Subgroups — C₂×#14539783 #17905576

Order 4352.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539783	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762959	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63231	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#63230	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587561	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587561	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587561	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587561	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
21	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
22	#11763201	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#11763171	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#11763031	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#11762964	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#11762959	C₂²	1	16	yes	—
27	#11762866	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₇×#533	—	2	4	no	—
34	C₁₇×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₁₇×#125	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
66	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#63231	—	4	8	no	—
88	C₂×#63231	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂×#63230	—	4	8	no	—
90	C₂×#63230	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#63227	—	2	2	no	—
92	C₂×#63227	—	2	2	no	—
93	C₂×#63227	—	2	2	no	—
94	C₂×#63227	—	2	2	no	—
95	C₂×#63227	—	2	8	no	—
96	C₂×#63227	—	2	8	no	—
97	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
98	#10587561	—	2	8	no	—
99	#10587561	—	2	4	no	—
100	#10587561	—	2	8	no	—
101	#10587561	—	2	4	no	—
102	#10587561	C₂³	1	8	yes	—
103	#10587561	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
105	#10587481	C₂³	1	16	yes	complemented
106	#10587480	C₂³	1	16	yes	—
107	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#10587474	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
142	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
143	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
144	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	#63231	—	4	16	no	—
168	#63230	—	4	16	no	—
169	#63227	—	2	8	no	—
170	#63227	—	2	8	no	—
171	#63227	—	2	8	no	—
172	#63227	—	2	8	no	—
173	C₂×#3622	—	2	8	no	—
174	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₂×#3215	—	17	1	no	maximal, Sylow
176	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
179	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
189	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
190	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
191	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
216	D₆₈	—	2	8	no	—
217	D₆₈	—	4	8	no	—
218	D₆₈	—	4	4	no	—
219	Dic₃₄	—	2	8	no	—
220	Dic₃₄	—	4	8	no	—
221	Dic₃₄	—	4	4	no	—
222	#3622	—	2	8	no	—
223	C₂×#533	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂²×#124	—	17	1	no	—
225	#3215	—	17	16	no	—
226	C₂×#497	—	17	2	no	—
227	C₂×#489	—	17	2	no	—
228	C₂×#464	—	17	4	no	—
229	C₂×#451	—	17	2	no	—
230	C₂×#450	—	17	2	no	—
231	C₂×#432	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
236	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
237	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
238	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
239	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
244	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
245	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
251	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
252	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
253	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	Dic₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
256	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
258	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
259	#533	—	2	4	no	—
260	#533	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#125	—	2	1	no	—
264	C₂×#124	—	17	2	no	—
265	C₂×#124	—	17	8	no	—
266	C₂×#124	—	17	2	no	—
267	C₂×#124	—	34	1	no	—
268	C₂×#124	—	34	1	no	—
269	C₂×#124	—	34	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
274	C₂×#117	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	#497	—	17	16	no	—
279	#489	—	17	16	no	—
280	#464	—	17	32	no	—
281	#451	—	17	16	no	—
282	#450	—	17	16	no	—
283	#432	—	17	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
285	C₂×#103	—	17	4	no	—
286	C₂×#102	—	17	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
288	C₂×#97	—	17	2	no	—
289	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₁₇	#3215	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
294	D₁₇	—	8	4	no	—
295	C₂⁵	—	34	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	68	8	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	68	8	no	—
316	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
320	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
321	#125	—	2	8	no	—
322	#124	—	17	8	no	—
323	#124	—	17	8	no	—
324	#124	—	34	8	no	—
325	#124	—	34	4	no	—
326	#124	—	34	8	no	—
327	#124	—	34	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
331	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
334	#117	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
356	#103	—	17	16	no	—
357	#102	—	17	16	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
359	#97	—	17	8	no	—
360	C₁₇	C₂×#3215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂⁴	—	34	4	no	—
362	C₂⁴	—	34	2	no	—
363	C₂⁴	—	68	4	no	—
364	C₂⁴	—	68	4	no	—
365	C₂⁴	—	68	4	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
378	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	17	4	no	—
380	C₂×D₄	—	34	8	no	—
381	C₂×D₄	—	34	4	no	—
382	C₂×D₄	—	34	2	no	—
383	C₂×D₄	—	68	8	no	—
384	C₂×D₄	—	68	4	no	—
385	C₂×D₄	—	68	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆	—	68	16	no	—
405	SD₁₆	—	68	16	no	—
406	C₂×C₈	—	17	8	no	—
407	C₂×C₈	—	34	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
420	C₄²	—	2	8	no	—
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	34	4	no	—
430	C₂³	—	68	8	no	—
431	C₂³	—	68	8	no	—
432	C₂³	—	68	8	no	—
433	C₂³	—	68	4	no	—
434	C₂³	—	68	4	no	—
435	C₂³	—	68	4	no	—
436	C₂³	—	136	16	no	—
437	C₂³	#10587628	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	8	no	—
441	Q₈	—	4	8	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	34	8	no	—
444	Q₈	—	68	8	no	—
445	Q₈	—	68	4	no	—
446	D₄	—	34	8	no	—
447	D₄	—	68	8	no	—
448	D₄	—	68	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	34	4	no	—
463	C₂×C₄	—	68	8	no	—
464	C₂×C₄	—	68	4	no	—
465	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	34	8	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	68	4	no	—
478	C₂²	—	68	4	no	—
479	C₂²	—	68	4	no	—
480	C₂²	—	136	16	no	—
481	C₂²	—	136	8	no	—
482	C₂²	#11763373	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#10587628	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#10587628	1	2	yes	—
485	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	68	4	no	—
495	C₄	#11763373	1	2	yes	—
496	C₄	C₂×#10587696	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	136	4	no	—
499	C₂	#14539783	1	4	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×#11763373	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂²×#10587628	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#11763607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3215
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539783	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763201	C₂	semidirect
4. C₂×#11763171	C₂	semidirect
5. C₂×#11763031	C₂	semidirect
6. C₂×#11762964	C₂	semidirect
8. C₂×#11762866	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#533	C₂	semidirect
12. C₂²×#63231	C₂²	semidirect
22. #11763201	C₂²	semidirect
23. #11763171	C₂²	semidirect
24. #11763031	C₂²	semidirect
25. #11762964	C₂²	semidirect
27. #11762866	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
34. C₁₇×#533	C₂²	semidirect
35. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
63. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
64. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
71. C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	semidirect
88. C₂×#63231	C₂³	semidirect
105. #10587481	C₂³	semidirect
107. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
108. #10587474	C₂³	semidirect
223. C₂×#533	D₁₇	semidirect
260. #533	C₂×D₁₇	semidirect
261. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
262. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
273. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
290. C₂×C₁₇	#3215	semidirect
319. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
320. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
333. C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
360. C₁₇	C₂×#3215	semidirect
499. C₂	#14539783	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587561	2
#14539783	2
C₂×#11763201	2
C₂×#11763171	2
C₂×#11763031	2
C₂×#11762964	2
C₂×#11762959	2
C₂×#11762866	2
C₂×C₁₇×#533	2
C₂×#3215	17

Subgroups — C2×#14539783 #17905576

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539783 #17905576