Subgroups — C₂×#14539778 #17905608

Order 4352.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539778	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63256	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63252	—	2	1	no	—
15	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763360	—	2	4	no	—
19	#11763360	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11763356	—	2	4	no	—
21	#11763356	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587571	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587570	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
34	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763195	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11763170	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11763011	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11763005	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11763004	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11762957	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11762953	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11762865	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×#63256	—	2	4	no	—
64	C₂×#63256	—	4	4	no	—
65	C₂×#63256	—	4	4	no	—
66	C₂×#63256	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#63252	—	2	8	no	—
68	C₂×#63252	—	4	8	no	—
69	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	#10587633	—	2	4	no	—
95	#10587633	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#63230	—	4	4	no	—
97	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
98	#10587626	—	2	2	no	—
99	#10587626	C₂³	1	4	yes	—
100	#10587624	—	2	2	no	—
101	#10587624	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#63228	—	4	4	no	—
103	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×#63227	—	2	1	no	—
106	C₂×#63227	—	2	1	no	—
107	C₂×#63227	—	2	2	no	—
108	C₂×#63227	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#63225	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×D₁₃₆	—	4	4	no	—
116	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	—
117	#10587581	—	2	8	no	—
118	#10587581	—	2	8	no	—
119	#10587581	—	2	2	no	—
120	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
121	#10587579	—	2	8	no	—
122	#10587579	—	2	8	no	—
123	#10587574	—	2	2	no	—
124	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
125	#10587571	—	2	8	no	—
126	#10587570	—	2	8	no	—
127	#10587560	—	2	2	no	—
128	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
130	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
132	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
135	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
136	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
137	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
138	#10587486	C₂³	1	8	yes	—
139	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
140	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#63256	—	4	8	no	—
171	#63256	—	4	8	no	—
172	#63256	—	4	16	no	—
173	#63252	—	4	32	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
184	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
185	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
186	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
187	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
188	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
204	SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
205	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	#63230	—	4	8	no	—
216	#63228	—	4	8	no	—
217	#63227	—	2	4	no	—
218	#63227	—	2	4	no	—
219	#63227	—	2	8	no	—
220	#63227	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#63225	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×#3622	—	2	4	no	—
229	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
230	D₁₃₆	—	4	8	no	—
231	C₂×#3214	—	17	1	no	maximal, Sylow
232	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
250	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
251	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
252	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	D₆₈	—	2	4	no	—
280	D₆₈	—	2	4	no	—
281	D₆₈	—	2	2	no	—
282	D₆₈	—	2	2	no	—
283	D₆₈	—	4	8	no	—
284	D₆₈	—	4	8	no	—
285	D₆₈	—	4	16	no	—
286	D₆₈	—	4	2	no	—
287	D₆₈	—	4	4	no	—
288	D₆₈	—	4	8	no	—
289	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
290	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
291	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
294	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
295	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
296	Dic₃₄	—	4	8	no	—
297	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
298	#3622	—	2	4	no	—
299	C₂×#532	—	17	1	no	—
300	C₂×#532	—	17	1	no	—
301	#3214	—	17	16	no	—
302	C₂×#496	—	17	2	no	—
303	C₂×#489	—	17	2	no	—
304	C₂×#461	—	17	1	no	—
305	C₂×#461	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#459	—	17	1	no	—
307	C₂×#459	—	17	1	no	—
308	C₂×#449	—	17	2	no	—
309	C₂×#449	—	17	2	no	—
310	C₂×#432	—	17	1	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
315	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
316	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
317	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
318	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
324	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
328	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
330	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
331	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
333	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
335	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
336	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
338	Dic₁₇	—	2	2	no	—
339	Dic₁₇	—	2	2	no	—
340	Dic₁₇	—	2	2	no	—
341	Dic₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×#41	—	17	2	no	—
343	C₂²×#41	—	34	1	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
345	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
347	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
348	#532	—	17	8	no	—
349	#532	—	17	8	no	—
350	#532	—	34	4	no	—
351	#532	—	34	4	no	—
352	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#127	—	17	1	no	—
355	C₂×#127	—	17	1	no	—
356	C₂×#124	—	17	2	no	—
357	C₂×#124	—	34	1	no	—
358	C₂×#121	—	17	1	no	—
359	C₂×#121	—	17	1	no	—
360	C₂×#121	—	34	1	no	—
361	C₂×#121	—	34	1	no	—
362	C₂×#121	—	34	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
369	#496	—	17	16	no	—
370	#489	—	17	16	no	—
371	#461	—	17	8	no	—
372	#461	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
373	#459	—	17	8	no	—
374	#459	—	17	8	no	—
375	#449	—	17	16	no	—
376	#449	—	17	16	no	—
377	#432	—	17	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#103	—	17	2	no	—
381	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂×#102	—	17	2	no	—
383	C₂×#102	—	17	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
385	C₂×#97	—	17	2	no	—
386	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
387	C₂×C₁₇	#3214	1	4	yes	complemented
388	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
391	D₁₇	—	4	2	no	—
392	D₁₇	—	8	4	no	—
393	D₁₇	—	8	2	no	—
394	C₂×#41	—	17	8	no	—
395	C₂×#41	—	34	8	no	—
396	C₂×#41	—	34	4	no	—
397	C₂×#41	—	68	8	no	—
398	C₂×#41	—	68	4	no	—
399	C₂×#41	—	68	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
411	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
422	C₂×D₈	—	17	8	no	—
423	C₂×D₈	—	17	8	no	—
424	C₂×D₈	—	68	4	no	—
425	C₂×D₈	—	68	4	no	—
426	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
428	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
432	#127	—	17	4	no	—
433	#127	—	17	4	no	—
434	#127	—	34	2	no	—
435	#127	—	34	2	no	—
436	#124	—	17	8	no	—
437	#124	—	34	8	no	—
438	#124	—	34	4	no	—
439	#121	—	17	4	no	—
440	#121	—	17	4	no	—
441	#121	—	34	8	no	—
442	#121	—	34	2	no	—
443	#121	—	34	8	no	—
444	#121	—	34	8	no	—
445	#121	—	34	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	17	4	no	—
448	C₄×D₄	—	34	8	no	—
449	C₄×D₄	—	34	8	no	—
450	C₄×D₄	—	34	8	no	—
451	C₄×D₄	—	34	2	no	—
452	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
471	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
472	#103	—	17	8	no	—
473	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
474	#102	—	17	8	no	—
475	#102	—	17	8	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
477	#97	—	17	8	no	—
478	C₁₇	C₂×#3214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂⁴	—	2	1	no	—
480	C₂⁴	—	17	1	no	—
481	C₂⁴	—	34	1	no	—
482	C₂⁴	—	34	2	no	—
483	#41	—	68	32	no	—
484	#41	—	68	8	no	—
485	#41	—	68	8	no	—
486	#41	—	68	16	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
492	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	17	4	no	—
497	C₂×D₄	—	17	2	no	—
498	C₂×D₄	—	34	4	no	—
499	C₂×D₄	—	34	8	no	—
500	C₂×D₄	—	34	4	no	—
501	C₂×D₄	—	34	4	no	—
502	C₂×D₄	—	34	4	no	—
503	C₂×D₄	—	34	4	no	—
504	C₂×D₄	—	34	4	no	—
505	C₂×D₄	—	34	1	no	—
506	C₂×D₄	—	34	2	no	—
507	C₂×D₄	—	34	2	no	—
508	C₂×D₄	—	34	4	no	—
509	C₂×D₄	—	34	4	no	—
510	C₂×D₄	—	34	2	no	—
511	C₂×D₄	—	68	4	no	—
512	C₂×D₄	—	68	4	no	—
513	C₂×D₄	—	68	8	no	—
514	C₂×D₄	—	68	4	no	—
515	C₂×D₄	—	68	4	no	—
516	C₂×D₄	—	68	4	no	—
517	C₂×D₄	—	68	4	no	—
518	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	SD₁₆	—	4	8	no	—
543	SD₁₆	—	68	8	no	—
544	D₈	—	68	8	no	—
545	D₈	—	68	8	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	17	4	no	—
548	C₂×C₈	—	34	4	no	—
549	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
563	C₄²	—	17	4	no	—
564	C₄²	—	17	4	no	—
565	C₄²	—	17	2	no	—
566	C₄²	—	17	2	no	—
567	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	17	2	no	—
574	C₂³	—	34	2	no	—
575	C₂³	—	34	2	no	—
576	C₂³	—	34	2	no	—
577	C₂³	—	34	4	no	—
578	C₂³	—	34	2	no	—
579	C₂³	—	68	2	no	—
580	C₂³	—	68	4	no	—
581	C₂³	—	68	4	no	—
582	C₂³	—	68	2	no	—
583	C₂³	—	68	4	no	—
584	C₂³	—	68	2	no	—
585	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	4	no	—
587	Q₈	—	2	4	no	—
588	Q₈	—	4	4	no	—
589	Q₈	—	68	8	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	2	2	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	34	2	no	—
594	D₄	—	34	4	no	—
595	D₄	—	34	4	no	—
596	D₄	—	34	2	no	—
597	D₄	—	68	8	no	—
598	D₄	—	68	16	no	—
599	D₄	—	68	8	no	—
600	D₄	—	68	8	no	—
601	D₄	—	68	8	no	—
602	D₄	—	68	8	no	—
603	D₄	—	68	8	no	—
604	D₄	—	68	4	no	—
605	D₄	—	68	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	17	2	no	—
613	C₂×C₄	—	17	2	no	—
614	C₂×C₄	—	17	2	no	—
615	C₂×C₄	—	34	2	no	—
616	C₂×C₄	—	34	2	no	—
617	C₂×C₄	—	34	2	no	—
618	C₂×C₄	—	34	8	no	—
619	C₂×C₄	—	34	4	no	—
620	C₂×C₄	—	34	2	no	—
621	C₂×C₄	—	34	2	no	—
622	C₂×C₄	—	34	2	no	—
623	C₂×C₄	—	68	4	no	—
624	C₂×C₄	—	68	16	no	—
625	C₂×C₄	—	68	2	no	—
626	C₂×C₄	—	68	8	no	—
627	C₂×C₄	#10587600	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
634	C₈	—	2	4	no	—
635	C₈	—	34	4	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	34	2	no	—
641	C₂²	—	34	2	no	—
642	C₂²	—	34	2	no	—
643	C₂²	—	68	4	no	—
644	C₂²	—	68	4	no	—
645	C₂²	—	68	2	no	—
646	C₂²	—	68	2	no	—
647	C₂²	—	68	4	no	—
648	C₂²	—	68	4	no	—
649	C₂²	—	68	2	no	—
650	C₂²	—	136	4	no	—
651	C₂²	—	136	8	no	—
652	C₂²	#11763375	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×#10587600	1	2	yes	—
654	C₂²	#11763608	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	34	2	no	—
660	C₄	—	34	2	no	—
661	C₄	—	34	2	no	—
662	C₄	—	68	2	no	—
663	C₄	#11763375	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×#10587600	1	4	yes	—
665	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
666	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
667	C₂	—	8	2	no	—
668	C₂	—	68	2	no	—
669	C₂	—	136	4	no	—
670	C₂	—	136	2	no	—
671	C₂	#14539778	1	4	yes	direct product factor
672	C₂	C₂×#11763375	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂²×#10587600	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#11763608	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#461	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#461	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3214
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763360	C₂	semidirect
2. C₂×#11763356	C₂	semidirect
3. #14539778	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763195	C₂	semidirect
5. C₂×#11763170	C₂	semidirect
6. C₂×#11763011	C₂	semidirect
7. C₂×#11763005	C₂	semidirect
8. C₂×#11763004	C₂	semidirect
9. C₂×#11762957	C₂	semidirect
10. C₂×#11762953	C₂	semidirect
11. C₂×#11762865	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#461	C₂	semidirect
19. #11763360	C₂²	semidirect
21. #11763356	C₂²	semidirect
37. #11763195	C₂²	semidirect
38. #11763170	C₂²	semidirect
39. #11763011	C₂²	semidirect
40. #11763005	C₂²	semidirect
41. #11763004	C₂²	semidirect
42. #11762957	C₂²	semidirect
43. #11762953	C₂²	semidirect
44. #11762865	C₂²	semidirect
54. C₁₇×#461	C₂²	semidirect
305. C₂×#461	D₁₇	semidirect
372. #461	C₂×D₁₇	semidirect
387. C₂×C₁₇	#3214	semidirect
478. C₁₇	C₂×#3214	semidirect
671. C₂	#14539778	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763360	2
C₂×#11763356	2
#14539778	2
C₂×#11763195	2
C₂×#11763170	2
C₂×#11763011	2
C₂×#11763005	2
C₂×#11763004	2
C₂×#11762957	2
C₂×#11762953	2
C₂×#11762865	2
C₂×C₁₇×#461	2
C₂×#3214	17

Subgroups — C2×#14539778 #17905608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539778 #17905608