Subgroups — C₂×#14539812 #17905599

Order 4352.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539812	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762949	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#11762864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11763344	—	2	4	no	—
25	#11763344	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#10587584	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587580	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
33	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11763203	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11763201	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11763179	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11763018	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11763013	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11762966	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11762949	C₂²	1	16	yes	—
45	#11762864	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#491	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
76	C₁₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#10587630	—	2	4	no	—
85	#10587630	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#63231	—	4	4	no	—
87	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#63230	—	4	4	no	—
89	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#63227	—	2	1	no	—
91	C₂×#63227	—	2	1	no	—
92	C₂×#63227	—	2	1	no	—
93	C₂×#63227	—	2	1	no	—
94	C₂×#63227	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×#63225	—	2	2	no	—
99	C₂×#63225	—	2	2	no	—
100	C₂×#63225	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₈	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#63219	—	4	4	no	—
109	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
110	#10587584	—	2	8	no	—
111	#10587583	—	2	2	no	—
112	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587581	—	2	2	no	—
114	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
115	#10587580	—	2	8	no	—
116	#10587579	—	2	2	no	—
117	#10587579	—	2	8	no	—
118	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
119	#10587578	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
122	#10587574	—	2	8	no	—
123	#10587574	—	2	8	no	—
124	#10587573	—	2	2	no	—
125	#10587573	C₂³	1	4	yes	—
126	#10587561	—	2	2	no	—
127	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
129	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
130	#10587555	—	2	2	no	—
131	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
132	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
134	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
135	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
136	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
137	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
138	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
139	#10587474	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
158	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
159	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
164	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	#63231	—	4	8	no	—
198	#63230	—	4	8	no	—
199	#63227	—	2	4	no	—
200	#63227	—	2	4	no	—
201	#63227	—	2	4	no	—
202	#63227	—	2	4	no	—
203	#63227	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	#63225	—	2	4	no	—
208	#63225	—	2	8	no	—
209	#63225	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×#3622	—	2	4	no	—
216	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
217	Dic₆₈	—	4	8	no	—
218	#63219	—	4	8	no	—
219	C₂×#3218	—	17	1	no	maximal, Sylow
220	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₁₇	#137	1	4	yes	—
228	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	D₆₈	—	2	4	no	—
256	D₆₈	—	4	8	no	—
257	D₆₈	—	4	2	no	—
258	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
259	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
260	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
261	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
262	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
263	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
264	Dic₃₄	—	2	4	no	—
265	Dic₃₄	—	2	4	no	—
266	Dic₃₄	—	2	4	no	—
267	Dic₃₄	—	4	16	no	—
268	Dic₃₄	—	4	2	no	—
269	Dic₃₄	—	4	4	no	—
270	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
271	#3622	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
273	C₂×#529	—	17	1	no	—
274	#3218	—	17	16	no	—
275	C₂×#497	—	17	1	no	—
276	C₂×#497	—	17	1	no	—
277	C₂×#491	—	17	1	no	—
278	C₂×#491	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#462	—	17	2	no	—
280	C₂×#461	—	17	2	no	—
281	C₂×#451	—	17	2	no	—
282	C₂×#448	—	17	2	no	—
283	C₂×#432	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
285	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
286	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
287	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
290	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
295	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
296	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
299	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
301	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
302	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	Dic₁₇	—	2	2	no	—
304	Dic₁₇	—	2	2	no	—
305	Dic₁₇	—	4	4	no	—
306	Dic₁₇	—	4	2	no	—
307	Dic₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
308	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
309	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
310	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	#529	—	17	8	no	—
321	#529	—	34	4	no	—
322	C₂×#126	—	34	1	no	—
323	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#124	—	17	1	no	—
325	C₂×#123	—	34	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
327	C₂×#121	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
331	C₂×#117	—	34	1	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
334	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
335	#497	—	17	8	no	—
336	#497	—	17	8	no	—
337	#491	—	17	8	no	—
338	#491	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
339	#462	—	17	16	no	—
340	#461	—	17	16	no	—
341	#451	—	17	16	no	—
342	#448	—	17	16	no	—
343	#432	—	17	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
345	C₂×#103	—	17	2	no	—
346	C₂×#103	—	17	2	no	—
347	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
350	C₂×#97	—	17	1	no	—
351	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₁₇	#3218	1	4	yes	complemented
353	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
356	D₁₇	—	2	4	no	—
357	D₁₇	—	8	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
359	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
391	#126	—	34	8	no	—
392	#125	—	2	2	no	—
393	#125	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
394	#124	—	17	4	no	—
395	#124	—	34	2	no	—
396	#123	—	34	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
399	#121	—	17	4	no	—
400	#121	—	34	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
403	C₄×D₄	—	17	4	no	—
404	C₄×D₄	—	34	2	no	—
405	C₄×D₄	—	34	8	no	—
406	#117	—	34	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
434	#103	—	17	8	no	—
435	#103	—	17	8	no	—
436	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
437	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
438	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
439	#97	—	17	4	no	—
440	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
441	C₁₇	C₂×#3218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂⁴	—	17	1	no	—
443	C₂⁴	—	34	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
459	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	—	17	2	no	—
461	C₂×D₄	—	34	4	no	—
462	C₂×D₄	—	34	1	no	—
463	C₂×D₄	—	34	4	no	—
464	C₂×D₄	—	68	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	68	8	no	—
488	Q₁₆	—	68	8	no	—
489	SD₁₆	—	68	8	no	—
490	SD₁₆	—	68	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	17	4	no	—
493	C₂×C₈	—	34	4	no	—
494	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
514	C₄²	—	17	4	no	—
515	C₄²	—	17	2	no	—
516	C₄²	—	17	4	no	—
517	C₄²	—	17	2	no	—
518	C₄²	—	34	4	no	—
519	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂³	—	17	4	no	—
522	C₂³	—	17	2	no	—
523	C₂³	—	34	2	no	—
524	C₂³	—	34	2	no	—
525	C₂³	—	34	2	no	—
526	C₂³	—	68	2	no	—
527	C₂³	—	68	2	no	—
528	C₂³	—	68	2	no	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	4	4	no	—
533	Q₈	—	34	4	no	—
534	Q₈	—	34	4	no	—
535	Q₈	—	34	4	no	—
536	Q₈	—	68	16	no	—
537	Q₈	—	68	4	no	—
538	Q₈	—	68	2	no	—
539	D₄	—	34	4	no	—
540	D₄	—	68	8	no	—
541	D₄	—	68	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	17	4	no	—
551	C₂×C₄	—	17	2	no	—
552	C₂×C₄	—	17	2	no	—
553	C₂×C₄	—	17	2	no	—
554	C₂×C₄	—	34	8	no	—
555	C₂×C₄	—	34	8	no	—
556	C₂×C₄	—	34	2	no	—
557	C₂×C₄	—	34	2	no	—
558	C₂×C₄	—	34	4	no	—
559	C₂×C₄	—	34	4	no	—
560	C₂×C₄	—	34	2	no	—
561	C₂×C₄	—	34	4	no	—
562	C₂×C₄	—	68	8	no	—
563	C₂×C₄	—	68	16	no	—
564	C₂×C₄	—	68	4	no	—
565	C₂×C₄	—	68	2	no	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	34	4	no	—
573	C₂²	—	17	4	no	—
574	C₂²	—	34	2	no	—
575	C₂²	—	34	8	no	—
576	C₂²	—	34	2	no	—
577	C₂²	—	68	2	no	—
578	C₂²	—	68	2	no	—
579	C₂²	—	68	2	no	—
580	C₂²	—	136	4	no	—
581	C₂²	#11763377	1	2	yes	—
582	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
583	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	17	4	no	—
591	C₄	—	34	2	no	—
592	C₄	—	34	2	no	—
593	C₄	—	68	4	no	—
594	C₄	—	68	2	no	—
595	C₄	#11763377	1	2	yes	—
596	C₄	C₂×#10587696	1	2	yes	—
597	C₂	—	34	4	no	—
598	C₂	—	136	2	no	—
599	C₂	#14539812	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×#11763377	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#491	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10587581	C₂²
hypercenter	C₂×#491	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3218
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14539812	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763203	C₂	semidirect
5. C₂×#11763201	C₂	semidirect
6. C₂×#11763179	C₂	semidirect
7. C₂×#11763018	C₂	semidirect
8. C₂×#11763013	C₂	semidirect
9. C₂×#11762966	C₂	semidirect
11. C₂×#11762864	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#491	C₂	semidirect
23. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	semidirect
38. #11763203	C₂²	semidirect
39. #11763201	C₂²	semidirect
40. #11763179	C₂²	semidirect
41. #11763018	C₂²	semidirect
42. #11763013	C₂²	semidirect
43. #11762966	C₂²	semidirect
45. #11762864	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#491	C₂²	semidirect
278. C₂×#491	D₁₇	semidirect
338. #491	C₂×D₁₇	semidirect
352. C₂×C₁₇	#3218	semidirect
441. C₁₇	C₂×#3218	semidirect
599. C₂	#14539812	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#11763344	2
#14539812	2
C₂×#11763203	2
C₂×#11763201	2
C₂×#11763179	2
C₂×#11763018	2
C₂×#11763013	2
C₂×#11762966	2
C₂×#11762949	2
C₂×#11762864	2
C₂×C₁₇×#491	2
C₂×#3218	17

Subgroups — C2×#14539812 #17905599

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539812 #17905599