Subgroups — C₂×#14539727 #17905489

Order 4352.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539727	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₆₈	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#63219	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#11763366	—	2	4	no	—
14	#11763366	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587560	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587560	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587556	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
29	#11763182	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11763156	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11763010	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#11762962	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂×#10587492	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
52	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
53	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
54	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	#10587612	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#10587610	—	2	8	no	—
72	#10587610	—	2	4	no	—
73	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#63225	—	2	2	no	—
75	C₂×#63225	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×#63219	—	4	16	no	—
78	C₂×#63219	C₂³	1	32	yes	complemented
79	#10587560	—	2	8	no	—
80	#10587560	—	2	4	no	—
81	#10587560	—	2	4	no	—
82	#10587560	—	2	8	no	—
83	#10587560	C₂³	1	8	yes	—
84	#10587560	C₂³	1	8	yes	—
85	#10587556	—	2	8	no	—
86	#10587555	—	2	2	no	—
87	#10587555	—	2	2	no	—
88	#10587555	C₂³	1	4	yes	complemented
89	#10587555	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#10587492	C₂³	1	32	yes	complemented
97	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
101	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
102	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
126	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
127	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
128	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
129	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
130	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
131	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
132	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
133	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
134	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	#63225	—	2	8	no	—
155	#63225	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
157	#63219	—	4	32	no	—
158	C₂×#3208	—	17	1	no	maximal, Sylow
159	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
162	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
180	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
193	D₆₈	—	2	16	no	—
194	D₆₈	—	4	16	no	—
195	D₆₈	—	4	16	no	—
196	D₆₈	—	4	8	no	—
197	D₆₈	—	4	16	no	—
198	D₆₈	—	4	16	no	—
199	D₆₈	—	4	16	no	—
200	Dic₃₄	—	2	8	no	—
201	Dic₃₄	—	4	4	no	—
202	Dic₃₄	—	4	8	no	—
203	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
204	C₂×#533	—	17	1	no	—
205	C₂²×#127	—	17	1	no	—
206	#3208	—	17	16	no	—
207	C₂×#492	—	17	2	no	—
208	C₂×#486	—	17	2	no	—
209	C₂×#460	—	17	4	no	—
210	C₂×#450	—	17	4	no	—
211	C₂×#431	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
216	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
217	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
221	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
222	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
223	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
224	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
225	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
228	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
229	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
230	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
231	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	Dic₁₇	—	4	4	no	—
233	Dic₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
235	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
236	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
237	C₂²×SD₁₆	—	17	8	no	—
238	#533	—	17	8	no	—
239	#533	—	34	4	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
242	C₂×#127	—	17	2	no	—
243	C₂×#127	—	17	8	no	—
244	C₂×#127	—	17	2	no	—
245	C₂×#127	—	34	1	no	—
246	C₂×#127	—	34	1	no	—
247	C₂×#127	—	34	4	no	—
248	C₂×#125	—	34	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
253	C₂×#117	—	34	1	no	—
254	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	#492	—	17	16	no	—
256	#486	—	17	16	no	—
257	#460	—	17	32	no	—
258	#450	—	17	32	no	—
259	#431	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
260	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
261	C₂×#102	—	17	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
264	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₁₇	#3208	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
269	D₁₇	—	8	8	no	—
270	C₂⁵	—	34	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
286	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×SD₁₆	—	17	32	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	68	16	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
292	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
296	#127	—	17	8	no	—
297	#127	—	17	8	no	—
298	#127	—	34	8	no	—
299	#127	—	34	4	no	—
300	#127	—	34	8	no	—
301	#127	—	34	4	no	—
302	#125	—	34	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
306	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
307	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
309	#117	—	34	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
325	#102	—	17	32	no	—
326	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
327	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
328	C₁₇	C₂×#3208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂⁴	—	34	8	no	—
330	C₂⁴	—	34	4	no	—
331	C₂⁴	—	68	8	no	—
332	C₂⁴	—	68	8	no	—
333	C₂⁴	—	68	8	no	—
334	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
340	C₂×D₄	—	17	8	no	—
341	C₂×D₄	—	34	8	no	—
342	C₂×D₄	—	34	8	no	—
343	C₂×D₄	—	34	8	no	—
344	C₂×D₄	—	34	8	no	—
345	C₂×D₄	—	34	8	no	—
346	C₂×D₄	—	34	4	no	—
347	C₂×D₄	—	34	16	no	—
348	C₂×D₄	—	68	16	no	—
349	C₂×D₄	—	68	8	no	—
350	C₂×D₄	—	68	8	no	—
351	C₂×D₄	—	68	32	no	—
352	C₂×D₄	—	68	16	no	—
353	C₂×D₄	—	68	8	no	—
354	C₂×D₄	—	68	8	no	—
355	C₂×D₄	—	68	32	no	—
356	C₂×D₄	—	68	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
361	C₂²×C₄	#63219	1	8	yes	complemented
362	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	SD₁₆	—	68	32	no	—
373	C₂×C₈	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
383	C₄²	—	34	8	no	—
384	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
385	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	34	8	no	—
393	C₂³	—	68	16	no	—
394	C₂³	—	68	16	no	—
395	C₂³	—	68	16	no	—
396	C₂³	—	68	8	no	—
397	C₂³	—	68	8	no	—
398	C₂³	—	68	8	no	—
399	C₂³	—	136	32	no	—
400	C₂³	C₂×#63219	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	34	8	no	—
404	Q₈	—	68	8	no	—
405	Q₈	—	68	4	no	—
406	D₄	—	34	16	no	—
407	D₄	—	68	16	no	—
408	D₄	—	68	16	no	—
409	D₄	—	68	16	no	—
410	D₄	—	68	16	no	—
411	D₄	—	68	16	no	—
412	D₄	—	68	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	34	4	no	—
419	C₂×C₄	—	34	4	no	—
420	C₂×C₄	—	68	4	no	—
421	C₂×C₄	—	68	4	no	—
422	C₂×C₄	C₂×#63219	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#63219	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#63219	1	16	yes	complemented
425	C₂×C₄	#10587594	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	68	8	no	—
439	C₂²	—	68	8	no	—
440	C₂²	—	68	8	no	—
441	C₂²	—	136	32	no	—
442	C₂²	—	136	16	no	—
443	C₂²	#11763378	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂²×#63219	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂²×#63219	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	68	4	no	—
451	C₄	—	68	4	no	—
452	C₄	#11763378	1	2	yes	—
453	C₄	C₂²×#63219	1	4	yes	—
454	C₄	C₂²×#63219	1	4	yes	—
455	C₄	C₂×#10587594	1	4	yes	—
456	C₄	C₂×#10587696	1	2	yes	—
457	C₂	—	2	4	no	—
458	C₂	—	136	8	no	—
459	C₂	#14539727	1	4	yes	direct product factor
460	C₂	C₂×#11763378	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂³×#63219	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂²×#10587594	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#431	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10587560	C₂
hypercenter	C₂×#431	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3208
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763366	C₂	semidirect
3. #14539727	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763182	C₂	semidirect
5. C₂×#11763156	C₂	semidirect
6. C₂×#11763010	C₂	semidirect
7. C₂×#11762962	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#431	C₂	semidirect
12. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
14. #11763366	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
29. #11763182	C₂²	semidirect
30. #11763156	C₂²	semidirect
31. #11763010	C₂²	semidirect
32. #11762962	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
35. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
78. C₂×#63219	C₂³	semidirect
88. #10587555	C₂³	semidirect
89. #10587555	C₂³	semidirect
92. C₄×Dic₃₄	C₂³	semidirect
93. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
95. C₄×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
96. #10587492	C₂³	semidirect
105. C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	semidirect
179. C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
211. C₂×#431	D₁₇	semidirect
259. #431	C₂×D₁₇	semidirect
260. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
263. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
265. C₂×C₁₇	#3208	semidirect
324. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
327. C₄×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
328. C₁₇	C₂×#3208	semidirect
361. C₂²×C₄	#63219	semidirect
424. C₂×C₄	C₂×#63219	semidirect
459. C₂	#14539727	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
C₂²×#10587560	2
#14539727	2
C₂×#11763182	2
C₂×#11763156	2
C₂×#11763010	2
C₂×#11762962	2
C₂×C₁₇×#431	2
C₂×#3208	17

Subgroups — C2×#14539727 #17905489

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539727 #17905489