Subgroups — C₂×#14539815 #17905602

Order 4352.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539815	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762949	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#11762865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11763346	—	2	4	no	—
24	#11763346	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#10587584	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587576	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587580	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763202	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11763176	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11763019	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11763015	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11763011	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11762963	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11762949	C₂²	1	16	yes	—
44	#11762865	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#10587633	—	2	2	no	—
86	#10587633	C₂³	1	4	yes	—
87	#10587632	—	2	2	no	—
88	#10587632	C₂³	1	4	yes	—
89	#10587630	—	2	4	no	—
90	#10587630	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#63231	—	4	4	no	—
92	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#63230	—	4	4	no	—
94	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#63227	—	2	1	no	—
96	C₂×#63227	—	2	1	no	—
97	C₂×#63227	—	2	1	no	—
98	C₂×#63227	—	2	1	no	—
99	C₂×#63227	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#63225	—	2	2	no	—
105	C₂×#63225	—	2	2	no	—
106	C₂×#63225	—	2	1	no	—
107	C₂×#63225	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#63219	—	4	4	no	—
113	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
114	#10587584	—	2	8	no	—
115	#10587581	—	2	2	no	—
116	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587580	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
120	#10587576	—	2	2	no	—
121	#10587576	C₂³	1	4	yes	—
122	#10587574	—	2	8	no	—
123	#10587574	—	2	8	no	—
124	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
125	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
126	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
127	#10587558	—	2	8	no	—
128	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
129	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
130	#10587555	—	2	2	no	—
131	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
132	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
134	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
135	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
136	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
137	#10587486	C₂³	1	8	yes	—
138	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
139	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
162	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
163	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
169	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	Q₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#63231	—	4	8	no	—
200	#63230	—	4	8	no	—
201	#63227	—	2	4	no	—
202	#63227	—	2	4	no	—
203	#63227	—	2	4	no	—
204	#63227	—	2	4	no	—
205	#63227	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#63225	—	2	4	no	—
212	#63225	—	2	4	no	—
213	#63225	—	2	8	no	—
214	#63225	—	2	8	no	—
215	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×#3622	—	2	4	no	—
220	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
221	#63219	—	4	8	no	—
222	C₂×#3218	—	17	1	no	maximal, Sylow
223	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	#137	1	4	yes	—
231	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
237	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	D₆₈	—	2	2	no	—
263	D₆₈	—	2	2	no	—
264	D₆₈	—	4	8	no	—
265	D₆₈	—	4	2	no	—
266	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
267	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
268	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
269	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
270	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
271	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
272	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
273	Dic₃₄	—	2	4	no	—
274	Dic₃₄	—	2	4	no	—
275	Dic₃₄	—	4	16	no	—
276	Dic₃₄	—	4	4	no	—
277	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
278	#3622	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
280	C₂×#529	—	17	1	no	—
281	#3218	—	17	16	no	—
282	C₂×#497	—	17	2	no	—
283	C₂×#491	—	17	2	no	—
284	C₂×#462	—	17	1	no	—
285	C₂×#462	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#461	—	17	1	no	—
287	C₂×#461	—	17	1	no	—
288	C₂×#451	—	17	2	no	—
289	C₂×#448	—	17	2	no	—
290	C₂×#432	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
292	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
294	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
297	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
302	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
303	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
305	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
306	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
307	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
308	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
309	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	Dic₁₇	—	2	2	no	—
313	Dic₁₇	—	2	2	no	—
314	Dic₁₇	—	4	4	no	—
315	Dic₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
318	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	#529	—	17	8	no	—
329	#529	—	34	4	no	—
330	C₂×#126	—	34	1	no	—
331	C₂×#125	—	17	1	no	—
332	C₂×#124	—	17	1	no	—
333	C₂×#123	—	34	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
335	C₂×#121	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
339	C₂×#117	—	34	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
342	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
343	#497	—	17	16	no	—
344	#491	—	17	16	no	—
345	#462	—	17	8	no	—
346	#462	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
347	#461	—	17	8	no	—
348	#461	—	17	8	no	—
349	#451	—	17	16	no	—
350	#448	—	17	16	no	—
351	#432	—	17	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#103	—	17	2	no	—
355	C₂×#103	—	17	2	no	—
356	C₂×#103	—	17	2	no	—
357	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
359	C₂×#97	—	17	2	no	—
360	C₂×C₁₇	#3218	1	4	yes	complemented
361	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
364	D₁₇	—	2	4	no	—
365	D₁₇	—	8	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
367	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
372	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
384	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
385	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
399	#126	—	34	8	no	—
400	#125	—	17	4	no	—
401	#125	—	34	2	no	—
402	#124	—	17	4	no	—
403	#124	—	34	2	no	—
404	#123	—	34	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
407	#121	—	17	4	no	—
408	#121	—	34	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
411	C₄×D₄	—	17	4	no	—
412	C₄×D₄	—	34	8	no	—
413	C₄×D₄	—	34	2	no	—
414	#117	—	34	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
442	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
443	#103	—	17	8	no	—
444	#103	—	17	8	no	—
445	#103	—	17	8	no	—
446	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
447	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
448	#97	—	17	8	no	—
449	C₁₇	C₂×#3218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂⁴	—	17	1	no	—
451	C₂⁴	—	34	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
467	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
468	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	17	2	no	—
470	C₂×D₄	—	34	4	no	—
471	C₂×D₄	—	34	1	no	—
472	C₂×D₄	—	34	2	no	—
473	C₂×D₄	—	34	2	no	—
474	C₂×D₄	—	68	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	Q₁₆	—	4	8	no	—
499	Q₁₆	—	68	8	no	—
500	SD₁₆	—	68	8	no	—
501	SD₁₆	—	68	8	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	17	4	no	—
504	C₂×C₈	—	34	4	no	—
505	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	17	4	no	—
527	C₄²	—	17	2	no	—
528	C₄²	—	17	4	no	—
529	C₄²	—	17	2	no	—
530	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
532	C₂³	—	17	4	no	—
533	C₂³	—	17	2	no	—
534	C₂³	—	34	2	no	—
535	C₂³	—	34	2	no	—
536	C₂³	—	34	2	no	—
537	C₂³	—	68	2	no	—
538	C₂³	—	68	2	no	—
539	C₂³	—	68	2	no	—
540	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	2	no	—
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	4	4	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	34	4	no	—
548	Q₈	—	34	4	no	—
549	Q₈	—	68	16	no	—
550	Q₈	—	68	4	no	—
551	D₄	—	34	2	no	—
552	D₄	—	34	2	no	—
553	D₄	—	68	8	no	—
554	D₄	—	68	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	17	2	no	—
563	C₂×C₄	—	17	2	no	—
564	C₂×C₄	—	17	2	no	—
565	C₂×C₄	—	34	8	no	—
566	C₂×C₄	—	34	2	no	—
567	C₂×C₄	—	34	2	no	—
568	C₂×C₄	—	34	2	no	—
569	C₂×C₄	—	34	8	no	—
570	C₂×C₄	—	34	4	no	—
571	C₂×C₄	—	34	2	no	—
572	C₂×C₄	—	34	2	no	—
573	C₂×C₄	—	34	2	no	—
574	C₂×C₄	—	34	4	no	—
575	C₂×C₄	—	68	16	no	—
576	C₂×C₄	—	68	2	no	—
577	C₂×C₄	—	68	4	no	—
578	C₂×C₄	—	68	8	no	—
579	C₂×C₄	#10587604	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	—	34	4	no	—
588	C₂²	—	17	4	no	—
589	C₂²	—	34	2	no	—
590	C₂²	—	34	8	no	—
591	C₂²	—	34	2	no	—
592	C₂²	—	68	2	no	—
593	C₂²	—	68	2	no	—
594	C₂²	—	68	2	no	—
595	C₂²	—	136	4	no	—
596	C₂²	#11763375	1	2	yes	—
597	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂×#10587604	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	34	2	no	—
605	C₄	—	34	2	no	—
606	C₄	—	34	2	no	—
607	C₄	—	68	4	no	—
608	C₄	—	68	2	no	—
609	C₄	#11763375	1	2	yes	—
610	C₄	C₂×#10587604	1	4	yes	—
611	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
613	C₂	—	34	4	no	—
614	C₂	—	136	2	no	—
615	C₂	#14539815	1	4	yes	direct product factor
616	C₂	C₂×#11763375	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂²×#10587604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#462	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10587581	C₂²
hypercenter	C₂×#462	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3218
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14539815	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763202	C₂	semidirect
5. C₂×#11763176	C₂	semidirect
6. C₂×#11763019	C₂	semidirect
7. C₂×#11763015	C₂	semidirect
8. C₂×#11763011	C₂	semidirect
9. C₂×#11762963	C₂	semidirect
11. C₂×#11762865	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#462	C₂	semidirect
22. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	semidirect
37. #11763202	C₂²	semidirect
38. #11763176	C₂²	semidirect
39. #11763019	C₂²	semidirect
40. #11763015	C₂²	semidirect
41. #11763011	C₂²	semidirect
42. #11762963	C₂²	semidirect
44. #11762865	C₂²	semidirect
54. C₁₇×#462	C₂²	semidirect
285. C₂×#462	D₁₇	semidirect
346. #462	C₂×D₁₇	semidirect
360. C₂×C₁₇	#3218	semidirect
449. C₁₇	C₂×#3218	semidirect
615. C₂	#14539815	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#11763346	2
#14539815	2
C₂×#11763202	2
C₂×#11763176	2
C₂×#11763019	2
C₂×#11763015	2
C₂×#11763011	2
C₂×#11762963	2
C₂×#11762949	2
C₂×#11762865	2
C₂×C₁₇×#462	2
C₂×#3218	17

Subgroups — C2×#14539815 #17905602

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539815 #17905602