Subgroups — C₂×#14539800 #17905586

Order 4352.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539800	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587626	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587626	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11763340	—	2	4	no	—
26	#11763340	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#10587565	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587576	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#10587621	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#10587563	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763197	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11763172	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11763008	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11763002	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11762962	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11762960	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11762942	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11762863	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
75	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
88	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	#10587626	—	2	4	no	—
96	#10587626	—	2	4	no	—
97	#10587626	—	2	8	no	—
98	#10587626	—	2	8	no	—
99	#10587626	C₂³	1	8	yes	—
100	#10587626	C₂³	1	8	yes	—
101	#10587622	—	2	2	no	—
102	#10587622	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#10587621	—	2	8	no	—
104	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
106	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×#63229	—	4	4	no	—
108	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×#63228	—	4	4	no	—
110	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#10587610	—	2	2	no	—
114	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#63225	—	2	1	no	—
116	C₂×#63225	—	2	1	no	—
117	C₂×#63225	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#63219	—	4	4	no	—
127	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#10587576	—	2	2	no	—
129	#10587576	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#10587573	—	2	2	no	—
131	#10587573	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#10587565	—	2	8	no	—
133	#10587563	—	2	8	no	—
134	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	#10587503	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
138	#10587492	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#10587486	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#10587485	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
200	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
201	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
202	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	D₈×C₁₇	—	4	8	no	—
207	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	#63229	—	4	8	no	—
217	#63228	—	4	8	no	—
218	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#63225	—	2	4	no	—
222	#63225	—	2	4	no	—
223	#63225	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×#3622	—	2	4	no	—
232	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
233	#63219	—	4	8	no	—
234	C₂×#3217	—	17	1	no	maximal, Sylow
235	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	8	16	no	—
249	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
250	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
260	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
261	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
262	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
263	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
264	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
265	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
266	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
277	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
278	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
279	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	D₆₈	—	2	4	no	—
296	D₆₈	—	2	4	no	—
297	D₆₈	—	4	8	no	—
298	D₆₈	—	4	4	no	—
299	Dic₃₄	—	2	4	no	—
300	Dic₃₄	—	4	2	no	—
301	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
302	#3622	—	2	4	no	—
303	C₂²×#127	—	17	1	no	—
304	C₂×#529	—	17	1	no	—
305	#3217	—	17	16	no	—
306	C₂×#496	—	17	2	no	—
307	C₂×#490	—	17	2	no	—
308	C₂×#460	—	17	2	no	—
309	C₂×#459	—	17	2	no	—
310	C₂×#450	—	17	1	no	—
311	C₂×#450	—	17	1	no	—
312	C₂×#447	—	17	1	no	—
313	C₂×#447	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#432	—	17	1	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
327	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
328	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
330	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
331	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
335	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
336	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
337	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
340	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	Dic₁₇	—	2	2	no	—
342	Dic₁₇	—	2	2	no	—
343	Dic₁₇	—	2	2	no	—
344	Dic₁₇	—	4	2	no	—
345	Dic₁₇	—	4	2	no	—
346	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
347	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
348	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
349	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
350	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
353	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
354	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
355	C₂×#127	—	17	2	no	—
356	C₂×#127	—	17	8	no	—
357	C₂×#127	—	17	2	no	—
358	C₂×#127	—	34	1	no	—
359	C₂×#127	—	34	1	no	—
360	C₂×#127	—	34	4	no	—
361	#529	—	17	8	no	—
362	#529	—	34	4	no	—
363	C₂×#126	—	34	1	no	—
364	C₂×#125	—	17	1	no	—
365	C₂×#124	—	17	1	no	—
366	C₂×#123	—	34	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
368	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
372	C₂×#117	—	34	1	no	—
373	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
374	#496	—	17	16	no	—
375	#490	—	17	16	no	—
376	#460	—	17	16	no	—
377	#459	—	17	16	no	—
378	#450	—	17	8	no	—
379	#450	—	17	8	no	—
380	#447	—	17	8	no	—
381	#447	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
382	#432	—	17	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
384	C₂×#102	—	17	2	no	—
385	C₂×#102	—	17	2	no	—
386	C₂×#102	—	17	2	no	—
387	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#97	—	17	2	no	—
391	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
392	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
393	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
394	C₂×C₁₇	#3217	1	4	yes	complemented
395	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
398	D₁₇	—	8	4	no	—
399	C₂⁵	—	2	1	no	—
400	C₂⁵	—	34	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
410	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
422	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
430	C₂×D₈	—	4	4	no	—
431	C₂×D₈	—	17	8	no	—
432	C₂×D₈	—	68	4	no	—
433	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
434	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
436	#127	—	17	8	no	—
437	#127	—	17	8	no	—
438	#127	—	34	8	no	—
439	#127	—	34	4	no	—
440	#127	—	34	4	no	—
441	#127	—	34	8	no	—
442	#126	—	34	8	no	—
443	#125	—	17	4	no	—
444	#125	—	34	2	no	—
445	#124	—	17	4	no	—
446	#124	—	34	2	no	—
447	#123	—	34	8	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
452	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
454	C₄×D₄	—	17	4	no	—
455	C₄×D₄	—	34	2	no	—
456	C₄×D₄	—	34	8	no	—
457	#117	—	34	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
476	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
477	#102	—	17	8	no	—
478	#102	—	17	8	no	—
479	#102	—	17	8	no	—
480	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
481	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
482	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
483	#97	—	17	8	no	—
484	C₁₇	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂⁴	—	2	4	no	—
486	C₂⁴	—	2	1	no	—
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	C₂⁴	—	4	4	no	—
489	C₂⁴	—	4	4	no	—
490	C₂⁴	—	4	4	no	—
491	C₂⁴	—	34	4	no	—
492	C₂⁴	—	34	2	no	—
493	C₂⁴	—	68	4	no	—
494	C₂⁴	—	68	4	no	—
495	C₂⁴	—	68	4	no	—
496	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	8	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	17	4	no	—
512	C₂×D₄	—	34	8	no	—
513	C₂×D₄	—	34	8	no	—
514	C₂×D₄	—	34	8	no	—
515	C₂×D₄	—	34	8	no	—
516	C₂×D₄	—	34	4	no	—
517	C₂×D₄	—	34	2	no	—
518	C₂×D₄	—	34	4	no	—
519	C₂×D₄	—	34	4	no	—
520	C₂×D₄	—	68	8	no	—
521	C₂×D₄	—	68	4	no	—
522	C₂×D₄	—	68	8	no	—
523	C₂×D₄	—	68	8	no	—
524	C₂×D₄	—	68	32	no	—
525	C₂×D₄	—	68	8	no	—
526	C₂×D₄	—	68	32	no	—
527	C₂×D₄	—	68	8	no	—
528	C₂×D₄	—	68	8	no	—
529	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
530	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
545	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	SD₁₆	—	68	8	no	—
550	SD₁₆	—	68	8	no	—
551	D₈	—	4	8	no	—
552	D₈	—	68	8	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	17	4	no	—
555	C₂×C₈	—	34	4	no	—
556	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
570	C₄²	—	17	4	no	—
571	C₄²	—	17	2	no	—
572	C₄²	—	17	2	no	—
573	C₄²	—	17	4	no	—
574	C₄²	—	17	2	no	—
575	C₄²	—	17	2	no	—
576	C₄²	—	34	4	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	8	16	no	—
591	C₂³	—	34	4	no	—
592	C₂³	—	68	8	no	—
593	C₂³	—	68	8	no	—
594	C₂³	—	68	4	no	—
595	C₂³	—	68	8	no	—
596	C₂³	—	68	4	no	—
597	C₂³	—	68	4	no	—
598	C₂³	—	136	16	no	—
599	C₂³	#10587597	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	34	4	no	—
603	Q₈	—	68	2	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	4	8	no	—
608	D₄	—	4	8	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	34	4	no	—
612	D₄	—	34	4	no	—
613	D₄	—	68	8	no	—
614	D₄	—	68	16	no	—
615	D₄	—	68	16	no	—
616	D₄	—	68	16	no	—
617	D₄	—	68	16	no	—
618	D₄	—	68	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	17	4	no	—
625	C₂×C₄	—	17	2	no	—
626	C₂×C₄	—	17	2	no	—
627	C₂×C₄	—	17	2	no	—
628	C₂×C₄	—	17	2	no	—
629	C₂×C₄	—	34	8	no	—
630	C₂×C₄	—	34	2	no	—
631	C₂×C₄	—	34	8	no	—
632	C₂×C₄	—	34	2	no	—
633	C₂×C₄	—	34	2	no	—
634	C₂×C₄	—	34	2	no	—
635	C₂×C₄	—	34	2	no	—
636	C₂×C₄	—	68	8	no	—
637	C₂×C₄	—	68	2	no	—
638	C₂×C₄	—	68	2	no	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	2	4	no	—
644	C₈	—	34	4	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	8	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	8	16	no	—
655	C₂²	—	8	8	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	68	4	no	—
658	C₂²	—	68	4	no	—
659	C₂²	—	68	4	no	—
660	C₂²	—	136	16	no	—
661	C₂²	—	136	8	no	—
662	C₂²	#11763374	1	2	yes	—
663	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂×#10587597	1	4	yes	—
665	C₂²	C₂×#10587597	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	17	4	no	—
670	C₄	—	34	2	no	—
671	C₄	—	34	2	no	—
672	C₄	—	34	2	no	—
673	C₄	—	68	2	no	—
674	C₄	—	68	2	no	—
675	C₄	#11763374	1	2	yes	—
676	C₄	C₂×#10587691	1	2	yes	—
677	C₂	—	2	4	no	—
678	C₂	—	8	4	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	136	4	no	—
681	C₂	#14539800	1	4	yes	direct product factor
682	C₂	C₂×#11763374	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂²×#10587597	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#447	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3217
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587626	C₂	semidirect
2. C₂×#11763340	C₂	semidirect
3. #14539800	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763197	C₂	semidirect
5. C₂×#11763172	C₂	semidirect
6. C₂×#11763008	C₂	semidirect
7. C₂×#11763002	C₂	semidirect
8. C₂×#11762962	C₂	semidirect
9. C₂×#11762960	C₂	semidirect
10. C₂×#11762942	C₂	semidirect
11. C₂×#11762863	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#447	C₂	semidirect
16. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
17. C₂²×#63229	C₂²	semidirect
18. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587626	C₂²	semidirect
26. #11763340	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587576	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587622	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587573	C₂²	semidirect
34. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
37. #11763197	C₂²	semidirect
38. #11763172	C₂²	semidirect
39. #11763008	C₂²	semidirect
40. #11763002	C₂²	semidirect
41. #11762962	C₂²	semidirect
42. #11762960	C₂²	semidirect
43. #11762942	C₂²	semidirect
44. #11762863	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
48. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
50. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	semidirect
54. C₁₇×#447	C₂²	semidirect
55. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
85. C₂×D₈×C₁₇	C₂³	semidirect
102. #10587622	C₂³	semidirect
106. D₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
108. C₂×#63229	C₂³	semidirect
110. C₂×#63228	C₂³	semidirect
127. C₂×#63219	C₂³	semidirect
129. #10587576	C₂³	semidirect
131. #10587573	C₂³	semidirect
134. C₁₇×#102	C₂³	semidirect
136. #10587503	C₂³	semidirect
138. #10587492	C₂³	semidirect
139. #10587486	C₂³	semidirect
140. #10587485	C₂³	semidirect
141. #10587480	C₂³	semidirect
313. C₂×#447	D₁₇	semidirect
354. C₂²×D₈	C₂×D₁₇	semidirect
381. #447	C₂×D₁₇	semidirect
387. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
394. C₂×C₁₇	#3217	semidirect
433. C₂×D₈	C₂²×D₁₇	semidirect
480. #102	C₂²×D₁₇	semidirect
484. C₁₇	C₂×#3217	semidirect
681. C₂	#14539800	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587626	2
C₂×#11763340	2
#14539800	2
C₂×#11763197	2
C₂×#11763172	2
C₂×#11763008	2
C₂×#11763002	2
C₂×#11762962	2
C₂×#11762960	2
C₂×#11762942	2
C₂×#11762863	2
C₂×C₁₇×#447	2
C₂×#3217	17

Subgroups — C2×#14539800 #17905586

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539800 #17905586