Subgroups — C₂×#14539782 #17905575

Order 4352.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#124×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539782	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762958	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#11762864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763364	—	2	4	no	—
18	#11763364	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#10587576	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587571	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587571	—	2	1	no	—
26	#124×D₁₇	—	2	4	no	—
27	#124×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
32	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763201	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11763169	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11763168	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11763033	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11763029	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11762963	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11762958	C₂²	1	16	yes	—
43	#11762864	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×#497	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
84	C₁₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	#10587633	—	2	2	no	—
93	#10587633	C₂³	1	4	yes	—
94	#10587632	—	2	4	no	—
95	#10587632	C₂³	1	8	yes	—
96	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×#63231	—	4	4	no	—
99	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×#63230	—	4	4	no	—
101	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
102	#10587622	—	2	2	no	—
103	#10587622	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#63227	—	2	2	no	—
105	C₂×#63227	—	2	1	no	—
106	C₂×#63227	—	2	1	no	—
107	C₂×#63227	—	2	1	no	—
108	C₂×#63227	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#63225	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
118	#10587583	—	2	8	no	—
119	#10587578	—	2	8	no	—
120	#10587576	—	2	8	no	—
121	#10587573	—	2	8	no	—
122	#10587571	—	2	8	no	—
123	#10587571	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
126	#10587561	—	2	2	no	—
127	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
129	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
130	#10587555	—	2	2	no	—
131	#10587555	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#10587506	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
135	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
136	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
137	#10587487	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#10587485	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#10587474	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
170	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
171	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
172	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
175	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	Q₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
193	SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
194	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
204	#63231	—	4	8	no	—
205	#63230	—	4	8	no	—
206	#63227	—	2	8	no	—
207	#63227	—	2	4	no	—
208	#63227	—	2	4	no	—
209	#63227	—	2	4	no	—
210	#63227	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	#63225	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×#3622	—	2	4	no	—
222	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×#3215	—	17	1	no	maximal, Sylow
224	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
239	C₂²×D₁₇	#137	1	4	yes	—
240	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
242	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
243	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
244	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
245	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
246	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	D₆₈	—	2	4	no	—
271	D₆₈	—	4	2	no	—
272	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
273	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
274	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
275	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
276	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
277	Dic₃₄	—	2	4	no	—
278	Dic₃₄	—	4	8	no	—
279	Dic₃₄	—	4	8	no	—
280	Dic₃₄	—	4	2	no	—
281	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
282	#3622	—	2	4	no	—
283	C₂×#533	—	17	1	no	—
284	C₂²×#124	—	17	1	no	—
285	#3215	—	17	16	no	—
286	C₂×#497	—	17	1	no	—
287	C₂×#497	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#489	—	17	1	no	—
289	C₂×#489	—	17	1	no	—
290	C₂×#464	—	17	2	no	—
291	C₂×#464	—	17	2	no	—
292	C₂×#451	—	17	2	no	—
293	C₂×#450	—	17	2	no	—
294	C₂×#432	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
299	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
300	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
301	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
302	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
305	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
310	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
311	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
312	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
313	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
315	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
316	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
317	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	Dic₁₇	—	2	2	no	—
319	Dic₁₇	—	2	2	no	—
320	Dic₁₇	—	2	2	no	—
321	Dic₁₇	—	4	2	no	—
322	Dic₁₇	—	4	4	no	—
323	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
324	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
325	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
326	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
327	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
328	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
329	#533	—	17	8	no	—
330	#533	—	34	4	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#125	—	34	1	no	—
334	C₂×#124	—	17	1	no	—
335	C₂×#124	—	17	1	no	—
336	C₂×#124	—	17	8	no	—
337	C₂×#124	—	17	1	no	—
338	C₂×#124	—	34	1	no	—
339	C₂×#124	—	34	1	no	—
340	C₂×#124	—	34	4	no	—
341	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
346	C₂×#117	—	34	1	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
349	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
350	#497	—	17	8	no	—
351	#497	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
352	#489	—	17	8	no	—
353	#489	—	17	8	no	—
354	#464	—	17	16	no	—
355	#464	—	17	16	no	—
356	#451	—	17	16	no	—
357	#450	—	17	16	no	—
358	#432	—	17	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
360	C₂×#103	—	17	2	no	—
361	C₂×#103	—	17	2	no	—
362	C₂×#102	—	17	2	no	—
363	C₂×#102	—	17	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
365	C₂×#97	—	17	1	no	—
366	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
368	C₂×C₁₇	#3215	1	4	yes	complemented
369	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
372	D₁₇	—	2	4	no	—
373	D₁₇	—	8	2	no	—
374	C₂⁵	—	34	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
380	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
381	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
396	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
397	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
401	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
407	#125	—	34	8	no	—
408	#124	—	2	2	no	—
409	#124	—	17	4	no	—
410	#124	—	17	4	no	—
411	#124	—	17	4	no	—
412	#124	—	34	8	no	—
413	#124	—	34	8	no	—
414	#124	—	34	2	no	—
415	#124	—	34	2	no	—
416	#124	—	34	2	no	—
417	#124	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
418	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
422	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
423	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
424	#117	—	34	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
450	#103	—	17	8	no	—
451	#103	—	17	8	no	—
452	#102	—	17	8	no	—
453	#102	—	17	8	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
455	#97	—	17	4	no	—
456	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
457	C₁₇	C₂×#3215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	17	1	no	—
460	C₂⁴	—	34	4	no	—
461	C₂⁴	—	34	1	no	—
462	C₂⁴	—	68	4	no	—
463	C₂⁴	—	68	4	no	—
464	C₂⁴	—	68	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
479	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	17	2	no	—
484	C₂×D₄	—	34	4	no	—
485	C₂×D₄	—	34	1	no	—
486	C₂×D₄	—	34	4	no	—
487	C₂×D₄	—	68	8	no	—
488	C₂×D₄	—	68	8	no	—
489	C₂×D₄	—	68	4	no	—
490	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	Q₁₆	—	4	8	no	—
511	Q₁₆	—	68	8	no	—
512	SD₁₆	—	4	8	no	—
513	SD₁₆	—	68	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	17	4	no	—
516	C₂×C₈	—	34	4	no	—
517	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
534	C₄²	—	17	2	no	—
535	C₄²	—	17	4	no	—
536	C₄²	—	17	4	no	—
537	C₄²	—	17	2	no	—
538	C₄²	—	34	8	no	—
539	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	17	4	no	—
546	C₂³	—	17	2	no	—
547	C₂³	—	34	2	no	—
548	C₂³	—	34	2	no	—
549	C₂³	—	34	2	no	—
550	C₂³	—	68	8	no	—
551	C₂³	—	68	8	no	—
552	C₂³	—	68	8	no	—
553	C₂³	—	68	2	no	—
554	C₂³	—	68	2	no	—
555	C₂³	—	68	2	no	—
556	C₂³	—	136	16	no	—
557	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	4	no	—
559	Q₈	—	2	4	no	—
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	Q₈	—	4	4	no	—
563	Q₈	—	34	4	no	—
564	Q₈	—	68	8	no	—
565	Q₈	—	68	8	no	—
566	Q₈	—	68	2	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	34	4	no	—
570	D₄	—	68	8	no	—
571	D₄	—	68	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	17	2	no	—
579	C₂×C₄	—	17	2	no	—
580	C₂×C₄	—	17	2	no	—
581	C₂×C₄	—	34	8	no	—
582	C₂×C₄	—	34	2	no	—
583	C₂×C₄	—	34	2	no	—
584	C₂×C₄	—	34	2	no	—
585	C₂×C₄	—	34	4	no	—
586	C₂×C₄	—	34	4	no	—
587	C₂×C₄	—	34	4	no	—
588	C₂×C₄	—	34	2	no	—
589	C₂×C₄	—	68	4	no	—
590	C₂×C₄	—	68	8	no	—
591	C₂×C₄	—	68	4	no	—
592	C₂×C₄	—	68	2	no	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	4	no	—
599	C₈	—	34	4	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	—	17	4	no	—
605	C₂²	—	34	8	no	—
606	C₂²	—	34	2	no	—
607	C₂²	—	34	2	no	—
608	C₂²	—	68	2	no	—
609	C₂²	—	68	2	no	—
610	C₂²	—	68	2	no	—
611	C₂²	—	136	16	no	—
612	C₂²	—	136	4	no	—
613	C₂²	#11763372	1	2	yes	—
614	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
615	C₂²	#11763608	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	34	2	no	—
622	C₄	—	34	2	no	—
623	C₄	—	34	2	no	—
624	C₄	—	68	2	no	—
625	C₄	—	68	4	no	—
626	C₄	#11763372	1	2	yes	—
627	C₄	C₂×#10587691	1	2	yes	—
628	C₂	—	8	2	no	—
629	C₂	—	34	4	no	—
630	C₂	—	136	2	no	—
631	C₂	#14539782	1	4	yes	direct product factor
632	C₂	C₂×#11763372	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#11763608	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#497	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×#497	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3215
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763364	C₂	semidirect
3. #14539782	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763201	C₂	semidirect
5. C₂×#11763169	C₂	semidirect
6. C₂×#11763168	C₂	semidirect
7. C₂×#11763033	C₂	semidirect
8. C₂×#11763029	C₂	semidirect
9. C₂×#11762963	C₂	semidirect
11. C₂×#11762864	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#497	C₂	semidirect
15. C₂²×#63231	C₂²	semidirect
18. #11763364	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
30. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
36. #11763201	C₂²	semidirect
37. #11763169	C₂²	semidirect
38. #11763168	C₂²	semidirect
39. #11763033	C₂²	semidirect
40. #11763029	C₂²	semidirect
41. #11762963	C₂²	semidirect
43. #11762864	C₂²	semidirect
44. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
50. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
51. C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
53. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
55. C₁₇×#497	C₂²	semidirect
56. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
77. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
82. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
97. Q₈×Dic₁₇	C₂³	semidirect
99. C₂×#63231	C₂³	semidirect
131. #10587555	C₂³	semidirect
132. C₁₇×#97	C₂³	semidirect
133. #10587506	C₂³	semidirect
137. #10587487	C₂³	semidirect
138. #10587485	C₂³	semidirect
139. #10587474	C₂³	semidirect
287. C₂×#497	D₁₇	semidirect
326. C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
332. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
351. #497	C₂×D₁₇	semidirect
366. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
368. C₂×C₁₇	#3215	semidirect
396. C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
406. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
456. #97	C₂²×D₁₇	semidirect
457. C₁₇	C₂×#3215	semidirect
631. C₂	#14539782	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763364	2
C₂×#124×D₁₇	2
#14539782	2
C₂×#11763201	2
C₂×#11763169	2
C₂×#11763168	2
C₂×#11763033	2
C₂×#11763029	2
C₂×#11762963	2
C₂×#11762958	2
C₂×#11762864	2
C₂×C₁₇×#497	2
C₂×#3215	17

Subgroups — C2×#14539782 #17905575

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539782 #17905575