Subgroups — C₂×#14539813 #17905600

Order 4352.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539813	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762950	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#63219	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587555	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587555	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11763343	—	2	4	no	—
21	#11763343	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#10587562	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587615	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	#11763203	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11763178	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11763020	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11763015	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11762967	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11762950	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	#10587616	—	2	2	no	—
69	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
70	#10587615	—	2	8	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×#63227	—	2	1	no	—
73	C₂×#63227	—	2	1	no	—
74	C₂×#63227	—	2	1	no	—
75	C₂×#63227	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#10587610	—	2	2	no	—
85	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#63225	—	2	1	no	—
87	C₂×#63225	—	2	1	no	—
88	C₂×#63225	—	2	1	no	—
89	C₂×#63225	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₆₈	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×#63219	—	4	8	no	—
94	C₂×#63219	C₂³	1	16	yes	—
95	#10587562	—	2	8	no	—
96	#10587561	—	2	2	no	—
97	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
99	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
100	#10587558	—	2	8	no	—
101	#10587556	—	2	2	no	—
102	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
103	#10587555	—	2	4	no	—
104	#10587555	—	2	4	no	—
105	#10587555	—	2	8	no	—
106	#10587555	—	2	8	no	—
107	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
108	#10587555	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
114	#10587487	C₂³	1	16	yes	—
115	#10587487	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
153	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	#63227	—	2	4	no	—
165	#63227	—	2	4	no	—
166	#63227	—	2	4	no	—
167	#63227	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	#63225	—	2	4	no	—
177	#63225	—	2	4	no	—
178	#63225	—	2	4	no	—
179	#63225	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	Dic₆₈	—	4	16	no	—
182	#63219	—	4	16	no	—
183	C₂×#3218	—	17	1	no	maximal, Sylow
184	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
187	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	D₆₈	—	2	4	no	—
221	D₆₈	—	4	2	no	—
222	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
223	Dic₃₄	—	2	8	no	—
224	Dic₃₄	—	2	8	no	—
225	Dic₃₄	—	2	4	no	—
226	Dic₃₄	—	4	16	no	—
227	Dic₃₄	—	4	2	no	—
228	Dic₃₄	—	4	8	no	—
229	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
231	C₂×#529	—	17	1	no	—
232	#3218	—	17	16	no	—
233	C₂×#497	—	17	2	no	—
234	C₂×#491	—	17	2	no	—
235	C₂×#462	—	17	2	no	—
236	C₂×#461	—	17	2	no	—
237	C₂×#451	—	17	2	no	—
238	C₂×#448	—	17	2	no	—
239	C₂×#432	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
244	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
245	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
246	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
247	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
252	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
257	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
258	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	Dic₁₇	—	4	8	no	—
260	Dic₁₇	—	4	2	no	—
261	Dic₁₇	—	4	2	no	—
262	Dic₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
264	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
272	#529	—	17	8	no	—
273	#529	—	34	4	no	—
274	C₂×#126	—	34	1	no	—
275	C₂×#125	—	17	1	no	—
276	C₂×#124	—	17	1	no	—
277	C₂×#123	—	34	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
279	C₂×#121	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
283	C₂×#117	—	34	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
286	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	#497	—	17	16	no	—
288	#491	—	17	16	no	—
289	#462	—	17	16	no	—
290	#461	—	17	16	no	—
291	#451	—	17	16	no	—
292	#448	—	17	16	no	—
293	#432	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂×#103	—	17	4	no	—
296	C₂×#103	—	17	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₁₇	#3218	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
304	D₁₇	—	8	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
315	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	68	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	68	8	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
329	#126	—	34	8	no	—
330	#125	—	17	4	no	—
331	#125	—	34	2	no	—
332	#124	—	17	4	no	—
333	#124	—	34	2	no	—
334	#123	—	34	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
337	#121	—	17	4	no	—
338	#121	—	34	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
341	C₄×D₄	—	17	4	no	—
342	C₄×D₄	—	34	8	no	—
343	C₄×D₄	—	34	2	no	—
344	#117	—	34	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
363	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
370	#103	—	17	16	no	—
371	#103	—	17	16	no	—
372	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
373	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
374	C₁₇	C₂×#3218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂⁴	—	34	1	no	—
376	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
386	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
388	C₂×D₄	—	17	2	no	—
389	C₂×D₄	—	34	4	no	—
390	C₂×D₄	—	34	1	no	—
391	C₂×D₄	—	34	4	no	—
392	C₂×D₄	—	68	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	68	16	no	—
415	SD₁₆	—	68	16	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
435	C₄²	—	34	4	no	—
436	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	34	2	no	—
445	C₂³	—	68	2	no	—
446	C₂³	—	68	2	no	—
447	C₂³	—	68	2	no	—
448	C₂³	#10587595	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	34	8	no	—
452	Q₈	—	34	4	no	—
453	Q₈	—	34	8	no	—
454	Q₈	—	68	16	no	—
455	Q₈	—	68	8	no	—
456	Q₈	—	68	2	no	—
457	D₄	—	34	4	no	—
458	D₄	—	68	8	no	—
459	D₄	—	68	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	34	2	no	—
469	C₂×C₄	—	34	2	no	—
470	C₂×C₄	—	34	2	no	—
471	C₂×C₄	—	34	8	no	—
472	C₂×C₄	—	68	16	no	—
473	C₂×C₄	—	68	2	no	—
474	C₂×C₄	—	68	2	no	—
475	C₂×C₄	—	68	8	no	—
476	C₂×C₄	—	68	2	no	—
477	C₂×C₄	—	68	8	no	—
478	C₂×C₄	#10587595	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	68	2	no	—
492	C₂²	—	68	2	no	—
493	C₂²	—	68	2	no	—
494	C₂²	—	136	4	no	—
495	C₂²	#11763378	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#10587595	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	68	8	no	—
505	C₄	—	68	2	no	—
506	C₄	—	68	2	no	—
507	C₄	—	68	2	no	—
508	C₄	#11763378	1	2	yes	—
509	C₄	C₂×#10587595	1	4	yes	—
510	C₄	C₂×#10587696	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	136	2	no	—
513	C₂	#14539813	1	4	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#11763378	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂²×#10587595	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂²×#10587595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10587616	C₂²
hypercenter	C₂×#432	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3218
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587555	C₂	semidirect
3. #14539813	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763203	C₂	semidirect
5. C₂×#11763178	C₂	semidirect
6. C₂×#11763020	C₂	semidirect
7. C₂×#11763015	C₂	semidirect
8. C₂×#11762967	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#432	C₂	semidirect
19. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
34. #11763203	C₂²	semidirect
35. #11763178	C₂²	semidirect
36. #11763020	C₂²	semidirect
37. #11763015	C₂²	semidirect
38. #11762967	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#432	C₂²	semidirect
239. C₂×#432	D₁₇	semidirect
293. #432	C₂×D₁₇	semidirect
300. C₂×C₁₇	#3218	semidirect
374. C₁₇	C₂×#3218	semidirect
513. C₂	#14539813	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587555	2
C₂×#11763343	2
#14539813	2
C₂×#11763203	2
C₂×#11763178	2
C₂×#11763020	2
C₂×#11763015	2
C₂×#11762967	2
C₂×#11762950	2
C₂×C₁₇×#432	2
C₂×#3218	17

Subgroups — C2×#14539813 #17905600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539813 #17905600