Subgroups — C₂×#14539724 #17905486

Order 4352.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539724	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763363	—	2	4	no	—
20	#11763363	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
27	#127×D₁₇	—	2	4	no	—
28	#127×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#10587575	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587582	—	2	1	no	—
32	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763180	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11763154	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11763010	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11763009	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11763006	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11762961	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11762958	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11762861	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₁₇×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
85	C₁₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#10587632	—	2	2	no	—
93	#10587632	C₂³	1	4	yes	—
94	#10587630	—	2	2	no	—
95	#10587630	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×#63230	—	4	4	no	—
97	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#10587626	—	2	4	no	—
99	#10587626	—	2	8	no	—
100	#10587626	—	2	8	no	—
101	#10587626	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#63229	—	4	4	no	—
103	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×#63227	—	2	1	no	—
105	C₂×#63227	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#63225	—	2	1	no	—
109	C₂×#63225	—	2	1	no	—
110	C₂×#63225	—	2	1	no	—
111	C₂×#63225	—	2	1	no	—
112	C₂×#63225	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#63219	—	4	4	no	—
119	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#10587583	—	2	2	no	—
121	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
122	#10587582	—	2	8	no	—
123	#10587575	—	2	8	no	—
124	#10587574	—	2	2	no	—
125	#10587574	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#10587560	—	2	2	no	—
127	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
128	#10587558	—	2	8	no	—
129	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#10587503	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#10587492	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
139	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
147	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
148	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
178	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
179	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
180	D₄×D₁₇	—	4	32	no	—
181	D₄×D₁₇	—	4	32	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
188	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
189	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
205	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	#63230	—	4	8	no	—
214	#63229	—	4	8	no	—
215	#63227	—	2	4	no	—
216	#63227	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	#63225	—	2	4	no	—
221	#63225	—	2	4	no	—
222	#63225	—	2	4	no	—
223	#63225	—	2	4	no	—
224	#63225	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×#3622	—	2	4	no	—
231	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
232	#63219	—	4	8	no	—
233	C₂×#3208	—	17	1	no	maximal, Sylow
234	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
249	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
250	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
252	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
254	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
256	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
257	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
258	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
273	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	D₆₈	—	2	4	no	—
285	D₆₈	—	2	4	no	—
286	D₆₈	—	4	8	no	—
287	D₆₈	—	4	4	no	—
288	D₆₈	—	4	8	no	—
289	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
290	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
293	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
294	Dic₃₄	—	2	2	no	—
295	Dic₃₄	—	2	2	no	—
296	Dic₃₄	—	4	2	no	—
297	Dic₃₄	—	4	8	no	—
298	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
299	#3622	—	2	4	no	—
300	C₂×#533	—	17	1	no	—
301	C₂²×#127	—	17	1	no	—
302	#3208	—	17	16	no	—
303	C₂×#492	—	17	2	no	—
304	C₂×#486	—	17	2	no	—
305	C₂×#460	—	17	1	no	—
306	C₂×#460	—	17	1	no	—
307	C₂×#460	—	17	1	no	—
308	C₂×#460	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#450	—	17	2	no	—
310	C₂×#450	—	17	2	no	—
311	C₂×#431	—	17	1	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
316	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
317	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
318	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
319	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
322	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
324	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
325	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
326	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
327	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
328	C₂×D₁₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
329	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
331	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
332	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
333	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
334	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	Dic₁₇	—	2	2	no	—
337	Dic₁₇	—	4	2	no	—
338	Dic₁₇	—	4	2	no	—
339	Dic₁₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
340	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
341	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
342	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
343	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
346	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
347	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
348	#533	—	17	8	no	—
349	#533	—	34	4	no	—
350	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
352	C₂×#127	—	17	2	no	—
353	C₂×#127	—	17	8	no	—
354	C₂×#127	—	17	1	no	—
355	C₂×#127	—	34	4	no	—
356	C₂×#127	—	34	1	no	—
357	C₂×#127	—	34	1	no	—
358	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#125	—	34	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×#117	—	34	1	no	—
367	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
368	#492	—	17	16	no	—
369	#486	—	17	16	no	—
370	#460	—	17	8	no	—
371	#460	—	17	8	no	—
372	#460	—	17	8	no	—
373	#460	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
374	#450	—	17	16	no	—
375	#450	—	17	16	no	—
376	#431	—	17	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×#102	—	17	2	no	—
380	C₂×#102	—	17	2	no	—
381	C₂×#102	—	17	2	no	—
382	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
383	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
384	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
385	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
386	C₂×C₁₇	#3208	1	4	yes	complemented
387	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₁₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
390	D₁₇	—	2	4	no	—
391	D₁₇	—	8	4	no	—
392	C₂⁵	—	34	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
412	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
424	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
426	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
430	#127	—	2	2	no	—
431	#127	—	17	8	no	—
432	#127	—	17	4	no	—
433	#127	—	34	8	no	—
434	#127	—	34	8	no	—
435	#127	—	34	4	no	—
436	#127	—	34	2	no	—
437	#127	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
438	#125	—	34	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
446	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
447	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
448	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
449	#117	—	34	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
470	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
471	#102	—	17	8	no	—
472	#102	—	17	8	no	—
473	#102	—	17	8	no	—
474	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
475	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
476	C₄×C₈	—	17	8	no	—
477	C₁₇	C₂×#3208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	17	1	no	—
480	C₂⁴	—	34	8	no	—
481	C₂⁴	—	34	2	no	—
482	C₂⁴	—	68	8	no	—
483	C₂⁴	—	68	8	no	—
484	C₂⁴	—	68	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
494	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	17	4	no	—
503	C₂×D₄	—	34	8	no	—
504	C₂×D₄	—	34	8	no	—
505	C₂×D₄	—	34	8	no	—
506	C₂×D₄	—	34	4	no	—
507	C₂×D₄	—	34	4	no	—
508	C₂×D₄	—	34	2	no	—
509	C₂×D₄	—	34	4	no	—
510	C₂×D₄	—	34	4	no	—
511	C₂×D₄	—	68	4	no	—
512	C₂×D₄	—	68	32	no	—
513	C₂×D₄	—	68	8	no	—
514	C₂×D₄	—	68	8	no	—
515	C₂×D₄	—	68	8	no	—
516	C₂×D₄	—	68	8	no	—
517	C₂×D₄	—	68	32	no	—
518	C₂×D₄	—	68	16	no	—
519	C₂×D₄	—	68	8	no	—
520	C₂×D₄	—	68	4	no	—
521	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	SD₁₆	—	4	8	no	—
541	SD₁₆	—	68	8	no	—
542	SD₁₆	—	68	8	no	—
543	SD₁₆	—	68	8	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	17	4	no	—
546	C₂×C₈	—	34	4	no	—
547	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	17	4	no	—
563	C₄²	—	17	4	no	—
564	C₄²	—	17	2	no	—
565	C₄²	—	17	2	no	—
566	C₄²	—	34	4	no	—
567	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	17	4	no	—
574	C₂³	—	17	2	no	—
575	C₂³	—	34	2	no	—
576	C₂³	—	34	2	no	—
577	C₂³	—	34	4	no	—
578	C₂³	—	68	16	no	—
579	C₂³	—	68	16	no	—
580	C₂³	—	68	16	no	—
581	C₂³	—	68	4	no	—
582	C₂³	—	68	4	no	—
583	C₂³	—	68	4	no	—
584	C₂³	—	136	32	no	—
585	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	34	2	no	—
590	Q₈	—	34	2	no	—
591	Q₈	—	68	8	no	—
592	Q₈	—	68	2	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	34	4	no	—
599	D₄	—	34	4	no	—
600	D₄	—	68	8	no	—
601	D₄	—	68	16	no	—
602	D₄	—	68	16	no	—
603	D₄	—	68	16	no	—
604	D₄	—	68	8	no	—
605	D₄	—	68	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	17	4	no	—
612	C₂×C₄	—	17	4	no	—
613	C₂×C₄	—	17	2	no	—
614	C₂×C₄	—	17	2	no	—
615	C₂×C₄	—	17	16	no	—
616	C₂×C₄	—	17	2	no	—
617	C₂×C₄	—	34	8	no	—
618	C₂×C₄	—	34	2	no	—
619	C₂×C₄	—	34	4	no	—
620	C₂×C₄	—	34	2	no	—
621	C₂×C₄	—	34	2	no	—
622	C₂×C₄	—	34	2	no	—
623	C₂×C₄	—	34	2	no	—
624	C₂×C₄	—	68	2	no	—
625	C₂×C₄	—	68	2	no	—
626	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	4	no	—
634	C₈	—	34	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	8	8	no	—
639	C₂²	—	17	4	no	—
640	C₂²	—	34	2	no	—
641	C₂²	—	34	2	no	—
642	C₂²	—	34	8	no	—
643	C₂²	—	68	4	no	—
644	C₂²	—	68	4	no	—
645	C₂²	—	68	4	no	—
646	C₂²	—	136	32	no	—
647	C₂²	—	136	8	no	—
648	C₂²	#11763375	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
650	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	17	4	no	—
656	C₄	—	17	4	no	—
657	C₄	—	34	2	no	—
658	C₄	—	68	2	no	—
659	C₄	—	68	2	no	—
660	C₄	#11763375	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
662	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	8	4	no	—
665	C₂	—	34	4	no	—
666	C₂	—	136	4	no	—
667	C₂	#14539724	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂×#11763375	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂²×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#460	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₁₇	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3208
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763363	C₂	semidirect
3. #14539724	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763180	C₂	semidirect
5. C₂×#11763154	C₂	semidirect
6. C₂×#11763010	C₂	semidirect
7. C₂×#11763009	C₂	semidirect
8. C₂×#11763006	C₂	semidirect
9. C₂×#11762961	C₂	semidirect
10. C₂×#11762958	C₂	semidirect
11. C₂×#11762861	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#460	C₂	semidirect
16. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
17. C₂²×#63229	C₂²	semidirect
18. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
20. #11763363	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587574	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587630	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
37. #11763180	C₂²	semidirect
38. #11763154	C₂²	semidirect
39. #11763010	C₂²	semidirect
40. #11763009	C₂²	semidirect
41. #11763006	C₂²	semidirect
42. #11762961	C₂²	semidirect
43. #11762958	C₂²	semidirect
44. #11762861	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
48. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
51. C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
54. C₁₇×#460	C₂²	semidirect
55. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
56. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
82. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
87. C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	semidirect
95. #10587630	C₂³	semidirect
97. C₂×#63230	C₂³	semidirect
103. C₂×#63229	C₂³	semidirect
119. C₂×#63219	C₂³	semidirect
125. #10587574	C₂³	semidirect
133. C₄×Dic₃₄	C₂³	semidirect
134. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
135. C₁₇×#102	C₂³	semidirect
136. #10587503	C₂³	semidirect
137. #10587492	C₂³	semidirect
139. C₈×Dic₁₇	C₂³	semidirect
140. #10587480	C₂³	semidirect
141. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
193. C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	semidirect
293. C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
308. C₂×#460	D₁₇	semidirect
347. C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
365. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
373. #460	C₂×D₁₇	semidirect
378. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
382. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
386. C₂×C₁₇	#3208	semidirect
423. C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
448. C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
470. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
474. #102	C₂²×D₁₇	semidirect
477. C₁₇	C₂×#3208	semidirect
667. C₂	#14539724	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763363	2
C₂×#127×D₁₇	2
#14539724	2
C₂×#11763180	2
C₂×#11763154	2
C₂×#11763010	2
C₂×#11763009	2
C₂×#11763006	2
C₂×#11762961	2
C₂×#11762958	2
C₂×#11762861	2
C₂×C₁₇×#460	2
C₂×#3208	17

Subgroups — C2×#14539724 #17905486

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539724 #17905486