Subgroups — C₂×#14539799 #17905585

Order 4352.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539799	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₆₈	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₆₈	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63230	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#63228	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587560	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587560	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11763199	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#11763175	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#11763009	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11763004	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#11762959	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11762942	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#11762866	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₁₇×#529	—	2	4	no	—
35	C₁₇×#529	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₁₇×#126	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₁₇×#123	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
66	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₁₇×#126	—	2	8	no	—
69	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#125	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₁₇×#123	—	2	8	no	—
74	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
77	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#63230	—	4	8	no	—
103	C₂×#63230	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂×#63228	—	4	8	no	—
105	C₂×#63228	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
107	#10587560	—	2	4	no	—
108	#10587560	—	2	4	no	—
109	#10587560	—	2	8	no	—
110	#10587560	—	2	8	no	—
111	#10587560	C₂³	1	8	yes	—
112	#10587560	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
114	#10587480	C₂³	1	16	yes	complemented
115	#10587480	C₂³	1	16	yes	complemented
116	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#10587474	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
160	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
161	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
162	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
163	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
164	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
165	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
166	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
167	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
168	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#63230	—	4	16	no	—
190	#63228	—	4	16	no	—
191	C₂×#3622	—	2	8	no	—
192	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂×#3217	—	17	1	no	maximal, Sylow
194	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
201	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
211	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
213	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
215	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	D₆₈	—	2	8	no	—
241	D₆₈	—	2	8	no	—
242	D₆₈	—	4	16	no	—
243	D₆₈	—	4	16	no	—
244	D₆₈	—	4	16	no	—
245	D₆₈	—	4	16	no	—
246	D₆₈	—	4	8	no	—
247	D₆₈	—	4	16	no	—
248	#3622	—	2	8	no	—
249	C₂²×#127	—	17	1	no	—
250	C₂×#529	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#3217	—	17	16	no	—
252	C₂×#496	—	17	2	no	—
253	C₂×#490	—	17	2	no	—
254	C₂×#460	—	17	2	no	—
255	C₂×#459	—	17	2	no	—
256	C₂×#450	—	17	2	no	—
257	C₂×#447	—	17	2	no	—
258	C₂×#432	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
267	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
268	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
272	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
273	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
274	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
275	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
276	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
281	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
282	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
284	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
285	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
287	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
288	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
289	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
290	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
291	C₂×#127	—	17	2	no	—
292	C₂×#127	—	17	8	no	—
293	C₂×#127	—	17	2	no	—
294	C₂×#127	—	34	1	no	—
295	C₂×#127	—	34	1	no	—
296	C₂×#127	—	34	4	no	—
297	#529	—	2	4	no	—
298	#529	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
299	C₂×#126	—	2	1	no	—
300	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×#123	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#117	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	#496	—	17	16	no	—
311	#490	—	17	16	no	—
312	#460	—	17	16	no	—
313	#459	—	17	16	no	—
314	#450	—	17	16	no	—
315	#447	—	17	16	no	—
316	#432	—	17	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
318	C₂×#102	—	17	4	no	—
319	C₂×#102	—	17	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
321	C₂×#97	—	17	2	no	—
322	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
324	C₂×C₁₇	#3217	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
328	D₁₇	—	8	8	no	—
329	C₂⁵	—	34	2	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
343	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	68	8	no	—
352	C₂×D₈	—	17	16	no	—
353	C₂×D₈	—	68	8	no	—
354	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
355	#127	—	17	8	no	—
356	#127	—	17	8	no	—
357	#127	—	34	8	no	—
358	#127	—	34	4	no	—
359	#127	—	34	4	no	—
360	#127	—	34	8	no	—
361	#126	—	2	8	no	—
362	#125	—	2	2	no	—
363	#125	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
364	#124	—	2	2	no	—
365	#124	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
366	#123	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
373	C₄×D₄	—	2	8	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
376	#117	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
396	#102	—	17	16	no	—
397	#102	—	17	16	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
399	#97	—	17	8	no	—
400	C₁₇	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂⁴	—	2	1	no	—
402	C₂⁴	—	34	8	no	—
403	C₂⁴	—	34	4	no	—
404	C₂⁴	—	68	8	no	—
405	C₂⁴	—	68	8	no	—
406	C₂⁴	—	68	8	no	—
407	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	17	8	no	—
416	C₂×D₄	—	34	8	no	—
417	C₂×D₄	—	34	8	no	—
418	C₂×D₄	—	34	8	no	—
419	C₂×D₄	—	34	8	no	—
420	C₂×D₄	—	34	8	no	—
421	C₂×D₄	—	34	8	no	—
422	C₂×D₄	—	34	8	no	—
423	C₂×D₄	—	34	4	no	—
424	C₂×D₄	—	68	16	no	—
425	C₂×D₄	—	68	32	no	—
426	C₂×D₄	—	68	8	no	—
427	C₂×D₄	—	68	8	no	—
428	C₂×D₄	—	68	8	no	—
429	C₂×D₄	—	68	8	no	—
430	C₂×D₄	—	68	32	no	—
431	C₂×D₄	—	68	16	no	—
432	C₂×D₄	—	68	8	no	—
433	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	SD₁₆	—	68	16	no	—
453	D₈	—	68	16	no	—
454	C₂×C₈	—	17	8	no	—
455	C₂×C₈	—	34	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
471	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	34	8	no	—
483	C₂³	—	68	16	no	—
484	C₂³	—	68	16	no	—
485	C₂³	—	68	16	no	—
486	C₂³	—	68	8	no	—
487	C₂³	—	68	8	no	—
488	C₂³	—	68	8	no	—
489	C₂³	—	136	32	no	—
490	C₂³	#10587635	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	34	8	no	—
499	D₄	—	34	8	no	—
500	D₄	—	68	16	no	—
501	D₄	—	68	16	no	—
502	D₄	—	68	16	no	—
503	D₄	—	68	16	no	—
504	D₄	—	68	16	no	—
505	D₄	—	68	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	#10587635	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	34	8	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	68	8	no	—
539	C₂²	—	68	8	no	—
540	C₂²	—	68	8	no	—
541	C₂²	—	136	32	no	—
542	C₂²	—	136	16	no	—
543	C₂²	#11763373	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×#10587635	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	#11763373	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×#10587635	1	4	yes	—
557	C₄	C₂×#10587696	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	8	2	no	—
560	C₂	—	136	8	no	—
561	C₂	#14539799	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂×#11763373	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂²×#10587635	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂²×#10587635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#529	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#529	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3217
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587560	C₂	semidirect
2. #14539799	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763199	C₂	semidirect
4. C₂×#11763175	C₂	semidirect
5. C₂×#11763009	C₂	semidirect
6. C₂×#11763004	C₂	semidirect
7. C₂×#11762959	C₂	semidirect
8. C₂×#11762942	C₂	semidirect
9. C₂×#11762866	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#529	C₂	semidirect
14. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
15. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587560	C₂²	semidirect
22. #11763199	C₂²	semidirect
23. #11763175	C₂²	semidirect
24. #11763009	C₂²	semidirect
25. #11763004	C₂²	semidirect
26. #11762959	C₂²	semidirect
27. #11762942	C₂²	semidirect
28. #11762866	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
35. C₁₇×#529	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₇×#125	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₇×#124	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
70. C₁₇×#125	C₂³	semidirect
72. C₁₇×#124	C₂³	semidirect
79. C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	semidirect
82. C₄×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
103. C₂×#63230	C₂³	semidirect
105. C₂×#63228	C₂³	semidirect
114. #10587480	C₂³	semidirect
115. #10587480	C₂³	semidirect
116. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
117. #10587474	C₂³	semidirect
250. C₂×#529	D₁₇	semidirect
298. #529	C₂×D₁₇	semidirect
300. C₂×#125	C₂×D₁₇	semidirect
301. C₂×#124	C₂×D₁₇	semidirect
305. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
307. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
324. C₂×C₁₇	#3217	semidirect
363. #125	C₂²×D₁₇	semidirect
365. #124	C₂²×D₁₇	semidirect
372. C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
375. C₄×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
400. C₁₇	C₂×#3217	semidirect
561. C₂	#14539799	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587560	2
#14539799	2
C₂×#11763199	2
C₂×#11763175	2
C₂×#11763009	2
C₂×#11763004	2
C₂×#11762959	2
C₂×#11762942	2
C₂×#11762866	2
C₂×C₁₇×#529	2
C₂×#3217	17

Subgroups — C2×#14539799 #17905585

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539799 #17905585