Subgroups — C₂×#14539796 #17905619

Order 4352.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539796	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763364	—	2	4	no	—
20	#11763364	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11763358	—	2	4	no	—
22	#11763358	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587576	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587570	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587570	—	2	1	no	—
32	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587567	—	2	1	no	—
35	C₂×#10587567	—	2	1	no	—
36	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11763204	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11763203	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11763171	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11763018	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11763008	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11762974	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11762972	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11762864	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×#63256	—	2	2	no	—
65	C₂×#63256	—	4	4	no	—
66	C₂×#63256	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#63254	—	2	2	no	—
68	C₂×#63254	—	4	4	no	—
69	C₂×#63254	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
82	C₁₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#10587632	—	2	8	no	—
89	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
90	#10587630	—	2	2	no	—
91	#10587630	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#63231	—	4	4	no	—
93	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
94	#10587626	—	2	2	no	—
95	#10587626	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#63229	—	4	4	no	—
97	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#63227	—	2	2	no	—
99	C₂×#63227	—	2	1	no	—
100	C₂×#63227	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×#63225	—	2	1	no	—
105	C₂×#63225	—	2	1	no	—
106	C₂×#63225	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₈	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#63219	—	4	4	no	—
115	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
116	#10587583	—	2	4	no	—
117	#10587583	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587578	—	2	8	no	—
119	#10587576	—	2	8	no	—
120	#10587573	—	2	4	no	—
121	#10587573	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587570	—	2	8	no	—
123	#10587570	—	2	8	no	—
124	#10587567	—	2	8	no	—
125	#10587567	—	2	8	no	—
126	#10587561	—	2	2	no	—
127	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
129	C₄²×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
130	#10587555	—	2	2	no	—
131	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
132	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
135	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
136	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
137	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
138	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
139	#10587474	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	#63256	—	4	8	no	—
170	#63256	—	4	8	no	—
171	#63254	—	4	8	no	—
172	#63254	—	4	8	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
176	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
177	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#63231	—	4	8	no	—
204	#63229	—	4	8	no	—
205	#63227	—	2	8	no	—
206	#63227	—	2	4	no	—
207	#63227	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
211	#63225	—	2	4	no	—
212	#63225	—	2	4	no	—
213	#63225	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
215	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×#3622	—	2	4	no	—
220	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
221	Dic₆₈	—	4	8	no	—
222	#63219	—	4	8	no	—
223	C₂×#3216	—	17	1	no	maximal, Sylow
224	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
239	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
240	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	D₆₈	—	2	4	no	—
268	D₆₈	—	4	8	no	—
269	D₆₈	—	4	2	no	—
270	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
271	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
272	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
273	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
274	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
275	Dic₃₄	—	2	4	no	—
276	Dic₃₄	—	2	4	no	—
277	Dic₃₄	—	2	4	no	—
278	Dic₃₄	—	4	4	no	—
279	Dic₃₄	—	4	2	no	—
280	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
281	#3622	—	2	4	no	—
282	C₂×#533	—	17	1	no	—
283	C₂×#532	—	17	1	no	—
284	#3216	—	17	16	no	—
285	C₂×#497	—	17	1	no	—
286	C₂×#497	—	17	1	no	—
287	C₂×#489	—	17	1	no	—
288	C₂×#489	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×#462	—	17	2	no	—
290	C₂×#460	—	17	2	no	—
291	C₂×#452	—	17	2	no	—
292	C₂×#452	—	17	2	no	—
293	C₂×#432	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
299	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
300	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
301	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
306	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
310	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
312	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
313	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
314	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
315	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	Dic₁₇	—	2	2	no	—
317	Dic₁₇	—	2	2	no	—
318	Dic₁₇	—	4	4	no	—
319	Dic₁₇	—	4	2	no	—
320	Dic₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
321	C₂²×#41	—	17	1	no	—
322	C₂²×#41	—	17	1	no	—
323	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
324	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
327	#533	—	17	8	no	—
328	#533	—	34	4	no	—
329	#532	—	17	8	no	—
330	#532	—	34	4	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#127	—	17	1	no	—
335	C₂×#125	—	34	1	no	—
336	C₂×#124	—	17	1	no	—
337	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
340	C₂×#121	—	34	1	no	—
341	C₂×#121	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
346	C₂×#117	—	34	1	no	—
347	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
348	#497	—	17	8	no	—
349	#497	—	17	8	no	—
350	#489	—	17	8	no	—
351	#489	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
352	#462	—	17	16	no	—
353	#460	—	17	16	no	—
354	#452	—	17	16	no	—
355	#452	—	17	16	no	—
356	#432	—	17	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
358	C₂×#103	—	17	2	no	—
359	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
360	C₂×#102	—	17	2	no	—
361	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
363	C₂×#97	—	17	1	no	—
364	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
366	C₂×C₁₇	#3216	1	4	yes	complemented
367	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
370	D₁₇	—	4	2	no	—
371	D₁₇	—	8	2	no	—
372	C₂×#41	—	17	4	no	—
373	C₂×#41	—	17	4	no	—
374	C₂×#41	—	34	2	no	—
375	C₂×#41	—	34	2	no	—
376	C₂×#41	—	68	4	no	—
377	C₂×#41	—	68	4	no	—
378	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
381	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
387	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
409	#127	—	17	4	no	—
410	#127	—	34	2	no	—
411	#125	—	34	8	no	—
412	#124	—	2	2	no	—
413	#124	—	17	4	no	—
414	#124	—	34	2	no	—
415	#124	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
416	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
419	#121	—	34	8	no	—
420	#121	—	34	8	no	—
421	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
422	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
424	C₄×D₄	—	34	8	no	—
425	C₄×D₄	—	34	8	no	—
426	#117	—	34	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
448	#103	—	17	8	no	—
449	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
450	#102	—	17	8	no	—
451	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
452	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
453	#97	—	17	4	no	—
454	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
455	C₁₇	C₂×#3216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	—	17	1	no	—
458	C₂⁴	—	34	1	no	—
459	#41	—	68	8	no	—
460	#41	—	68	8	no	—
461	#41	—	68	8	no	—
462	#41	—	68	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
474	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	17	2	no	—
478	C₂×D₄	—	34	4	no	—
479	C₂×D₄	—	34	4	no	—
480	C₂×D₄	—	34	4	no	—
481	C₂×D₄	—	34	4	no	—
482	C₂×D₄	—	34	1	no	—
483	C₂×D₄	—	34	4	no	—
484	C₂×D₄	—	68	4	no	—
485	C₂×D₄	—	68	4	no	—
486	C₂×D₄	—	68	4	no	—
487	C₂×D₄	—	68	4	no	—
488	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	Q₁₆	—	68	8	no	—
511	Q₁₆	—	68	8	no	—
512	SD₁₆	—	68	8	no	—
513	SD₁₆	—	68	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	17	4	no	—
516	C₂×C₈	—	34	4	no	—
517	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
532	C₄²	—	17	4	no	—
533	C₄²	—	17	4	no	—
534	C₄²	—	17	2	no	—
535	C₄²	—	17	2	no	—
536	C₄²	—	34	8	no	—
537	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	17	2	no	—
544	C₂³	—	34	2	no	—
545	C₂³	—	34	2	no	—
546	C₂³	—	34	2	no	—
547	C₂³	—	34	2	no	—
548	C₂³	—	68	2	no	—
549	C₂³	—	68	2	no	—
550	C₂³	—	68	2	no	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	4	8	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	34	4	no	—
556	Q₈	—	34	4	no	—
557	Q₈	—	34	4	no	—
558	Q₈	—	68	2	no	—
559	Q₈	—	68	4	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	34	4	no	—
563	D₄	—	68	8	no	—
564	D₄	—	68	8	no	—
565	D₄	—	68	8	no	—
566	D₄	—	68	8	no	—
567	D₄	—	68	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	17	4	no	—
575	C₂×C₄	—	17	2	no	—
576	C₂×C₄	—	17	2	no	—
577	C₂×C₄	—	17	2	no	—
578	C₂×C₄	—	34	8	no	—
579	C₂×C₄	—	34	2	no	—
580	C₂×C₄	—	34	2	no	—
581	C₂×C₄	—	34	4	no	—
582	C₂×C₄	—	34	4	no	—
583	C₂×C₄	—	34	4	no	—
584	C₂×C₄	—	34	2	no	—
585	C₂×C₄	—	68	4	no	—
586	C₂×C₄	—	68	8	no	—
587	C₂×C₄	—	68	8	no	—
588	C₂×C₄	—	68	2	no	—
589	C₂×C₄	—	68	4	no	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	2	4	no	—
596	C₈	—	34	4	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	34	2	no	—
602	C₂²	—	34	2	no	—
603	C₂²	—	34	2	no	—
604	C₂²	—	68	4	no	—
605	C₂²	—	68	2	no	—
606	C₂²	—	68	2	no	—
607	C₂²	—	68	2	no	—
608	C₂²	—	136	4	no	—
609	C₂²	#11763377	1	2	yes	—
610	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
611	C₂²	#11763605	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	17	4	no	—
618	C₄	—	34	2	no	—
619	C₄	—	34	2	no	—
620	C₄	—	68	2	no	—
621	C₄	—	68	4	no	—
622	C₄	#11763377	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×#10587696	1	2	yes	—
624	C₂	—	8	2	no	—
625	C₂	—	68	2	no	—
626	C₂	—	136	2	no	—
627	C₂	#14539796	1	4	yes	direct product factor
628	C₂	C₂×#11763377	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#11763605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#489	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763358	C₂
hypercenter	C₂×#489	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3216
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763364	C₂	semidirect
3. #14539796	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763204	C₂	semidirect
5. C₂×#11763203	C₂	semidirect
6. C₂×#11763171	C₂	semidirect
7. C₂×#11763018	C₂	semidirect
8. C₂×#11763008	C₂	semidirect
9. C₂×#11762974	C₂	semidirect
10. C₂×#11762972	C₂	semidirect
11. C₂×#11762864	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#489	C₂	semidirect
20. #11763364	C₂²	semidirect
38. #11763204	C₂²	semidirect
39. #11763203	C₂²	semidirect
40. #11763171	C₂²	semidirect
41. #11763018	C₂²	semidirect
42. #11763008	C₂²	semidirect
43. #11762974	C₂²	semidirect
44. #11762972	C₂²	semidirect
45. #11762864	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#489	C₂²	semidirect
288. C₂×#489	D₁₇	semidirect
351. #489	C₂×D₁₇	semidirect
366. C₂×C₁₇	#3216	semidirect
455. C₁₇	C₂×#3216	semidirect
627. C₂	#14539796	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763364	2
C₂×#11763358	2
#14539796	2
C₂×#11763204	2
C₂×#11763203	2
C₂×#11763171	2
C₂×#11763018	2
C₂×#11763008	2
C₂×#11762974	2
C₂×#11762972	2
C₂×#11762864	2
C₂×C₁₇×#489	2
C₂×#3216	17

Subgroups — C2×#14539796 #17905619

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539796 #17905619