Subgroups — C₂×#14539849 #17905660

Order 4352.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539849	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763420	—	2	4	no	—
18	#11763420	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11763372	—	2	4	no	—
20	#11763372	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587584	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#10587575	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587625	—	2	2	no	—
29	C₂×#10587623	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11763201	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11763173	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11763164	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11763029	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11763007	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11762968	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11762958	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11762868	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×#63254	—	2	2	no	—
63	C₂×#63254	—	4	4	no	—
64	C₂×#63254	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
79	C₁₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	#10587632	—	2	4	no	—
84	#10587632	C₂³	1	8	yes	—
85	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×#63231	—	4	4	no	—
88	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×#63230	—	4	4	no	—
90	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
91	#10587626	—	2	2	no	—
92	#10587626	C₂³	1	4	yes	—
93	#10587625	—	2	16	no	—
94	#10587623	—	2	16	no	—
95	#10587622	—	2	2	no	—
96	#10587622	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#63227	—	2	2	no	—
98	C₂×#63227	—	2	2	no	—
99	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#63225	—	2	2	no	—
103	C₂×#63225	—	2	2	no	—
104	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
108	#10587584	—	2	16	no	—
109	#10587575	—	2	16	no	—
110	#10587561	—	2	2	no	—
111	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
112	#10587558	D₄	1	4	yes	—
113	#10587558	C₂³	1	4	yes	—
114	#10587556	—	2	2	no	—
115	#10587556	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587503	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
121	#10587487	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#10587485	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#10587474	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
130	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#63254	—	4	8	no	—
159	#63254	—	4	8	no	—
160	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
161	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
172	SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
176	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
179	#63231	—	4	8	no	—
180	#63230	—	4	8	no	—
181	#63227	—	2	8	no	—
182	#63227	—	2	8	no	—
183	#63227	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	#63225	—	2	8	no	—
188	#63225	—	2	8	no	—
189	#63225	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×#3622	—	2	4	no	—
194	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×#3222	—	17	1	no	maximal, Sylow
196	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
211	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
215	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
218	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
219	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	D₆₈	—	2	4	no	—
240	D₆₈	—	4	2	no	—
241	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
242	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
243	Dic₃₄	—	2	4	no	—
244	Dic₃₄	—	4	2	no	—
245	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
246	#3622	—	2	4	no	—
247	C₂×#541	—	17	1	no	—
248	C₂×#535	—	17	1	no	—
249	#3222	—	17	16	no	—
250	C₂×#497	—	17	1	no	—
251	C₂×#492	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#490	—	17	1	no	—
253	C₂×#488	—	17	1	no	—
254	C₂×#464	—	17	2	no	—
255	C₂×#460	—	17	2	no	—
256	C₂×#452	—	17	2	no	—
257	C₂×#450	—	17	2	no	—
258	C₂×#433	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
266	C₂²×C₁₇	#577	1	4	yes	—
267	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
274	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
275	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
277	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
278	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	Dic₁₇	—	2	2	no	—
280	Dic₁₇	—	2	4	no	—
281	Dic₁₇	—	4	2	no	—
282	Dic₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×#41	—	17	1	no	—
284	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
286	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
287	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
289	#541	—	17	8	no	—
290	#541	—	34	4	no	—
291	#535	—	17	8	no	—
292	#535	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#127	—	17	1	no	—
295	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#126	—	34	2	no	—
297	C₂×#125	—	17	1	no	—
298	C₂×#125	—	34	2	no	—
299	C₂×#124	—	17	1	no	—
300	C₂×#124	—	17	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
302	C₂×#121	—	34	2	no	—
303	C₂×#120	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
305	C₂×#117	—	17	1	no	—
306	#497	—	17	8	no	—
307	#492	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
308	#490	—	17	8	no	—
309	#488	—	17	8	no	—
310	#464	—	17	16	no	—
311	#460	—	17	16	no	—
312	#452	—	17	16	no	—
313	#450	—	17	16	no	—
314	#433	—	17	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
316	C₂×#103	—	17	2	no	—
317	C₂×#102	—	17	2	no	—
318	C₂×#102	—	17	2	no	—
319	C₂×#102	—	17	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
321	C₂×#97	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
324	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
325	C₂×C₁₇	#3222	1	4	yes	complemented
326	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	2	yes	—
328	D₁₇	—	4	2	no	—
329	D₁₇	—	8	2	no	—
330	C₂⁵	—	34	1	no	—
331	C₂×#41	—	17	4	no	—
332	C₂×#41	—	34	2	no	—
333	C₂×#41	—	68	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
355	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
356	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
360	#127	—	2	2	no	—
361	#127	—	17	4	no	—
362	#127	—	34	2	no	—
363	#127	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
364	#126	—	34	16	no	—
365	#125	—	17	4	no	—
366	#125	—	34	16	no	—
367	#125	—	34	2	no	—
368	#124	—	17	4	no	—
369	#124	—	17	4	no	—
370	#124	—	34	2	no	—
371	#124	—	34	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
374	#121	—	34	16	no	—
375	#120	—	34	16	no	—
376	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
377	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
378	#117	—	17	4	no	—
379	#117	—	17	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
394	#103	—	17	8	no	—
395	#102	—	17	8	no	—
396	#102	—	17	8	no	—
397	#102	—	17	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
399	#97	—	17	4	no	—
400	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
401	C₁₇	C₂×#3222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	2	1	no	—
404	C₂⁴	—	17	1	no	—
405	C₂⁴	—	34	4	no	—
406	C₂⁴	—	34	1	no	—
407	C₂⁴	—	68	4	no	—
408	C₂⁴	—	136	4	no	—
409	#41	—	68	8	no	—
410	#41	—	68	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	4	no	—
424	C₂×D₄	—	17	2	no	—
425	C₂×D₄	—	34	4	no	—
426	C₂×D₄	—	34	8	no	—
427	C₂×D₄	—	34	4	no	—
428	C₂×D₄	—	34	1	no	—
429	C₂×D₄	—	34	4	no	—
430	C₂×D₄	—	68	8	no	—
431	C₂×D₄	—	68	8	no	—
432	C₂×D₄	—	68	4	no	—
433	C₂×D₄	—	68	4	no	—
434	C₂×D₄	—	136	4	no	—
435	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	Q₁₆	—	68	8	no	—
450	SD₁₆	—	4	8	no	—
451	SD₁₆	—	4	8	no	—
452	SD₁₆	—	68	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	17	4	no	—
455	C₂×C₈	—	34	4	no	—
456	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
468	C₄²	—	17	2	no	—
469	C₄²	—	17	2	no	—
470	C₄²	—	34	8	no	—
471	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	17	2	no	—
480	C₂³	—	34	4	no	—
481	C₂³	—	34	2	no	—
482	C₂³	—	34	2	no	—
483	C₂³	—	68	8	no	—
484	C₂³	—	68	4	no	—
485	C₂³	—	68	2	no	—
486	C₂³	—	136	8	no	—
487	C₂³	—	136	16	no	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	Q₈	—	34	4	no	—
493	Q₈	—	68	2	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	8	8	no	—
499	D₄	—	34	4	no	—
500	D₄	—	68	8	no	—
501	D₄	—	68	8	no	—
502	D₄	—	68	2	no	—
503	D₄	—	136	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	17	4	no	—
508	C₂×C₄	—	17	2	no	—
509	C₂×C₄	—	34	4	no	—
510	C₂×C₄	—	34	2	no	—
511	C₂×C₄	—	34	4	no	—
512	C₂×C₄	—	34	4	no	—
513	C₂×C₄	—	34	4	no	—
514	C₂×C₄	—	34	2	no	—
515	C₂×C₄	—	68	8	no	—
516	C₂×C₄	—	68	4	no	—
517	C₂×C₄	—	68	2	no	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	4	no	—
523	C₈	—	34	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	34	2	no	—
531	C₂²	—	34	4	no	—
532	C₂²	—	68	4	no	—
533	C₂²	—	68	2	no	—
534	C₂²	—	68	4	no	—
535	C₂²	—	136	16	no	—
536	C₂²	—	136	4	no	—
537	C₂²	#11763372	1	2	yes	—
538	C₂²	#11763615	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	34	2	no	—
543	C₄	—	34	4	no	—
544	C₄	—	68	2	no	—
545	C₄	—	68	4	no	—
546	C₄	#11763372	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×#10587691	1	2	yes	—
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	—	8	2	no	—
550	C₂	—	68	2	no	—
551	C₂	—	136	2	no	—
552	C₂	#14539849	1	4	yes	direct product factor
553	C₂	C₂×#11763372	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#11763615	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#492	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763372	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3222
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763420	C₂	semidirect
3. #14539849	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763201	C₂	semidirect
5. C₂×#11763173	C₂	semidirect
6. C₂×#11763164	C₂	semidirect
7. C₂×#11763029	C₂	semidirect
8. C₂×#11763007	C₂	semidirect
9. C₂×#11762968	C₂	semidirect
10. C₂×#11762958	C₂	semidirect
11. C₂×#11762868	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#492	C₂	semidirect
15. C₂²×#63231	C₂²	semidirect
18. #11763420	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587556	C₂²	semidirect
30. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
32. #11763201	C₂²	semidirect
33. #11763173	C₂²	semidirect
34. #11763164	C₂²	semidirect
35. #11763029	C₂²	semidirect
36. #11763007	C₂²	semidirect
37. #11762968	C₂²	semidirect
38. #11762958	C₂²	semidirect
39. #11762868	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
44. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
48. C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
49. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
51. C₁₇×#492	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
74. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
77. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
86. Q₈×Dic₁₇	C₂³	semidirect
88. C₂×#63231	C₂³	semidirect
115. #10587556	C₂³	semidirect
116. C₄×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
118. #10587503	C₂³	semidirect
121. #10587487	C₂³	semidirect
122. #10587485	C₂³	semidirect
123. #10587474	C₂³	semidirect
251. C₂×#492	D₁₇	semidirect
288. C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
293. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
307. #492	C₂×D₁₇	semidirect
322. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
325. C₂×C₁₇	#3222	semidirect
355. C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
359. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
400. C₄×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
401. C₁₇	C₂×#3222	semidirect
552. C₂	#14539849	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763420	2
C₂×#11763372	2
#14539849	2
C₂×#11763201	2
C₂×#11763173	2
C₂×#11763164	2
C₂×#11763029	2
C₂×#11763007	2
C₂×#11762968	2
C₂×#11762958	2
C₂×#11762868	2
C₂×C₁₇×#492	2
C₂×#3222	17

Subgroups — C2×#14539849 #17905660

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539849 #17905660