Subgroups — C₂×#14539817 #17905623

Order 4352.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539817	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763359	—	2	4	no	—
19	#11763359	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587616	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587616	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
27	#11763204	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11763199	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11763179	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11763175	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11763031	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11763024	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11762969	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11762952	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11762866	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#529	—	2	4	no	—
45	C₁₇×#529	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₁₇×#126	—	2	1	no	—
47	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₇×#123	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×#63252	—	2	4	no	—
66	C₂×#63252	—	4	4	no	—
67	C₂×#63252	—	4	4	no	—
68	C₂×#63252	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₇×#126	—	2	8	no	—
75	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
76	C₁₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
77	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
78	C₁₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
79	C₁₇×#123	—	2	8	no	—
80	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
83	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#63231	—	4	4	no	—
109	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#63230	—	4	4	no	—
111	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#63229	—	4	4	no	—
113	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#63228	—	4	4	no	—
115	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	—
116	#10587616	—	2	8	no	—
117	#10587616	—	2	8	no	—
118	C₂×#63227	—	2	2	no	—
119	C₂×#63227	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
124	#10587561	—	2	4	no	—
125	#10587561	C₂³	1	8	yes	—
126	#10587560	—	2	2	no	—
127	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
129	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
130	#10587555	—	2	2	no	—
131	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
133	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
134	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
135	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
136	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
137	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
138	#10587474	C₂³	1	4	yes	—
139	#10587474	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	#63252	—	4	8	no	—
173	#63252	—	4	8	no	—
174	#63252	—	4	16	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
181	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
182	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	#63231	—	4	8	no	—
210	#63230	—	4	8	no	—
211	#63229	—	4	8	no	—
212	#63228	—	4	8	no	—
213	#63227	—	2	8	no	—
214	#63227	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×#3622	—	2	4	no	—
218	C₂×#3622	—	2	4	no	—
219	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×#3219	—	17	1	no	maximal, Sylow
222	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
235	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
236	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
237	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
239	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
267	D₆₈	—	2	4	no	—
268	D₆₈	—	2	4	no	—
269	D₆₈	—	4	8	no	—
270	D₆₈	—	4	8	no	—
271	D₆₈	—	4	4	no	—
272	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
273	Dic₃₄	—	2	4	no	—
274	Dic₃₄	—	2	4	no	—
275	Dic₃₄	—	4	4	no	—
276	#3622	—	2	4	no	—
277	#3622	—	2	4	no	—
278	C₂×#532	—	17	1	no	—
279	C₂×#529	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#3219	—	17	16	no	—
281	C₂×#497	—	17	1	no	—
282	C₂×#496	—	17	1	no	—
283	C₂×#491	—	17	1	no	—
284	C₂×#490	—	17	1	no	—
285	C₂×#464	—	17	2	no	—
286	C₂×#463	—	17	2	no	—
287	C₂×#452	—	17	2	no	—
288	C₂×#449	—	17	2	no	—
289	C₂×#432	—	17	1	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
299	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
300	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
301	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
304	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
305	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
306	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
312	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
313	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
314	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
315	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	Dic₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×#41	—	17	2	no	—
318	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
321	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
322	#532	—	17	8	no	—
323	#532	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
325	C₂×#127	—	17	1	no	—
326	#529	—	2	4	no	—
327	#529	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
328	C₂×#126	—	2	1	no	—
329	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#124	—	17	2	no	—
331	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#123	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#121	—	34	1	no	—
335	C₂×#121	—	34	1	no	—
336	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#117	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	#497	—	17	8	no	—
345	#496	—	17	8	no	—
346	#491	—	17	8	no	—
347	#490	—	17	8	no	—
348	#464	—	17	16	no	—
349	#463	—	17	16	no	—
350	#452	—	17	16	no	—
351	#449	—	17	16	no	—
352	#432	—	17	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
354	C₂×#103	—	17	2	no	—
355	C₂×#103	—	17	2	no	—
356	C₂×#102	—	17	2	no	—
357	C₂×#102	—	17	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
359	C₂×#97	—	17	1	no	—
360	C₂×#97	—	17	1	no	—
361	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
362	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
363	C₂×C₁₇	#3219	1	4	yes	complemented
364	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
367	D₁₇	—	8	4	no	—
368	C₂×#41	—	17	8	no	—
369	C₂×#41	—	34	4	no	—
370	C₂×#41	—	68	4	no	—
371	C₂×#41	—	68	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
391	C₂×D₈	—	17	8	no	—
392	C₂×D₈	—	68	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
397	#127	—	17	4	no	—
398	#127	—	34	2	no	—
399	#126	—	2	8	no	—
400	#125	—	2	2	no	—
401	#125	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
402	#124	—	2	2	no	—
403	#124	—	17	8	no	—
404	#124	—	34	4	no	—
405	#124	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
406	#123	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	34	8	no	—
411	#121	—	34	8	no	—
412	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
415	C₄×D₄	—	2	8	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	34	8	no	—
418	C₄×D₄	—	34	8	no	—
419	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
420	#117	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
444	#103	—	17	8	no	—
445	#103	—	17	8	no	—
446	#102	—	17	8	no	—
447	#102	—	17	8	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
449	#97	—	17	4	no	—
450	#97	—	17	4	no	—
451	C₁₇	C₂×#3219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	34	2	no	—
454	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	68	8	no	—
456	#41	—	68	8	no	—
457	#41	—	68	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
464	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	17	4	no	—
470	C₂×D₄	—	34	8	no	—
471	C₂×D₄	—	34	4	no	—
472	C₂×D₄	—	34	4	no	—
473	C₂×D₄	—	34	4	no	—
474	C₂×D₄	—	34	4	no	—
475	C₂×D₄	—	34	2	no	—
476	C₂×D₄	—	68	4	no	—
477	C₂×D₄	—	68	4	no	—
478	C₂×D₄	—	68	8	no	—
479	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	Q₁₆	—	68	8	no	—
502	SD₁₆	—	68	8	no	—
503	SD₁₆	—	68	8	no	—
504	D₈	—	68	8	no	—
505	C₂×C₈	—	17	4	no	—
506	C₂×C₈	—	17	4	no	—
507	C₂×C₈	—	34	4	no	—
508	C₂×C₈	—	34	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
528	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
530	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	34	4	no	—
541	C₂³	—	68	4	no	—
542	C₂³	—	68	4	no	—
543	C₂³	—	68	4	no	—
544	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	34	4	no	—
549	Q₈	—	34	4	no	—
550	Q₈	—	68	4	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	34	4	no	—
555	D₄	—	34	4	no	—
556	D₄	—	68	8	no	—
557	D₄	—	68	8	no	—
558	D₄	—	68	16	no	—
559	D₄	—	68	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	34	4	no	—
577	C₂×C₄	—	68	16	no	—
578	C₂×C₄	—	68	4	no	—
579	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	34	4	no	—
588	C₈	—	34	4	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	68	4	no	—
598	C₂²	—	68	4	no	—
599	C₂²	—	68	4	no	—
600	C₂²	—	136	8	no	—
601	C₂²	#11763373	1	2	yes	—
602	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
603	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	68	4	no	—
614	C₄	#11763373	1	2	yes	—
615	C₄	C₂×#10587696	1	2	yes	—
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	8	2	no	—
618	C₂	—	136	4	no	—
619	C₂	#14539817	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#11763373	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#11763607	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#11763607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#529	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#529	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3219
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763359	C₂	semidirect
2. #14539817	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763204	C₂	semidirect
4. C₂×#11763199	C₂	semidirect
5. C₂×#11763179	C₂	semidirect
6. C₂×#11763175	C₂	semidirect
7. C₂×#11763031	C₂	semidirect
8. C₂×#11763024	C₂	semidirect
9. C₂×#11762969	C₂	semidirect
10. C₂×#11762952	C₂	semidirect
11. C₂×#11762866	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#529	C₂	semidirect
19. #11763359	C₂²	semidirect
27. #11763204	C₂²	semidirect
28. #11763199	C₂²	semidirect
29. #11763179	C₂²	semidirect
30. #11763175	C₂²	semidirect
31. #11763031	C₂²	semidirect
32. #11763024	C₂²	semidirect
33. #11762969	C₂²	semidirect
34. #11762952	C₂²	semidirect
35. #11762866	C₂²	semidirect
45. C₁₇×#529	C₂²	semidirect
279. C₂×#529	D₁₇	semidirect
327. #529	C₂×D₁₇	semidirect
363. C₂×C₁₇	#3219	semidirect
451. C₁₇	C₂×#3219	semidirect
619. C₂	#14539817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763359	2
#14539817	2
C₂×#11763204	2
C₂×#11763199	2
C₂×#11763179	2
C₂×#11763175	2
C₂×#11763031	2
C₂×#11763024	2
C₂×#11762969	2
C₂×#11762952	2
C₂×#11762866	2
C₂×C₁₇×#529	2
C₂×#3219	17

Subgroups — C2×#14539817 #17905623

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539817 #17905623