—
349	C₂×D₄	—	68	8	no	—
350	C₂×D₄	—	68	8	no	—
351	C₂×D₄	—	68	32	no	—
352	C₂×D₄	—	68	16	no	—
353	C₂×D₄	—	68	8	no	—
354	C₂×D₄	—	68	8	no	—
355	C₂×D₄	—	68	32	no	—
356	C₂×D₄	—	68	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	#63230	1	8	yes	complemented
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	SD₁₆	—	68	32	no	—
373	C₂×C₈	—	17	8	no	—
374	C₂×C₈	—	34	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄²	—	2	8	no	—
384	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
385	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	34	8	no	—
393	C₂³	—	68	16	no	—
394	C₂³	—	68	16	no	—
395	C₂³	—	68	16	no	—
396	C₂³	—	68	8	no	—
397	C₂³	—	68	8	no	—
398	C₂³	—	68	8	no	—
399	C₂³	—	136	32	no	—
400	C₂³	C₂×#63230	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	8	no	—
404	Q₈	—	4	8	no	—
405	Q₈	—	4	4	no	—
406	D₄	—	34	16	no	—
407	D₄	—	68	16	no	—
408	D₄	—	68	16	no	—
409	D₄	—	68	16	no	—
410	D₄	—	68	16	no	—
411	D₄	—	68	16	no	—
412	D₄	—	68	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	C₂×#63230	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#63230	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#63230	1	16	yes	complemented
425	C₂×C₄	#10587635	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	34	8	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	68	8	no	—
439	C₂²	—	68	8	no	—
440	C₂²	—	68	8	no	—
441	C₂²	—	136	32	no	—
442	C₂²	—	136	16	no	—
443	C₂²	#11763373	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂²×#63230	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂²×#63230	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	#11763373	1	2	yes	—
453	C₄	C₂²×#63230	1	4	yes	—
454	C₄	C₂²×#63230	1	4	yes	—
455	C₄	C₂×#10587635	1	4	yes	—
456	C₄	C₂×#10587696	1	2	yes	—
457	C₂	—	2	4	no	—
458	C₂	—	136	8	no	—
459	C₂	#14539722	1	4	yes	direct product factor
460	C₂	C₂×#11763373	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂³×#63230	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂²×#10587635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587560	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3208
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539722	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763183	C₂	semidirect
4. C₂×#11763157	C₂	semidirect
5. C₂×#11763009	C₂	semidirect
6. C₂×#11762959	C₂	semidirect
7. C₂×#11762862	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#533	C₂	semidirect
12. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
19. #11763183	C₂²	semidirect
20. #11763157	C₂²	semidirect
21. #11763009	C₂²	semidirect
22. #11762959	C₂²	semidirect
23. #11762862	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
29. C₁₇×#533	C₂²	semidirect
30. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
60. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
61. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
68. C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	semidirect
85. C₂×#63230	C₂³	semidirect
94. #10587480	C₂³	semidirect
95. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
96. C₄×#3622	C₂³	semidirect
112. C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	semidirect
186. C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
204. C₂×#533	D₁₇	semidirect
239. #533	C₂×D₁₇	semidirect
240. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
241. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
252. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
265. C₂×C₁₇	#3208	semidirect
294. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
295. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
308. C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
328. C₁₇	C₂×#3208	semidirect
361. C₂²×C₄	#63230	semidirect
424. C₂×C₄	C₂×#63230	semidirect
459. C₂	#14539722	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587560	2
#14539722	2
C₂×#11763183	2
C₂×#11763157	2
C₂×#11763009	2
C₂×#11762959	2
C₂×#11762862	2
C₂×C₁₇×#533	2
C₂×#3208	17

Subgroups — C2×#14539722 #17905484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539722 #17905484