Subgroups — C₂×#14539766 #17905566

Order 4352.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#124×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539766	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63254	—	2	1	no	—
14	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763357	—	2	4	no	—
19	#11763357	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587622	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587571	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587571	—	2	1	no	—
27	#124×D₁₇	—	2	4	no	—
28	#124×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#10587624	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763196	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11763169	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11763168	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11763026	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11763022	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11762946	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11762941	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11762864	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#63254	—	2	8	no	—
70	C₂×#63254	—	4	8	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
88	C₁₇×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
90	C₁₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	#10587633	—	2	2	no	—
99	#10587633	C₂³	1	4	yes	—
100	#10587624	—	2	8	no	—
101	#10587624	—	2	4	no	—
102	#10587624	C₂³	1	8	yes	—
103	#10587622	—	2	2	no	—
104	#10587622	—	2	8	no	—
105	#10587622	C₂³	1	4	yes	—
106	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
107	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×#63229	—	4	4	no	—
110	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#63228	—	4	4	no	—
112	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#63227	—	2	1	no	—
114	C₂×#63227	—	2	1	no	—
115	C₂×#63227	—	2	1	no	—
116	C₂×#63227	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
123	#10587571	—	2	8	no	—
124	#10587571	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
127	#10587561	—	2	2	no	—
128	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
131	#10587555	—	2	2	no	—
132	#10587555	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#10587506	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
136	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
137	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
138	#10587487	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#10587485	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#10587474	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
179	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
180	#63254	—	4	32	no	—
181	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
182	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
185	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
203	D₈×C₁₇	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
214	#63229	—	4	8	no	—
215	#63228	—	4	8	no	—
216	#63227	—	2	4	no	—
217	#63227	—	2	4	no	—
218	#63227	—	2	4	no	—
219	#63227	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×#3622	—	2	4	no	—
228	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×#3213	—	17	1	no	maximal, Sylow
230	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
249	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
250	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
252	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
253	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
256	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
257	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
258	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
259	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	D₆₈	—	2	4	no	—
283	D₆₈	—	4	2	no	—
284	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
285	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
286	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
287	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
288	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
289	Dic₃₄	—	2	4	no	—
290	Dic₃₄	—	4	8	no	—
291	Dic₃₄	—	4	8	no	—
292	Dic₃₄	—	4	2	no	—
293	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
294	#3622	—	2	4	no	—
295	C₂×#532	—	17	1	no	—
296	C₂²×#124	—	17	1	no	—
297	#3213	—	17	16	no	—
298	C₂×#496	—	17	1	no	—
299	C₂×#496	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#489	—	17	1	no	—
301	C₂×#489	—	17	1	no	—
302	C₂×#463	—	17	2	no	—
303	C₂×#463	—	17	2	no	—
304	C₂×#448	—	17	2	no	—
305	C₂×#447	—	17	2	no	—
306	C₂×#432	—	17	1	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
315	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
316	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
317	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
318	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
321	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
326	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
327	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
328	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
331	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
332	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	Dic₁₇	—	2	2	no	—
334	Dic₁₇	—	2	2	no	—
335	Dic₁₇	—	2	2	no	—
336	Dic₁₇	—	4	2	no	—
337	Dic₁₇	—	4	4	no	—
338	C₂²×#41	—	34	1	no	—
339	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
340	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
341	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
342	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
343	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
344	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
345	#532	—	17	8	no	—
346	#532	—	34	4	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
348	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂×#124	—	17	1	no	—
350	C₂×#124	—	17	1	no	—
351	C₂×#124	—	17	8	no	—
352	C₂×#124	—	17	1	no	—
353	C₂×#124	—	34	1	no	—
354	C₂×#124	—	34	1	no	—
355	C₂×#124	—	34	4	no	—
356	C₂×#124	—	34	1	no	—
357	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#121	—	17	2	no	—
359	C₂×#121	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
364	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
365	#496	—	17	8	no	—
366	#496	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
367	#489	—	17	8	no	—
368	#489	—	17	8	no	—
369	#463	—	17	16	no	—
370	#463	—	17	16	no	—
371	#448	—	17	16	no	—
372	#447	—	17	16	no	—
373	#432	—	17	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
375	C₂×#103	—	17	2	no	—
376	C₂×#103	—	17	2	no	—
377	C₂×#102	—	17	2	no	—
378	C₂×#102	—	17	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
380	C₂×#97	—	17	1	no	—
381	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
383	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
384	C₂×C₁₇	#3213	1	4	yes	complemented
385	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
388	D₁₇	—	2	4	no	—
389	D₁₇	—	8	2	no	—
390	C₂⁵	—	34	1	no	—
391	C₂×#41	—	34	8	no	—
392	C₂×#41	—	68	8	no	—
393	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
399	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
419	C₂×D₈	—	4	4	no	—
420	C₂×D₈	—	17	8	no	—
421	C₂×D₈	—	68	4	no	—
422	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
423	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
427	#127	—	2	2	no	—
428	#127	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
429	#124	—	2	2	no	—
430	#124	—	17	4	no	—
431	#124	—	17	4	no	—
432	#124	—	17	4	no	—
433	#124	—	34	8	no	—
434	#124	—	34	8	no	—
435	#124	—	34	2	no	—
436	#124	—	34	8	no	—
437	#124	—	34	2	no	—
438	#124	—	34	2	no	—
439	#124	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
440	#121	—	17	8	no	—
441	#121	—	34	4	no	—
442	#121	—	34	8	no	—
443	C₄×D₄	—	17	8	no	—
444	C₄×D₄	—	34	4	no	—
445	C₄×D₄	—	34	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
467	#103	—	17	8	no	—
468	#103	—	17	8	no	—
469	#102	—	17	8	no	—
470	#102	—	17	8	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
472	#97	—	17	4	no	—
473	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
474	C₁₇	C₂×#3213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
475	C₂⁴	—	2	1	no	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	17	1	no	—
478	C₂⁴	—	34	4	no	—
479	C₂⁴	—	34	1	no	—
480	C₂⁴	—	68	4	no	—
481	C₂⁴	—	68	4	no	—
482	C₂⁴	—	68	4	no	—
483	#41	—	68	32	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
495	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	17	2	no	—
506	C₂×D₄	—	34	4	no	—
507	C₂×D₄	—	34	8	no	—
508	C₂×D₄	—	34	1	no	—
509	C₂×D₄	—	34	4	no	—
510	C₂×D₄	—	68	8	no	—
511	C₂×D₄	—	68	8	no	—
512	C₂×D₄	—	68	4	no	—
513	C₂×D₄	—	68	8	no	—
514	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	SD₁₆	—	4	8	no	—
537	SD₁₆	—	68	8	no	—
538	D₈	—	4	8	no	—
539	D₈	—	68	8	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	17	4	no	—
542	C₂×C₈	—	34	4	no	—
543	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
557	C₄²	—	17	2	no	—
558	C₄²	—	17	4	no	—
559	C₄²	—	17	4	no	—
560	C₄²	—	17	2	no	—
561	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	17	4	no	—
572	C₂³	—	17	2	no	—
573	C₂³	—	34	2	no	—
574	C₂³	—	34	2	no	—
575	C₂³	—	34	2	no	—
576	C₂³	—	68	8	no	—
577	C₂³	—	68	8	no	—
578	C₂³	—	68	8	no	—
579	C₂³	—	68	2	no	—
580	C₂³	—	68	2	no	—
581	C₂³	—	68	2	no	—
582	C₂³	—	136	16	no	—
583	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	4	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	34	4	no	—
587	Q₈	—	68	8	no	—
588	Q₈	—	68	8	no	—
589	Q₈	—	68	2	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	4	8	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	34	4	no	—
598	D₄	—	68	8	no	—
599	D₄	—	68	16	no	—
600	D₄	—	68	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	17	2	no	—
606	C₂×C₄	—	17	2	no	—
607	C₂×C₄	—	17	2	no	—
608	C₂×C₄	—	34	8	no	—
609	C₂×C₄	—	34	2	no	—
610	C₂×C₄	—	34	2	no	—
611	C₂×C₄	—	34	2	no	—
612	C₂×C₄	—	34	4	no	—
613	C₂×C₄	—	34	4	no	—
614	C₂×C₄	—	34	2	no	—
615	C₂×C₄	—	34	4	no	—
616	C₂×C₄	—	68	4	no	—
617	C₂×C₄	—	68	8	no	—
618	C₂×C₄	—	68	16	no	—
619	C₂×C₄	—	68	4	no	—
620	C₂×C₄	—	68	2	no	—
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	2	4	no	—
627	C₈	—	34	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	8	8	no	—
636	C₂²	—	17	4	no	—
637	C₂²	—	34	2	no	—
638	C₂²	—	34	2	no	—
639	C₂²	—	34	8	no	—
640	C₂²	—	68	2	no	—
641	C₂²	—	68	2	no	—
642	C₂²	—	68	2	no	—
643	C₂²	—	136	16	no	—
644	C₂²	—	136	4	no	—
645	C₂²	#11763372	1	2	yes	—
646	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
647	C₂²	#11763605	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	34	2	no	—
653	C₄	—	34	2	no	—
654	C₄	—	34	2	no	—
655	C₄	—	68	2	no	—
656	C₄	—	68	4	no	—
657	C₄	#11763372	1	2	yes	—
658	C₄	C₂×#10587691	1	2	yes	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	—	8	4	no	—
661	C₂	—	34	4	no	—
662	C₂	—	136	2	no	—
663	C₂	#14539766	1	4	yes	direct product factor
664	C₂	C₂×#11763372	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#11763605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#496	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3213
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763357	C₂	semidirect
2. C₂×#124×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14539766	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763196	C₂	semidirect
5. C₂×#11763169	C₂	semidirect
6. C₂×#11763168	C₂	semidirect
7. C₂×#11763026	C₂	semidirect
8. C₂×#11763022	C₂	semidirect
9. C₂×#11762946	C₂	semidirect
10. C₂×#11762941	C₂	semidirect
11. C₂×#11762864	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#496	C₂	semidirect
16. C₂²×#63229	C₂²	semidirect
19. #11763357	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
28. #124×D₁₇	C₂²	semidirect
32. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
36. #11763196	C₂²	semidirect
37. #11763169	C₂²	semidirect
38. #11763168	C₂²	semidirect
39. #11763026	C₂²	semidirect
40. #11763022	C₂²	semidirect
41. #11762946	C₂²	semidirect
42. #11762941	C₂²	semidirect
43. #11762864	C₂²	semidirect
44. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
50. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
51. C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
53. C₂×C₁₇×#127	C₂²	semidirect
55. C₁₇×#496	C₂²	semidirect
56. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
83. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
88. C₁₇×#127	C₂³	semidirect
108. D₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
110. C₂×#63229	C₂³	semidirect
132. #10587555	C₂³	semidirect
133. C₁₇×#97	C₂³	semidirect
134. #10587506	C₂³	semidirect
138. #10587487	C₂³	semidirect
139. #10587485	C₂³	semidirect
140. #10587474	C₂³	semidirect
299. C₂×#496	D₁₇	semidirect
342. C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
348. C₂×#127	C₂×D₁₇	semidirect
366. #496	C₂×D₁₇	semidirect
381. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
384. C₂×C₁₇	#3213	semidirect
418. C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
428. #127	C₂²×D₁₇	semidirect
473. #97	C₂²×D₁₇	semidirect
474. C₁₇	C₂×#3213	semidirect
663. C₂	#14539766	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763357	2
C₂×#124×D₁₇	2
#14539766	2
C₂×#11763196	2
C₂×#11763169	2
C₂×#11763168	2
C₂×#11763026	2
C₂×#11763022	2
C₂×#11762946	2
C₂×#11762941	2
C₂×#11762864	2
C₂×C₁₇×#496	2
C₂×#3213	17

Subgroups — C2×#14539766 #17905566

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539766 #17905566