Subgroups — C₂×#14539768 #17905568

Order 4352.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539768	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63254	—	2	1	no	—
14	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763354	—	2	4	no	—
19	#11763354	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#10587622	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587622	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587622	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587622	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587622	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587622	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#10587571	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587625	—	2	1	no	—
31	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#10587567	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763197	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11763167	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11763023	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11763022	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11762950	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11762947	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11762943	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11762863	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#63254	—	2	8	no	—
74	C₂×#63254	—	4	8	no	—
75	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
87	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	#10587626	—	2	2	no	—
98	#10587626	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#10587625	—	2	8	no	—
100	#10587622	—	2	4	no	—
101	#10587622	—	2	4	no	—
102	#10587622	—	2	8	no	—
103	#10587622	—	2	8	no	—
104	#10587622	C₂³	1	8	yes	—
105	#10587622	C₂³	1	8	yes	—
106	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×#63229	—	4	4	no	—
109	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#63228	—	4	4	no	—
111	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	—
112	#10587616	—	2	2	no	—
113	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#63227	—	2	1	no	—
115	C₂×#63227	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#63225	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#63219	—	4	4	no	—
126	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#10587579	—	2	2	no	—
128	#10587579	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#10587574	—	2	2	no	—
130	#10587574	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#10587571	—	2	8	no	—
132	#10587567	—	2	8	no	—
133	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
137	#10587487	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#10587486	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#10587485	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#10587481	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#63254	—	4	32	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
191	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	D₈×C₁₇	—	4	8	no	—
205	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
215	#63229	—	4	8	no	—
216	#63228	—	4	8	no	—
217	#63227	—	2	4	no	—
218	#63227	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#63225	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×#3622	—	2	4	no	—
229	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
230	#63219	—	4	8	no	—
231	C₂×#3213	—	17	1	no	maximal, Sylow
232	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	8	16	no	—
246	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
247	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
253	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
256	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
257	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
258	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
259	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	D₆₈	—	2	4	no	—
289	D₆₈	—	4	2	no	—
290	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
291	Dic₃₄	—	2	4	no	—
292	Dic₃₄	—	2	4	no	—
293	Dic₃₄	—	4	8	no	—
294	Dic₃₄	—	4	8	no	—
295	Dic₃₄	—	4	4	no	—
296	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
297	#3622	—	2	4	no	—
298	C₂×#532	—	17	1	no	—
299	C₂²×#124	—	17	1	no	—
300	#3213	—	17	16	no	—
301	C₂×#496	—	17	2	no	—
302	C₂×#489	—	17	2	no	—
303	C₂×#463	—	17	2	no	—
304	C₂×#463	—	17	2	no	—
305	C₂×#448	—	17	1	no	—
306	C₂×#448	—	17	1	no	—
307	C₂×#447	—	17	1	no	—
308	C₂×#447	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#432	—	17	1	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
322	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
323	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
324	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
325	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
326	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
328	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
331	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
333	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
334	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	Dic₁₇	—	2	2	no	—
336	Dic₁₇	—	2	2	no	—
337	Dic₁₇	—	2	2	no	—
338	Dic₁₇	—	2	2	no	—
339	Dic₁₇	—	4	4	no	—
340	Dic₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×#41	—	34	1	no	—
342	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
343	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
346	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
347	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
348	#532	—	17	8	no	—
349	#532	—	34	4	no	—
350	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
351	C₂×#127	—	17	1	no	—
352	C₂×#124	—	17	2	no	—
353	C₂×#124	—	17	2	no	—
354	C₂×#124	—	17	8	no	—
355	C₂×#124	—	34	1	no	—
356	C₂×#124	—	34	1	no	—
357	C₂×#124	—	34	1	no	—
358	C₂×#124	—	34	4	no	—
359	C₂×#121	—	17	1	no	—
360	C₂×#121	—	34	1	no	—
361	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
367	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
368	#496	—	17	16	no	—
369	#489	—	17	16	no	—
370	#463	—	17	16	no	—
371	#463	—	17	16	no	—
372	#448	—	17	8	no	—
373	#448	—	17	8	no	—
374	#447	—	17	8	no	—
375	#447	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
376	#432	—	17	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
378	C₂×#103	—	17	2	no	—
379	C₂×#103	—	17	2	no	—
380	C₂×#102	—	17	2	no	—
381	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#97	—	17	2	no	—
385	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
386	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
387	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
388	C₂×C₁₇	#3213	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
392	D₁₇	—	8	2	no	—
393	C₂⁵	—	2	1	no	—
394	C₂×#41	—	34	8	no	—
395	C₂×#41	—	68	8	no	—
396	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
410	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
413	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
423	C₂×D₈	—	4	4	no	—
424	C₂×D₈	—	17	8	no	—
425	C₂×D₈	—	68	4	no	—
426	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
427	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
428	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
431	#127	—	17	4	no	—
432	#127	—	34	2	no	—
433	#124	—	17	8	no	—
434	#124	—	17	8	no	—
435	#124	—	34	8	no	—
436	#124	—	34	4	no	—
437	#124	—	34	8	no	—
438	#124	—	34	8	no	—
439	#124	—	34	4	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	17	4	no	—
442	#121	—	34	8	no	—
443	#121	—	34	2	no	—
444	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
445	C₄×D₄	—	17	4	no	—
446	C₄×D₄	—	17	4	no	—
447	C₄×D₄	—	34	8	no	—
448	C₄×D₄	—	34	2	no	—
449	C₄×D₄	—	34	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
469	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
470	#103	—	17	8	no	—
471	#103	—	17	8	no	—
472	#102	—	17	8	no	—
473	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
474	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
476	#97	—	17	8	no	—
477	C₁₇	C₂×#3213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	C₂⁴	—	2	4	no	—
479	C₂⁴	—	2	1	no	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	—	4	4	no	—
482	C₂⁴	—	4	4	no	—
483	C₂⁴	—	4	4	no	—
484	C₂⁴	—	34	1	no	—
485	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	#41	—	68	32	no	—
487	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	8	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	17	2	no	—
509	C₂×D₄	—	34	4	no	—
510	C₂×D₄	—	34	4	no	—
511	C₂×D₄	—	34	4	no	—
512	C₂×D₄	—	34	1	no	—
513	C₂×D₄	—	34	4	no	—
514	C₂×D₄	—	68	4	no	—
515	C₂×D₄	—	68	4	no	—
516	C₂×D₄	—	68	4	no	—
517	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
518	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	SD₁₆	—	68	8	no	—
542	SD₁₆	—	68	8	no	—
543	D₈	—	4	8	no	—
544	D₈	—	68	8	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	17	4	no	—
547	C₂×C₈	—	34	4	no	—
548	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
562	C₄²	—	17	2	no	—
563	C₄²	—	17	4	no	—
564	C₄²	—	17	4	no	—
565	C₄²	—	17	2	no	—
566	C₄²	—	17	2	no	—
567	C₄²	—	17	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	8	16	no	—
582	C₂³	—	34	2	no	—
583	C₂³	—	68	2	no	—
584	C₂³	—	68	2	no	—
585	C₂³	—	68	2	no	—
586	C₂³	#10587597	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	34	4	no	—
590	Q₈	—	34	4	no	—
591	Q₈	—	68	8	no	—
592	Q₈	—	68	8	no	—
593	Q₈	—	68	4	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	8	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	34	4	no	—
602	D₄	—	68	8	no	—
603	D₄	—	68	8	no	—
604	D₄	—	68	8	no	—
605	D₄	—	68	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	17	2	no	—
612	C₂×C₄	—	17	2	no	—
613	C₂×C₄	—	17	2	no	—
614	C₂×C₄	—	17	2	no	—
615	C₂×C₄	—	34	2	no	—
616	C₂×C₄	—	34	2	no	—
617	C₂×C₄	—	34	8	no	—
618	C₂×C₄	—	34	2	no	—
619	C₂×C₄	—	34	2	no	—
620	C₂×C₄	—	34	4	no	—
621	C₂×C₄	—	34	2	no	—
622	C₂×C₄	—	68	8	no	—
623	C₂×C₄	—	68	4	no	—
624	C₂×C₄	—	68	8	no	—
625	C₂×C₄	—	68	8	no	—
626	C₂×C₄	—	68	2	no	—
627	C₂×C₄	—	68	4	no	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	2	4	no	—
633	C₈	—	34	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	8	16	no	—
644	C₂²	—	8	8	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	68	2	no	—
647	C₂²	—	68	2	no	—
648	C₂²	—	68	2	no	—
649	C₂²	—	136	4	no	—
650	C₂²	#11763374	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂×#10587597	1	4	yes	—
652	C₂²	C₂×#10587597	1	2	yes	—
653	C₂²	#11763605	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	34	2	no	—
658	C₄	—	34	2	no	—
659	C₄	—	34	2	no	—
660	C₄	—	34	2	no	—
661	C₄	—	68	4	no	—
662	C₄	—	68	2	no	—
663	C₄	#11763374	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×#10587691	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	8	4	no	—
667	C₂	—	8	2	no	—
668	C₂	—	136	2	no	—
669	C₂	#14539768	1	4	yes	direct product factor
670	C₂	C₂×#11763374	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂²×#10587597	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×#11763605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#447	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3213
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763354	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587622	C₂	semidirect
3. #14539768	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763197	C₂	semidirect
5. C₂×#11763167	C₂	semidirect
6. C₂×#11763023	C₂	semidirect
7. C₂×#11763022	C₂	semidirect
8. C₂×#11762950	C₂	semidirect
9. C₂×#11762947	C₂	semidirect
10. C₂×#11762943	C₂	semidirect
11. C₂×#11762863	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#447	C₂	semidirect
15. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
16. C₂²×#63229	C₂²	semidirect
19. #11763354	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587574	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587626	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587622	C₂²	semidirect
31. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
37. #11763197	C₂²	semidirect
38. #11763167	C₂²	semidirect
39. #11763023	C₂²	semidirect
40. #11763022	C₂²	semidirect
41. #11762950	C₂²	semidirect
42. #11762947	C₂²	semidirect
43. #11762943	C₂²	semidirect
44. #11762863	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
50. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
54. C₁₇×#447	C₂²	semidirect
98. #10587626	C₂³	semidirect
107. D₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
109. C₂×#63229	C₂³	semidirect
126. C₂×#63219	C₂³	semidirect
128. #10587579	C₂³	semidirect
130. #10587574	C₂³	semidirect
137. #10587487	C₂³	semidirect
138. #10587486	C₂³	semidirect
139. #10587485	C₂³	semidirect
140. #10587481	C₂³	semidirect
308. C₂×#447	D₁₇	semidirect
375. #447	C₂×D₁₇	semidirect
388. C₂×C₁₇	#3213	semidirect
477. C₁₇	C₂×#3213	semidirect
669. C₂	#14539768	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763354	2
C₂²×#10587622	2
#14539768	2
C₂×#11763197	2
C₂×#11763167	2
C₂×#11763023	2
C₂×#11763022	2
C₂×#11762950	2
C₂×#11762947	2
C₂×#11762943	2
C₂×#11762863	2
C₂×C₁₇×#447	2
C₂×#3213	17

Subgroups — C2×#14539768 #17905568

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539768 #17905568