Subgroups — C₂×#14539773 #17905573

Order 4352.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539773	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	—	2	1	no	—
11	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63219	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763359	—	2	4	no	—
16	#11763359	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#10587561	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587561	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587561	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587561	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587561	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#10587616	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
31	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
32	#11763198	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11763169	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11763025	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#11762950	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11762945	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#63252	—	2	8	no	—
51	C₂×#63252	—	4	8	no	—
52	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	#10587616	—	2	8	no	—
75	#10587616	—	2	4	no	—
76	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#63227	—	2	2	no	—
78	C₂×#63227	—	2	2	no	—
79	C₂×#63227	—	2	2	no	—
80	C₂×#63227	—	2	2	no	—
81	C₂×#63227	—	2	8	no	—
82	C₂×#63227	—	2	8	no	—
83	C₂×#63227	—	2	2	no	—
84	C₂×#63227	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₁₃₆	—	4	8	no	—
88	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#63219	—	4	8	no	—
90	C₂×#63219	C₂³	1	16	yes	complemented
91	#10587561	—	2	4	no	—
92	#10587561	—	2	4	no	—
93	#10587561	—	2	8	no	—
94	#10587561	—	2	8	no	—
95	#10587561	—	2	8	no	—
96	#10587561	C₂³	1	8	yes	—
97	#10587561	C₂³	1	8	yes	—
98	#10587560	—	2	2	no	—
99	#10587560	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
101	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
102	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#10587555	—	2	2	no	—
104	#10587555	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#10587492	C₂³	1	16	yes	—
109	#10587487	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	#63252	—	4	32	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
145	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
146	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
147	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
148	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
149	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#63227	—	2	8	no	—
171	#63227	—	2	8	no	—
172	#63227	—	2	8	no	—
173	#63227	—	2	8	no	—
174	#63227	—	2	8	no	—
175	#63227	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	D₁₃₆	—	4	16	no	—
180	#63219	—	4	16	no	—
181	C₂×#3213	—	17	1	no	maximal, Sylow
182	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
185	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
222	D₆₈	—	2	8	no	—
223	D₆₈	—	2	8	no	—
224	D₆₈	—	4	8	no	—
225	D₆₈	—	4	8	no	—
226	D₆₈	—	4	8	no	—
227	D₆₈	—	4	4	no	—
228	D₆₈	—	4	4	no	—
229	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
230	Dic₃₄	—	2	8	no	—
231	Dic₃₄	—	4	8	no	—
232	Dic₃₄	—	4	8	no	—
233	Dic₃₄	—	4	4	no	—
234	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
235	C₂×#532	—	17	1	no	—
236	C₂²×#124	—	17	1	no	—
237	#3213	—	17	16	no	—
238	C₂×#496	—	17	2	no	—
239	C₂×#489	—	17	2	no	—
240	C₂×#463	—	17	4	no	—
241	C₂×#448	—	17	2	no	—
242	C₂×#447	—	17	2	no	—
243	C₂×#432	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
248	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
249	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
251	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
259	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
260	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
261	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
267	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	Dic₁₇	—	4	4	no	—
269	Dic₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×#41	—	34	1	no	—
271	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
272	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
274	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
275	#532	—	17	8	no	—
276	#532	—	34	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
278	C₂×#127	—	17	1	no	—
279	C₂×#124	—	17	2	no	—
280	C₂×#124	—	17	2	no	—
281	C₂×#124	—	17	8	no	—
282	C₂×#124	—	34	1	no	—
283	C₂×#124	—	34	1	no	—
284	C₂×#124	—	34	4	no	—
285	C₂×#124	—	34	1	no	—
286	C₂×#121	—	17	2	no	—
287	C₂×#121	—	34	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
292	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	#496	—	17	16	no	—
294	#489	—	17	16	no	—
295	#463	—	17	32	no	—
296	#448	—	17	16	no	—
297	#447	—	17	16	no	—
298	#432	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
299	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
300	C₂×#103	—	17	4	no	—
301	C₂×#102	—	17	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
304	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₁₇	#3213	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
309	D₁₇	—	8	4	no	—
310	D₁₇	—	8	4	no	—
311	C₂⁵	—	34	1	no	—
312	C₂×#41	—	34	8	no	—
313	C₂×#41	—	68	8	no	—
314	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	68	8	no	—
336	C₂×D₈	—	17	16	no	—
337	C₂×D₈	—	68	8	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
339	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
341	#127	—	17	4	no	—
342	#127	—	34	2	no	—
343	#124	—	17	8	no	—
344	#124	—	17	8	no	—
345	#124	—	34	4	no	—
346	#124	—	34	8	no	—
347	#124	—	34	8	no	—
348	#124	—	34	4	no	—
349	#124	—	34	8	no	—
350	#121	—	17	8	no	—
351	#121	—	34	4	no	—
352	#121	—	34	8	no	—
353	C₄×D₄	—	17	8	no	—
354	C₄×D₄	—	34	4	no	—
355	C₄×D₄	—	34	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
373	#103	—	17	16	no	—
374	#102	—	17	16	no	—
375	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
376	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
377	C₁₇	C₂×#3213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂⁴	—	34	4	no	—
379	C₂⁴	—	34	2	no	—
380	C₂⁴	—	34	2	no	—
381	C₂⁴	—	68	4	no	—
382	C₂⁴	—	68	4	no	—
383	C₂⁴	—	68	4	no	—
384	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	68	32	no	—
386	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
395	C₂×D₄	—	17	4	no	—
396	C₂×D₄	—	17	4	no	—
397	C₂×D₄	—	34	8	no	—
398	C₂×D₄	—	34	4	no	—
399	C₂×D₄	—	34	2	no	—
400	C₂×D₄	—	34	4	no	—
401	C₂×D₄	—	34	2	no	—
402	C₂×D₄	—	34	4	no	—
403	C₂×D₄	—	34	8	no	—
404	C₂×D₄	—	34	8	no	—
405	C₂×D₄	—	68	8	no	—
406	C₂×D₄	—	68	4	no	—
407	C₂×D₄	—	68	4	no	—
408	C₂×D₄	—	68	8	no	—
409	C₂×D₄	—	68	4	no	—
410	C₂×D₄	—	68	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	68	16	no	—
431	D₈	—	68	16	no	—
432	C₂×C₈	—	2	8	no	—
433	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
443	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
446	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	34	4	no	—
452	C₂³	—	34	4	no	—
453	C₂³	—	68	8	no	—
454	C₂³	—	68	8	no	—
455	C₂³	—	68	4	no	—
456	C₂³	—	68	8	no	—
457	C₂³	—	68	4	no	—
458	C₂³	—	68	4	no	—
459	C₂³	—	68	4	no	—
460	C₂³	—	68	4	no	—
461	C₂³	—	68	4	no	—
462	C₂³	—	136	16	no	—
463	C₂³	#10587594	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	34	8	no	—
467	Q₈	—	68	8	no	—
468	Q₈	—	68	8	no	—
469	Q₈	—	68	4	no	—
470	D₄	—	34	8	no	—
471	D₄	—	34	8	no	—
472	D₄	—	68	8	no	—
473	D₄	—	68	8	no	—
474	D₄	—	68	8	no	—
475	D₄	—	68	16	no	—
476	D₄	—	68	4	no	—
477	D₄	—	68	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	34	4	no	—
488	C₂×C₄	—	34	4	no	—
489	C₂×C₄	—	68	16	no	—
490	C₂×C₄	—	68	8	no	—
491	C₂×C₄	—	68	4	no	—
492	C₂×C₄	—	68	4	no	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	68	4	no	—
506	C₂²	—	68	4	no	—
507	C₂²	—	68	4	no	—
508	C₂²	—	68	4	no	—
509	C₂²	—	68	4	no	—
510	C₂²	—	68	4	no	—
511	C₂²	—	136	16	no	—
512	C₂²	—	136	8	no	—
513	C₂²	—	136	8	no	—
514	C₂²	#11763378	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#10587594	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
517	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	68	4	no	—
525	C₄	—	68	4	no	—
526	C₄	#11763378	1	2	yes	—
527	C₄	C₂×#10587696	1	2	yes	—
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	136	4	no	—
530	C₂	—	136	4	no	—
531	C₂	#14539773	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×#11763378	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#10587594	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#11763609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#432	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3213
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763359	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587561	C₂	semidirect
3. #14539773	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763198	C₂	semidirect
5. C₂×#11763169	C₂	semidirect
6. C₂×#11763025	C₂	semidirect
7. C₂×#11762950	C₂	semidirect
8. C₂×#11762945	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#432	C₂	semidirect
13. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
16. #11763359	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587560	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
32. #11763198	C₂²	semidirect
33. #11763169	C₂²	semidirect
34. #11763025	C₂²	semidirect
35. #11762950	C₂²	semidirect
36. #11762945	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#432	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
90. C₂×#63219	C₂³	semidirect
99. #10587560	C₂³	semidirect
102. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
104. #10587555	C₂³	semidirect
105. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
107. C₁₇×#97	C₂³	semidirect
109. #10587487	C₂³	semidirect
243. C₂×#432	D₁₇	semidirect
298. #432	C₂×D₁₇	semidirect
299. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
303. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
305. C₂×C₁₇	#3213	semidirect
372. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
376. #97	C₂²×D₁₇	semidirect
377. C₁₇	C₂×#3213	semidirect
531. C₂	#14539773	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763359	2
C₂²×#10587561	2
#14539773	2
C₂×#11763198	2
C₂×#11763169	2
C₂×#11763025	2
C₂×#11762950	2
C₂×#11762945	2
C₂×C₁₇×#432	2
C₂×#3213	17

Subgroups — C2×#14539773 #17905573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539773 #17905573