Subgroups — C₂×#14539797 #17905620

Order 4352.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539797	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#63219	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763366	—	2	4	no	—
14	#11763366	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#11763359	—	2	4	no	—
16	#11763359	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587556	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587616	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587616	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
32	#11763203	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11763169	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11763020	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11763010	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11762973	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#63252	—	2	4	no	—
49	C₂×#63252	—	4	8	no	—
50	C₂×#63252	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	#10587616	—	2	8	no	—
67	#10587616	—	2	8	no	—
68	C₂×#63227	—	2	2	no	—
69	C₂×#63227	—	2	2	no	—
70	#10587612	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#10587610	—	2	8	no	—
78	#10587610	—	2	4	no	—
79	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#63225	—	2	2	no	—
81	C₂×#63225	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₈	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#63219	—	4	8	no	—
86	C₂×#63219	C₂³	1	16	yes	—
87	#10587561	—	2	4	no	—
88	#10587561	C₂³	1	8	yes	—
89	#10587560	—	2	2	no	—
90	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
92	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
93	#10587556	—	2	8	no	—
94	#10587555	—	2	2	no	—
95	#10587555	—	2	2	no	—
96	#10587555	—	2	2	no	—
97	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
98	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
99	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₁₇×#97	C₂³	1	8	yes	—
106	#10587492	C₂³	1	16	yes	—
107	#10587487	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	#63252	—	4	16	no	—
129	#63252	—	4	16	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
135	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
136	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
157	#63227	—	2	8	no	—
158	#63227	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	#63225	—	2	8	no	—
167	#63225	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
169	Dic₆₈	—	4	16	no	—
170	#63219	—	4	16	no	—
171	C₂×#3216	—	17	1	no	maximal, Sylow
172	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
205	D₆₈	—	2	8	no	—
206	D₆₈	—	4	8	no	—
207	D₆₈	—	4	4	no	—
208	D₆₈	—	4	8	no	—
209	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
210	Dic₃₄	—	2	8	no	—
211	Dic₃₄	—	2	4	no	—
212	Dic₃₄	—	2	4	no	—
213	Dic₃₄	—	4	8	no	—
214	Dic₃₄	—	4	4	no	—
215	Dic₃₄	—	4	4	no	—
216	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
217	C₂×#533	—	17	1	no	—
218	C₂×#532	—	17	1	no	—
219	#3216	—	17	16	no	—
220	C₂×#497	—	17	2	no	—
221	C₂×#489	—	17	2	no	—
222	C₂×#462	—	17	2	no	—
223	C₂×#460	—	17	2	no	—
224	C₂×#452	—	17	4	no	—
225	C₂×#432	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
231	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
232	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
233	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
238	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
243	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
244	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	Dic₁₇	—	4	4	no	—
246	Dic₁₇	—	4	4	no	—
247	Dic₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×#41	—	17	2	no	—
249	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
251	#533	—	17	8	no	—
252	#533	—	34	4	no	—
253	#532	—	17	8	no	—
254	#532	—	34	4	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
258	C₂×#127	—	17	1	no	—
259	C₂×#125	—	34	1	no	—
260	C₂×#124	—	17	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
263	C₂×#121	—	34	1	no	—
264	C₂×#121	—	34	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
269	C₂×#117	—	34	1	no	—
270	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	#497	—	17	16	no	—
272	#489	—	17	16	no	—
273	#462	—	17	16	no	—
274	#460	—	17	16	no	—
275	#452	—	17	32	no	—
276	#432	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
277	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂×#103	—	17	4	no	—
279	C₂×#102	—	17	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₁₇	#3216	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
287	D₁₇	—	8	4	no	—
288	C₂×#41	—	17	8	no	—
289	C₂×#41	—	34	4	no	—
290	C₂×#41	—	68	8	no	—
291	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	68	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	68	8	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
313	#127	—	17	4	no	—
314	#127	—	34	2	no	—
315	#125	—	34	8	no	—
316	#124	—	17	8	no	—
317	#124	—	34	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
321	#121	—	34	8	no	—
322	#121	—	34	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
326	C₄×D₄	—	34	8	no	—
327	C₄×D₄	—	34	8	no	—
328	#117	—	34	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
348	#103	—	17	16	no	—
349	#102	—	17	16	no	—
350	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
351	#97	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
352	C₁₇	C₂×#3216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁴	—	34	2	no	—
354	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	68	16	no	—
356	#41	—	68	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
366	C₂×D₄	—	17	4	no	—
367	C₂×D₄	—	34	8	no	—
368	C₂×D₄	—	34	4	no	—
369	C₂×D₄	—	34	4	no	—
370	C₂×D₄	—	34	2	no	—
371	C₂×D₄	—	34	8	no	—
372	C₂×D₄	—	68	4	no	—
373	C₂×D₄	—	68	8	no	—
374	C₂×D₄	—	68	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	68	16	no	—
394	SD₁₆	—	68	16	no	—
395	C₂×C₈	—	2	8	no	—
396	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
409	C₄²	—	34	8	no	—
410	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
411	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	34	4	no	—
420	C₂³	—	68	4	no	—
421	C₂³	—	68	4	no	—
422	C₂³	—	68	4	no	—
423	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	34	4	no	—
426	Q₈	—	34	4	no	—
427	Q₈	—	34	8	no	—
428	Q₈	—	68	8	no	—
429	Q₈	—	68	4	no	—
430	Q₈	—	68	4	no	—
431	D₄	—	34	8	no	—
432	D₄	—	68	8	no	—
433	D₄	—	68	16	no	—
434	D₄	—	68	8	no	—
435	D₄	—	68	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	34	4	no	—
445	C₂×C₄	—	34	4	no	—
446	C₂×C₄	—	34	4	no	—
447	C₂×C₄	—	68	16	no	—
448	C₂×C₄	—	68	4	no	—
449	C₂×C₄	—	68	4	no	—
450	C₂×C₄	—	68	4	no	—
451	C₂×C₄	#10587595	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	2	8	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	68	4	no	—
466	C₂²	—	68	4	no	—
467	C₂²	—	68	4	no	—
468	C₂²	—	136	8	no	—
469	C₂²	#11763378	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
471	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	68	4	no	—
478	C₄	—	68	4	no	—
479	C₄	—	68	4	no	—
480	C₄	#11763378	1	2	yes	—
481	C₄	C₂×#10587595	1	4	yes	—
482	C₄	C₂×#10587696	1	2	yes	—
483	C₂	—	4	2	no	—
484	C₂	—	136	4	no	—
485	C₂	#14539797	1	4	yes	direct product factor
486	C₂	C₂×#11763378	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂²×#10587595	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#11763609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763359	C₂
hypercenter	C₂×#432	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3216
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763366	C₂	semidirect
3. #14539797	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763203	C₂	semidirect
5. C₂×#11763169	C₂	semidirect
6. C₂×#11763020	C₂	semidirect
7. C₂×#11763010	C₂	semidirect
8. C₂×#11762973	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#432	C₂	semidirect
14. #11763366	C₂²	semidirect
32. #11763203	C₂²	semidirect
33. #11763169	C₂²	semidirect
34. #11763020	C₂²	semidirect
35. #11763010	C₂²	semidirect
36. #11762973	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#432	C₂²	semidirect
225. C₂×#432	D₁₇	semidirect
276. #432	C₂×D₁₇	semidirect
283. C₂×C₁₇	#3216	semidirect
352. C₁₇	C₂×#3216	semidirect
485. C₂	#14539797	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
C₂×#11763359	2
#14539797	2
C₂×#11763203	2
C₂×#11763169	2
C₂×#11763020	2
C₂×#11763010	2
C₂×#11762973	2
C₂×C₁₇×#432	2
C₂×#3216	17

Subgroups — C2×#14539797 #17905620

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539797 #17905620