Subgroups — C₂×#14539803 #17905589

Order 4352.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539803	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
24	#127×D₁₇	—	2	4	no	—
25	#127×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11763344	—	2	4	no	—
27	#11763344	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#10587584	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#10587580	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
35	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11763198	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11763196	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11763175	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11763008	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11763003	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11762961	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11762944	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11762864	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₁₇×#490	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
70	C₂×D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
84	C₁₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
85	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
86	C₁₇×#125	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#10587626	—	2	4	no	—
93	#10587626	—	2	8	no	—
94	#10587626	—	2	8	no	—
95	#10587626	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#63229	—	4	4	no	—
97	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×#63228	—	4	4	no	—
99	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×#63227	—	2	1	no	—
101	C₂×#63227	—	2	1	no	—
102	C₂×#63227	—	2	1	no	—
103	C₂×#63227	—	2	1	no	—
104	C₂×#63227	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×#63225	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₁₃₆	—	4	4	no	—
113	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×#63219	—	4	4	no	—
115	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#10587584	—	2	8	no	—
117	#10587583	—	2	2	no	—
118	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
119	#10587581	—	2	2	no	—
120	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
121	#10587580	—	2	8	no	—
122	#10587579	—	2	2	no	—
123	#10587579	—	2	8	no	—
124	#10587579	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#10587578	—	2	8	no	—
126	#10587573	—	2	2	no	—
127	#10587573	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#10587561	—	2	2	no	—
129	#10587561	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#10587560	—	2	2	no	—
131	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
133	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
138	#10587485	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#10587474	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
147	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
148	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
174	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
175	D₄×D₁₇	—	4	32	no	—
176	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
177	D₄×D₁₇	—	4	32	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
186	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
187	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
188	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
189	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	#63229	—	4	8	no	—
214	#63228	—	4	8	no	—
215	#63227	—	2	4	no	—
216	#63227	—	2	4	no	—
217	#63227	—	2	4	no	—
218	#63227	—	2	4	no	—
219	#63227	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
221	#63225	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×#3622	—	2	4	no	—
228	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
229	D₁₃₆	—	4	8	no	—
230	#63219	—	4	8	no	—
231	C₂×#3217	—	17	1	no	maximal, Sylow
232	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
251	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
252	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
256	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
257	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
271	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	D₆₈	—	2	4	no	—
281	D₆₈	—	2	4	no	—
282	D₆₈	—	2	4	no	—
283	D₆₈	—	4	8	no	—
284	D₆₈	—	4	8	no	—
285	D₆₈	—	4	8	no	—
286	D₆₈	—	4	2	no	—
287	D₆₈	—	4	4	no	—
288	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
289	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
290	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
291	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
292	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
293	Dic₃₄	—	2	4	no	—
294	Dic₃₄	—	4	2	no	—
295	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
296	#3622	—	2	4	no	—
297	C₂²×#127	—	17	1	no	—
298	C₂×#529	—	17	1	no	—
299	#3217	—	17	16	no	—
300	C₂×#496	—	17	1	no	—
301	C₂×#496	—	17	1	no	—
302	C₂×#490	—	17	1	no	—
303	C₂×#490	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#460	—	17	2	no	—
305	C₂×#459	—	17	2	no	—
306	C₂×#450	—	17	2	no	—
307	C₂×#447	—	17	2	no	—
308	C₂×#432	—	17	1	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
313	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
314	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
315	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
316	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
319	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
324	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
325	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
327	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
328	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
329	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
330	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
331	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
333	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
335	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	Dic₁₇	—	2	2	no	—
337	Dic₁₇	—	2	2	no	—
338	Dic₁₇	—	4	2	no	—
339	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
340	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
341	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
342	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
343	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
345	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
346	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
347	C₂×#127	—	17	2	no	—
348	C₂×#127	—	17	8	no	—
349	C₂×#127	—	17	1	no	—
350	C₂×#127	—	34	4	no	—
351	C₂×#127	—	34	1	no	—
352	C₂×#127	—	34	1	no	—
353	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	#529	—	17	8	no	—
355	#529	—	34	4	no	—
356	C₂×#126	—	34	1	no	—
357	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×#124	—	17	1	no	—
359	C₂×#123	—	34	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
361	C₂×#121	—	17	1	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
365	C₂×#117	—	34	1	no	—
366	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
367	#496	—	17	8	no	—
368	#496	—	17	8	no	—
369	#490	—	17	8	no	—
370	#490	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
371	#460	—	17	16	no	—
372	#459	—	17	16	no	—
373	#450	—	17	16	no	—
374	#447	—	17	16	no	—
375	#432	—	17	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
377	C₂×#102	—	17	2	no	—
378	C₂×#102	—	17	2	no	—
379	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
380	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
381	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
382	C₂×#97	—	17	1	no	—
383	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
385	C₂×C₁₇	#3217	1	4	yes	complemented
386	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
389	D₁₇	—	2	4	no	—
390	D₁₇	—	8	2	no	—
391	D₁₇	—	8	4	no	—
392	C₂⁵	—	34	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
412	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
421	C₂×D₈	—	17	8	no	—
422	C₂×D₈	—	17	8	no	—
423	C₂×D₈	—	68	4	no	—
424	C₂×D₈	—	68	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
427	#127	—	2	2	no	—
428	#127	—	17	8	no	—
429	#127	—	17	4	no	—
430	#127	—	34	8	no	—
431	#127	—	34	4	no	—
432	#127	—	34	8	no	—
433	#127	—	34	2	no	—
434	#127	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
435	#126	—	34	8	no	—
436	#125	—	2	2	no	—
437	#125	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
438	#124	—	17	4	no	—
439	#124	—	34	2	no	—
440	#123	—	34	8	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
443	#121	—	17	4	no	—
444	#121	—	34	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
446	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
447	C₄×D₄	—	17	4	no	—
448	C₄×D₄	—	34	2	no	—
449	C₄×D₄	—	34	8	no	—
450	#117	—	34	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
470	#102	—	17	8	no	—
471	#102	—	17	8	no	—
472	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
473	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
474	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
475	#97	—	17	4	no	—
476	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
477	C₁₇	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	17	1	no	—
480	C₂⁴	—	34	8	no	—
481	C₂⁴	—	34	1	no	—
482	C₂⁴	—	34	2	no	—
483	C₂⁴	—	68	8	no	—
484	C₂⁴	—	68	8	no	—
485	C₂⁴	—	68	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	17	4	no	—
497	C₂×D₄	—	17	2	no	—
498	C₂×D₄	—	34	4	no	—
499	C₂×D₄	—	34	8	no	—
500	C₂×D₄	—	34	8	no	—
501	C₂×D₄	—	34	8	no	—
502	C₂×D₄	—	34	1	no	—
503	C₂×D₄	—	34	4	no	—
504	C₂×D₄	—	34	4	no	—
505	C₂×D₄	—	34	2	no	—
506	C₂×D₄	—	34	4	no	—
507	C₂×D₄	—	34	4	no	—
508	C₂×D₄	—	34	4	no	—
509	C₂×D₄	—	68	4	no	—
510	C₂×D₄	—	68	4	no	—
511	C₂×D₄	—	68	4	no	—
512	C₂×D₄	—	68	8	no	—
513	C₂×D₄	—	68	8	no	—
514	C₂×D₄	—	68	8	no	—
515	C₂×D₄	—	68	32	no	—
516	C₂×D₄	—	68	32	no	—
517	C₂×D₄	—	68	16	no	—
518	C₂×D₄	—	68	8	no	—
519	C₂×D₄	—	68	8	no	—
520	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	SD₁₆	—	68	8	no	—
540	SD₁₆	—	68	8	no	—
541	D₈	—	68	8	no	—
542	D₈	—	68	8	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	17	4	no	—
545	C₂×C₈	—	34	4	no	—
546	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
560	C₄²	—	17	4	no	—
561	C₄²	—	17	2	no	—
562	C₄²	—	17	4	no	—
563	C₄²	—	17	2	no	—
564	C₄²	—	34	4	no	—
565	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	17	4	no	—
572	C₂³	—	17	2	no	—
573	C₂³	—	34	2	no	—
574	C₂³	—	34	2	no	—
575	C₂³	—	34	2	no	—
576	C₂³	—	34	4	no	—
577	C₂³	—	68	16	no	—
578	C₂³	—	68	16	no	—
579	C₂³	—	68	16	no	—
580	C₂³	—	68	2	no	—
581	C₂³	—	68	4	no	—
582	C₂³	—	68	4	no	—
583	C₂³	—	68	2	no	—
584	C₂³	—	68	4	no	—
585	C₂³	—	68	2	no	—
586	C₂³	—	136	32	no	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	34	4	no	—
589	Q₈	—	68	2	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	8	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	34	4	no	—
596	D₄	—	34	4	no	—
597	D₄	—	34	4	no	—
598	D₄	—	68	8	no	—
599	D₄	—	68	8	no	—
600	D₄	—	68	8	no	—
601	D₄	—	68	16	no	—
602	D₄	—	68	16	no	—
603	D₄	—	68	16	no	—
604	D₄	—	68	4	no	—
605	D₄	—	68	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	17	4	no	—
613	C₂×C₄	—	17	2	no	—
614	C₂×C₄	—	17	2	no	—
615	C₂×C₄	—	17	2	no	—
616	C₂×C₄	—	34	8	no	—
617	C₂×C₄	—	34	8	no	—
618	C₂×C₄	—	34	2	no	—
619	C₂×C₄	—	34	2	no	—
620	C₂×C₄	—	34	4	no	—
621	C₂×C₄	—	34	4	no	—
622	C₂×C₄	—	34	2	no	—
623	C₂×C₄	—	68	8	no	—
624	C₂×C₄	—	68	2	no	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	2	4	no	—
631	C₈	—	34	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	8	8	no	—
636	C₂²	—	17	4	no	—
637	C₂²	—	34	2	no	—
638	C₂²	—	34	8	no	—
639	C₂²	—	34	2	no	—
640	C₂²	—	68	4	no	—
641	C₂²	—	68	2	no	—
642	C₂²	—	68	2	no	—
643	C₂²	—	68	4	no	—
644	C₂²	—	68	4	no	—
645	C₂²	—	68	2	no	—
646	C₂²	—	136	32	no	—
647	C₂²	—	136	8	no	—
648	C₂²	—	136	4	no	—
649	C₂²	#11763377	1	2	yes	—
650	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
651	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	17	4	no	—
658	C₄	—	34	2	no	—
659	C₄	—	34	2	no	—
660	C₄	—	68	2	no	—
661	C₄	#11763377	1	2	yes	—
662	C₄	C₂×#10587696	1	2	yes	—
663	C₂	—	8	4	no	—
664	C₂	—	34	4	no	—
665	C₂	—	136	4	no	—
666	C₂	—	136	2	no	—
667	C₂	#14539803	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂×#11763377	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#490	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#490	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3217
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#127×D₁₇	C₂	semidirect
2. C₂×#11763344	C₂	semidirect
3. #14539803	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763198	C₂	semidirect
5. C₂×#11763196	C₂	semidirect
6. C₂×#11763175	C₂	semidirect
7. C₂×#11763008	C₂	semidirect
8. C₂×#11763003	C₂	semidirect
9. C₂×#11762961	C₂	semidirect
10. C₂×#11762944	C₂	semidirect
11. C₂×#11762864	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#490	C₂	semidirect
16. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
17. C₂²×#63229	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
25. #127×D₁₇	C₂²	semidirect
27. #11763344	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587573	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587579	C₂²	semidirect
38. #11763198	C₂²	semidirect
39. #11763196	C₂²	semidirect
40. #11763175	C₂²	semidirect
41. #11763008	C₂²	semidirect
42. #11763003	C₂²	semidirect
43. #11762961	C₂²	semidirect
44. #11762944	C₂²	semidirect
45. #11762864	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
48. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
50. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
52. C₂×C₁₇×#125	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#490	C₂²	semidirect
54. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
55. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
56. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
86. C₁₇×#125	C₂³	semidirect
97. C₂×#63229	C₂³	semidirect
99. C₂×#63228	C₂³	semidirect
113. C₂×D₁₃₆	C₂³	semidirect
115. C₂×#63219	C₂³	semidirect
124. #10587579	C₂³	semidirect
127. #10587573	C₂³	semidirect
129. #10587561	C₂³	semidirect
134. C₁₇×#102	C₂³	semidirect
135. C₁₇×#102	C₂³	semidirect
136. C₁₇×#97	C₂³	semidirect
138. #10587485	C₂³	semidirect
139. #10587480	C₂³	semidirect
140. #10587480	C₂³	semidirect
141. #10587474	C₂³	semidirect
303. C₂×#490	D₁₇	semidirect
357. C₂×#125	C₂×D₁₇	semidirect
370. #490	C₂×D₁₇	semidirect
379. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
380. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
383. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
385. C₂×C₁₇	#3217	semidirect
437. #125	C₂²×D₁₇	semidirect
472. #102	C₂²×D₁₇	semidirect
473. #102	C₂²×D₁₇	semidirect
476. #97	C₂²×D₁₇	semidirect
477. C₁₇	C₂×#3217	semidirect
667. C₂	#14539803	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₁₇	2
C₂×#11763344	2
#14539803	2
C₂×#11763198	2
C₂×#11763196	2
C₂×#11763175	2
C₂×#11763008	2
C₂×#11763003	2
C₂×#11762961	2
C₂×#11762944	2
C₂×#11762864	2
C₂×C₁₇×#490	2
C₂×#3217	17

Subgroups — C2×#14539803 #17905589

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539803 #17905589