Subgroups — C₂×#14539749 #17905496

Order 4352.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539749	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#11762862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763343	—	2	4	no	—
18	#11763343	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#10587562	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#10587615	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
29	#11763191	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11763163	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11763028	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11763021	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11762965	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11762960	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11762948	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11762943	C₂²	1	8	yes	—
37	#11762862	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#124	—	2	4	no	—
49	C₂×C₁₇×#124	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₇×#124	—	2	1	no	—
51	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
77	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
78	C₁₇×#124	—	2	8	no	—
79	C₁₇×#124	—	2	8	no	—
80	C₁₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
81	C₁₇×#124	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×#63231	—	4	4	no	—
96	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×#63230	—	4	4	no	—
98	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×#63229	—	4	4	no	—
100	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#63228	—	4	4	no	—
102	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	—
103	#10587616	—	2	2	no	—
104	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
105	#10587615	—	2	8	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×#63227	—	2	1	no	—
108	C₂×#63227	—	2	1	no	—
109	C₂×#63227	—	2	1	no	—
110	C₂×#63227	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#10587610	—	2	2	no	—
114	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#63225	—	2	1	no	—
116	C₂×#63225	—	2	1	no	—
117	C₂×#63225	—	2	1	no	—
118	C₂×#63225	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
122	#10587562	—	2	8	no	—
123	#10587561	—	2	2	no	—
124	#10587561	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
126	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#10587558	—	2	8	no	—
128	#10587556	—	2	2	no	—
129	#10587556	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#10587506	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#10587506	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
135	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
186	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
196	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
203	#63231	—	4	8	no	—
204	#63230	—	4	8	no	—
205	#63229	—	4	8	no	—
206	#63228	—	4	8	no	—
207	#63227	—	2	4	no	—
208	#63227	—	2	4	no	—
209	#63227	—	2	4	no	—
210	#63227	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	#63225	—	2	4	no	—
216	#63225	—	2	4	no	—
217	#63225	—	2	4	no	—
218	#63225	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×#3622	—	2	4	no	—
221	C₂×#3622	—	2	4	no	—
222	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×#3211	—	17	1	no	maximal, Sylow
225	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	8	16	no	—
235	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
236	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
242	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
243	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
244	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
245	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
246	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
248	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
249	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
277	D₆₈	—	2	4	no	—
278	D₆₈	—	4	2	no	—
279	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
280	Dic₃₄	—	2	4	no	—
281	Dic₃₄	—	4	2	no	—
282	#3622	—	2	4	no	—
283	#3622	—	2	4	no	—
284	C₂×#529	—	17	1	no	—
285	C₂²×#124	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#3211	—	17	16	no	—
287	C₂×#495	—	17	2	no	—
288	C₂×#488	—	17	2	no	—
289	C₂×#464	—	17	2	no	—
290	C₂×#463	—	17	2	no	—
291	C₂×#451	—	17	1	no	—
292	C₂×#448	—	17	1	no	—
293	C₂×#450	—	17	1	no	—
294	C₂×#447	—	17	1	no	—
295	C₂×#431	—	17	1	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
304	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
305	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
306	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
307	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
308	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
313	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
315	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
316	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
319	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
320	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	Dic₁₇	—	4	2	no	—
322	Dic₁₇	—	4	2	no	—
323	Dic₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
327	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
328	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
329	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
330	#529	—	17	8	no	—
331	#529	—	34	4	no	—
332	C₂×#126	—	34	1	no	—
333	C₂×#125	—	17	1	no	—
334	C₂×#124	—	2	1	no	—
335	C₂×#124	—	2	1	no	—
336	C₂×#124	—	2	4	no	—
337	C₂×#124	—	17	1	no	—
338	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
341	C₂×#123	—	34	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
343	C₂×#121	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
347	C₂×#117	—	34	1	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	#495	—	17	16	no	—
352	#488	—	17	16	no	—
353	#464	—	17	16	no	—
354	#463	—	17	16	no	—
355	#451	—	17	8	no	—
356	#450	—	17	8	no	—
357	#448	—	17	8	no	—
358	#447	—	17	8	no	—
359	#431	—	17	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
361	C₂×#103	—	17	2	no	—
362	C₂×#103	—	17	2	no	—
363	C₂×#102	—	17	2	no	—
364	C₂×#102	—	17	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
367	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
368	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
369	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
370	C₂×C₁₇	#3211	1	4	yes	complemented
371	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
374	D₁₇	—	8	2	no	—
375	C₂⁵	—	2	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
380	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
381	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
382	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
387	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
400	C₂×D₈	—	17	8	no	—
401	C₂×D₈	—	68	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
404	#126	—	34	8	no	—
405	#125	—	17	4	no	—
406	#125	—	34	2	no	—
407	#124	—	2	4	no	—
408	#124	—	2	4	no	—
409	#124	—	2	8	no	—
410	#124	—	2	8	no	—
411	#124	—	17	4	no	—
412	#124	—	34	2	no	—
413	#124	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
414	#124	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
415	#123	—	34	8	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
418	#121	—	17	4	no	—
419	#121	—	34	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
422	C₄×D₄	—	17	4	no	—
423	C₄×D₄	—	34	8	no	—
424	C₄×D₄	—	34	2	no	—
425	#117	—	34	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
451	#103	—	17	8	no	—
452	#103	—	17	8	no	—
453	#102	—	17	8	no	—
454	#102	—	17	8	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
457	C₄×C₈	—	17	8	no	—
458	C₁₇	C₂×#3211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	4	4	no	—
462	C₂⁴	—	4	4	no	—
463	C₂⁴	—	4	4	no	—
464	C₂⁴	—	34	1	no	—
465	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
476	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	17	2	no	—
485	C₂×D₄	—	34	4	no	—
486	C₂×D₄	—	34	4	no	—
487	C₂×D₄	—	34	1	no	—
488	C₂×D₄	—	68	4	no	—
489	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	Q₁₆	—	68	8	no	—
512	SD₁₆	—	68	8	no	—
513	SD₁₆	—	68	8	no	—
514	D₈	—	68	8	no	—
515	C₂×C₈	—	17	4	no	—
516	C₂×C₈	—	17	4	no	—
517	C₂×C₈	—	34	4	no	—
518	C₂×C₈	—	34	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
536	C₄²	—	34	4	no	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
541	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	8	16	no	—
553	C₂³	—	34	2	no	—
554	C₂³	—	68	2	no	—
555	C₂³	—	68	2	no	—
556	C₂³	—	68	2	no	—
557	C₂³	#10587636	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	2	4	no	—
562	Q₈	—	4	8	no	—
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	34	4	no	—
565	Q₈	—	68	2	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	34	4	no	—
571	D₄	—	68	8	no	—
572	D₄	—	68	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	34	2	no	—
586	C₂×C₄	—	34	2	no	—
587	C₂×C₄	—	34	2	no	—
588	C₂×C₄	—	68	8	no	—
589	C₂×C₄	—	68	2	no	—
590	C₂×C₄	—	68	2	no	—
591	C₂×C₄	—	68	2	no	—
592	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	34	4	no	—
601	C₈	—	34	4	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	8	16	no	—
609	C₂²	—	8	8	no	—
610	C₂²	—	68	2	no	—
611	C₂²	—	68	2	no	—
612	C₂²	—	68	2	no	—
613	C₂²	—	136	4	no	—
614	C₂²	#11763376	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#10587636	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
617	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	68	2	no	—
626	C₄	—	68	2	no	—
627	C₄	—	68	2	no	—
628	C₄	#11763376	1	2	yes	—
629	C₄	C₂×#10587691	1	2	yes	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	8	4	no	—
632	C₂	—	136	2	no	—
633	C₂	#14539749	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂×#11763376	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂²×#10587636	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#11763607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#124	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11762943	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3211
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763343	C₂	semidirect
2. #14539749	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763191	C₂	semidirect
4. C₂×#11763163	C₂	semidirect
5. C₂×#11763028	C₂	semidirect
6. C₂×#11763021	C₂	semidirect
7. C₂×#11762965	C₂	semidirect
8. C₂×#11762948	C₂	semidirect
9. C₂×#11762960	C₂	semidirect
11. C₂×#11762862	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₇×#124	C₂	semidirect
13. C₂²×#63231	C₂²	semidirect
15. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
18. #11763343	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587556	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
29. #11763191	C₂²	semidirect
30. #11763163	C₂²	semidirect
31. #11763028	C₂²	semidirect
32. #11763021	C₂²	semidirect
33. #11762965	C₂²	semidirect
34. #11762960	C₂²	semidirect
35. #11762948	C₂²	semidirect
37. #11762862	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
53. C₂×C₁₇×#124	C₂²	semidirect
96. C₂×#63231	C₂³	semidirect
98. C₂×#63230	C₂³	semidirect
124. #10587561	C₂³	semidirect
126. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
129. #10587556	C₂³	semidirect
131. C₄×Dic₃₄	C₂³	semidirect
132. #10587506	C₂³	semidirect
133. #10587506	C₂³	semidirect
138. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
139. C₄×#3622	C₂³	semidirect
285. C₂²×#124	D₁₇	semidirect
340. C₂×#124	C₂×D₁₇	semidirect
370. C₂×C₁₇	#3211	semidirect
458. C₁₇	C₂×#3211	semidirect
633. C₂	#14539749	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763343	2
#14539749	2
C₂×#11763191	2
C₂×#11763163	2
C₂×#11763028	2
C₂×#11763021	2
C₂×#11762965	2
C₂×#11762948	2
C₂×#11762960	2
C₂×#11762943	2
C₂×#11762862	2
C₂²×C₁₇×#124	2
C₂×#3211	17

Subgroups — C2×#14539749 #17905496

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539749 #17905496