Subgroups — C₂×#14539839 #17905689

Order 4352.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539839	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763385	—	2	4	no	—
20	#11763385	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587572	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587583	—	2	2	no	—
27	#11763196	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11763181	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11763179	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11763166	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11763024	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11763014	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11762952	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11762947	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11762870	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#540	—	2	4	no	—
45	C₁₇×#540	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#123	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₇×#121	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×#63252	—	2	2	no	—
61	C₂×#63252	—	4	4	no	—
62	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
74	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
76	C₁₇×#123	—	2	16	no	—
77	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
78	C₁₇×#121	—	2	16	no	—
79	C₁₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
83	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#63229	—	4	4	no	—
93	C₂×#63229	—	4	4	no	—
94	C₂×#63229	—	4	4	no	—
95	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#63228	—	4	4	no	—
99	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#63227	—	2	2	no	—
101	C₂×#63227	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
106	#10587583	—	2	16	no	—
107	#10587572	—	2	16	no	—
108	#10587561	—	2	2	no	—
109	#10587561	—	2	2	no	—
110	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
112	#10587555	—	2	2	no	—
113	#10587555	—	2	2	no	—
114	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
115	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
117	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587474	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	#63252	—	4	8	no	—
153	#63252	—	4	8	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#63229	—	4	8	no	—
184	#63229	—	4	8	no	—
185	#63229	—	4	8	no	—
186	#63228	—	4	8	no	—
187	#63227	—	2	8	no	—
188	#63227	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂×#3622	—	2	4	no	—
192	C₂×#3622	—	2	4	no	—
193	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×#3221	—	17	1	no	maximal, Sylow
196	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
207	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
210	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
211	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
234	D₆₈	—	2	4	no	—
235	D₆₈	—	4	2	no	—
236	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
237	Dic₃₄	—	2	4	no	—
238	Dic₃₄	—	2	4	no	—
239	Dic₃₄	—	2	4	no	—
240	Dic₃₄	—	4	8	no	—
241	Dic₃₄	—	4	2	no	—
242	Dic₃₄	—	4	2	no	—
243	Dic₃₄	—	4	2	no	—
244	#3622	—	2	4	no	—
245	#3622	—	2	4	no	—
246	C₂×#540	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#536	—	17	1	no	—
248	#3221	—	17	16	no	—
249	C₂×#496	—	17	1	no	—
250	C₂×#492	—	17	1	no	—
251	C₂×#491	—	17	1	no	—
252	C₂×#488	—	17	1	no	—
253	C₂×#463	—	17	2	no	—
254	C₂×#461	—	17	2	no	—
255	C₂×#449	—	17	2	no	—
256	C₂×#448	—	17	2	no	—
257	C₂×#433	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
265	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
266	C₂²×C₁₇	#577	1	4	yes	—
267	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
271	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
274	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
275	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
276	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	Dic₁₇	—	4	2	no	—
278	Dic₁₇	—	4	2	no	—
279	Dic₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×#41	—	17	1	no	—
281	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
285	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
286	#540	—	2	4	no	—
287	#540	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
288	#536	—	17	8	no	—
289	#536	—	34	4	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
292	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#124	—	17	1	no	—
295	C₂×#124	—	17	1	no	—
296	C₂×#123	—	2	2	no	—
297	C₂×#123	—	34	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
299	C₂×#121	—	2	2	no	—
300	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	#496	—	17	8	no	—
304	#492	—	17	8	no	—
305	#491	—	17	8	no	—
306	#488	—	17	8	no	—
307	#463	—	17	16	no	—
308	#461	—	17	16	no	—
309	#449	—	17	16	no	—
310	#448	—	17	16	no	—
311	#433	—	17	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
313	C₂×#103	—	17	2	no	—
314	C₂×#103	—	17	2	no	—
315	C₂×#103	—	17	2	no	—
316	C₂×#102	—	17	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
318	C₂×#97	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
320	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
322	C₂×C₁₇	#3221	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	2	yes	—
325	D₁₇	—	8	2	no	—
326	C₂×#41	—	17	4	no	—
327	C₂×#41	—	34	2	no	—
328	C₂×#41	—	68	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
351	C₂×D₈	—	17	8	no	—
352	C₂×D₈	—	68	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
359	#127	—	2	2	no	—
360	#127	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
361	#125	—	2	2	no	—
362	#125	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
363	#124	—	17	4	no	—
364	#124	—	17	4	no	—
365	#124	—	34	2	no	—
366	#124	—	34	2	no	—
367	#123	—	2	16	no	—
368	#123	—	34	16	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	—	2	16	no	—
372	#121	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
375	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
376	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
390	#103	—	17	8	no	—
391	#103	—	17	8	no	—
392	#103	—	17	8	no	—
393	#102	—	17	8	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
395	#97	—	17	4	no	—
396	C₄×C₈	—	17	4	no	—
397	C₁₇	C₂×#3221	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	34	1	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	68	8	no	—
402	#41	—	68	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	8	4	no	—
422	C₂×D₄	—	8	4	no	—
423	C₂×D₄	—	17	2	no	—
424	C₂×D₄	—	34	4	no	—
425	C₂×D₄	—	34	4	no	—
426	C₂×D₄	—	34	1	no	—
427	C₂×D₄	—	68	4	no	—
428	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	SD₁₆	—	68	8	no	—
447	SD₁₆	—	68	8	no	—
448	SD₁₆	—	68	8	no	—
449	D₈	—	68	8	no	—
450	C₂×C₈	—	17	4	no	—
451	C₂×C₈	—	17	4	no	—
452	C₂×C₈	—	34	4	no	—
453	C₂×C₈	—	34	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	34	2	no	—
476	C₂³	—	68	4	no	—
477	C₂³	—	68	2	no	—
478	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	34	4	no	—
481	Q₈	—	34	4	no	—
482	Q₈	—	34	4	no	—
483	Q₈	—	68	8	no	—
484	Q₈	—	68	2	no	—
485	Q₈	—	68	2	no	—
486	Q₈	—	68	2	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	8	8	no	—
491	D₄	—	8	8	no	—
492	D₄	—	34	4	no	—
493	D₄	—	68	8	no	—
494	D₄	—	68	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	8	8	no	—
503	C₂×C₄	—	34	2	no	—
504	C₂×C₄	—	34	2	no	—
505	C₂×C₄	—	34	2	no	—
506	C₂×C₄	—	68	8	no	—
507	C₂×C₄	—	68	8	no	—
508	C₂×C₄	—	68	2	no	—
509	C₂×C₄	—	68	2	no	—
510	C₂×C₄	—	68	2	no	—
511	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	34	4	no	—
518	C₈	—	34	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	—	68	2	no	—
527	C₂²	—	68	4	no	—
528	C₂²	—	136	4	no	—
529	C₂²	#11763373	1	2	yes	—
530	C₂²	#11763620	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	68	2	no	—
537	C₄	—	68	2	no	—
538	C₄	—	68	2	no	—
539	C₄	#11763373	1	2	yes	—
540	C₄	C₂×#10587696	1	2	yes	—
541	C₂	—	4	2	no	—
542	C₂	—	8	4	no	—
543	C₂	—	136	2	no	—
544	C₂	#14539839	1	4	yes	direct product factor
545	C₂	C₂×#11763373	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#11763620	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#540	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#540	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3221
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763385	C₂	semidirect
2. #14539839	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763196	C₂	semidirect
4. C₂×#11763181	C₂	semidirect
5. C₂×#11763179	C₂	semidirect
6. C₂×#11763166	C₂	semidirect
7. C₂×#11763024	C₂	semidirect
8. C₂×#11763014	C₂	semidirect
9. C₂×#11762952	C₂	semidirect
10. C₂×#11762947	C₂	semidirect
11. C₂×#11762870	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#540	C₂	semidirect
20. #11763385	C₂²	semidirect
27. #11763196	C₂²	semidirect
28. #11763181	C₂²	semidirect
29. #11763179	C₂²	semidirect
30. #11763166	C₂²	semidirect
31. #11763024	C₂²	semidirect
32. #11763014	C₂²	semidirect
33. #11762952	C₂²	semidirect
34. #11762947	C₂²	semidirect
35. #11762870	C₂²	semidirect
45. C₁₇×#540	C₂²	semidirect
246. C₂×#540	D₁₇	semidirect
287. #540	C₂×D₁₇	semidirect
322. C₂×C₁₇	#3221	semidirect
397. C₁₇	C₂×#3221	semidirect
544. C₂	#14539839	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763385	2
#14539839	2
C₂×#11763196	2
C₂×#11763181	2
C₂×#11763179	2
C₂×#11763166	2
C₂×#11763024	2
C₂×#11763014	2
C₂×#11762952	2
C₂×#11762947	2
C₂×#11762870	2
C₂×C₁₇×#540	2
C₂×#3221	17

Subgroups — C2×#14539839 #17905689

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539839 #17905689