Subgroups — C₂×#14539861 #17905701

Order 4352.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539861	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762969	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#11762964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763385	—	2	4	no	—
20	#11763385	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587572	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587583	—	2	2	no	—
27	#11763201	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11763188	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11763179	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11763166	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11763031	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11763019	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11762969	C₂²	1	16	yes	—
34	#11762964	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11762870	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#541	—	2	4	no	—
45	C₁₇×#541	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×#126	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₇×#125	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×#63252	—	2	2	no	—
58	C₂×#63252	—	4	4	no	—
59	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₁₇×#126	—	2	16	no	—
72	C₁₇×#125	—	2	16	no	—
73	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
75	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
80	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#63231	—	4	4	no	—
93	C₂×#63231	—	4	4	no	—
94	C₂×#63231	—	4	4	no	—
95	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#63230	—	4	4	no	—
99	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#63227	—	2	2	no	—
101	C₂×#63227	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
106	#10587583	—	2	16	no	—
107	#10587572	—	2	16	no	—
108	#10587561	—	2	2	no	—
109	#10587561	—	2	2	no	—
110	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
112	#10587555	—	2	2	no	—
113	#10587555	—	2	2	no	—
114	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
115	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
117	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587474	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	#63252	—	4	8	no	—
147	#63252	—	4	8	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
176	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	#63231	—	4	8	no	—
181	#63231	—	4	8	no	—
182	#63231	—	4	8	no	—
183	#63230	—	4	8	no	—
184	#63227	—	2	8	no	—
185	#63227	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂×#3622	—	2	4	no	—
189	C₂×#3622	—	2	4	no	—
190	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×#3223	—	17	1	no	maximal, Sylow
193	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
200	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
226	D₆₈	—	2	4	no	—
227	D₆₈	—	4	2	no	—
228	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
229	Dic₃₄	—	2	4	no	—
230	Dic₃₄	—	2	4	no	—
231	Dic₃₄	—	2	4	no	—
232	Dic₃₄	—	4	8	no	—
233	Dic₃₄	—	4	2	no	—
234	Dic₃₄	—	4	2	no	—
235	Dic₃₄	—	4	2	no	—
236	#3622	—	2	4	no	—
237	#3622	—	2	4	no	—
238	C₂×#541	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#536	—	17	1	no	—
240	#3223	—	17	16	no	—
241	C₂×#497	—	17	1	no	—
242	C₂×#494	—	17	1	no	—
243	C₂×#491	—	17	1	no	—
244	C₂×#488	—	17	1	no	—
245	C₂×#464	—	17	2	no	—
246	C₂×#462	—	17	2	no	—
247	C₂×#452	—	17	2	no	—
248	C₂×#451	—	17	2	no	—
249	C₂×#433	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
254	C₂²×C₁₇	#578	1	4	yes	—
255	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
259	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
262	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
263	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
264	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
265	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	Dic₁₇	—	4	2	no	—
267	Dic₁₇	—	4	2	no	—
268	Dic₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×#41	—	17	1	no	—
270	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
275	#541	—	2	4	no	—
276	#541	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
277	#536	—	17	8	no	—
278	#536	—	34	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#126	—	2	2	no	—
283	C₂×#125	—	2	2	no	—
284	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#124	—	17	1	no	—
286	C₂×#124	—	17	1	no	—
287	C₂×#123	—	34	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	#497	—	17	8	no	—
293	#494	—	17	8	no	—
294	#491	—	17	8	no	—
295	#488	—	17	8	no	—
296	#464	—	17	16	no	—
297	#462	—	17	16	no	—
298	#452	—	17	16	no	—
299	#451	—	17	16	no	—
300	#433	—	17	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
302	C₂×#103	—	17	2	no	—
303	C₂×#103	—	17	2	no	—
304	C₂×#103	—	17	2	no	—
305	C₂×#102	—	17	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
307	C₂×#97	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
309	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂×C₁₇	#3223	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	2	yes	—
313	D₁₇	—	8	2	no	—
314	C₂×#41	—	17	4	no	—
315	C₂×#41	—	34	2	no	—
316	C₂×#41	—	68	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
346	#126	—	2	16	no	—
347	#125	—	2	16	no	—
348	#125	—	2	2	no	—
349	#125	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
350	#124	—	17	4	no	—
351	#124	—	17	4	no	—
352	#124	—	34	2	no	—
353	#124	—	34	2	no	—
354	#123	—	34	16	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
357	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
358	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
360	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
361	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
378	#103	—	17	8	no	—
379	#103	—	17	8	no	—
380	#103	—	17	8	no	—
381	#102	—	17	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
383	#97	—	17	4	no	—
384	C₄×C₈	—	17	4	no	—
385	C₁₇	C₂×#3223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂⁴	—	34	1	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	68	8	no	—
389	#41	—	68	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
406	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	—	17	2	no	—
408	C₂×D₄	—	34	4	no	—
409	C₂×D₄	—	34	4	no	—
410	C₂×D₄	—	34	1	no	—
411	C₂×D₄	—	68	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	68	8	no	—
429	Q₁₆	—	68	8	no	—
430	Q₁₆	—	68	8	no	—
431	SD₁₆	—	68	8	no	—
432	C₂×C₈	—	17	4	no	—
433	C₂×C₈	—	17	4	no	—
434	C₂×C₈	—	34	4	no	—
435	C₂×C₈	—	34	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
449	C₄²	—	2	8	no	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	34	2	no	—
457	C₂³	—	68	4	no	—
458	C₂³	—	68	2	no	—
459	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	34	4	no	—
465	Q₈	—	34	4	no	—
466	Q₈	—	34	4	no	—
467	Q₈	—	68	8	no	—
468	Q₈	—	68	2	no	—
469	Q₈	—	68	2	no	—
470	Q₈	—	68	2	no	—
471	D₄	—	34	4	no	—
472	D₄	—	68	8	no	—
473	D₄	—	68	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	34	2	no	—
484	C₂×C₄	—	34	2	no	—
485	C₂×C₄	—	34	2	no	—
486	C₂×C₄	—	68	8	no	—
487	C₂×C₄	—	68	8	no	—
488	C₂×C₄	—	68	2	no	—
489	C₂×C₄	—	68	2	no	—
490	C₂×C₄	—	68	2	no	—
491	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	34	4	no	—
498	C₈	—	34	4	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	68	2	no	—
503	C₂²	—	68	4	no	—
504	C₂²	—	136	4	no	—
505	C₂²	#11763373	1	2	yes	—
506	C₂²	#11763624	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	68	2	no	—
514	C₄	—	68	2	no	—
515	C₄	—	68	2	no	—
516	C₄	#11763373	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#10587696	1	2	yes	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	136	2	no	—
520	C₂	#14539861	1	4	yes	direct product factor
521	C₂	C₂×#11763373	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#11763624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#541	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
hypercenter	C₂×#541	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3223
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539861	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763201	C₂	semidirect
4. C₂×#11763188	C₂	semidirect
5. C₂×#11763179	C₂	semidirect
6. C₂×#11763166	C₂	semidirect
7. C₂×#11763031	C₂	semidirect
8. C₂×#11763019	C₂	semidirect
10. C₂×#11762964	C₂	semidirect
11. C₂×#11762870	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#541	C₂	semidirect
27. #11763201	C₂²	semidirect
28. #11763188	C₂²	semidirect
29. #11763179	C₂²	semidirect
30. #11763166	C₂²	semidirect
31. #11763031	C₂²	semidirect
32. #11763019	C₂²	semidirect
34. #11762964	C₂²	semidirect
35. #11762870	C₂²	semidirect
45. C₁₇×#541	C₂²	semidirect
238. C₂×#541	D₁₇	semidirect
276. #541	C₂×D₁₇	semidirect
310. C₂×C₁₇	#3223	semidirect
385. C₁₇	C₂×#3223	semidirect
520. C₂	#14539861	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763385	2
#14539861	2
C₂×#11763201	2
C₂×#11763188	2
C₂×#11763179	2
C₂×#11763166	2
C₂×#11763031	2
C₂×#11763019	2
C₂×#11762969	2
C₂×#11762964	2
C₂×#11762870	2
C₂×C₁₇×#541	2
C₂×#3223	17

Subgroups — C2×#14539861 #17905701

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539861 #17905701