Subgroups — C₂×#14539862 #17905702

Order 4352.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539862	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762968	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#11762963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763420	—	2	4	no	—
18	#11763420	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11763379	—	2	4	no	—
20	#11763379	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587584	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587575	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587569	—	2	2	no	—
28	C₂×#10587564	—	2	2	no	—
29	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11763188	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11763178	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11763163	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11763029	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11763017	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11762968	C₂²	1	16	yes	—
38	#11762963	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11762871	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#497	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#63254	—	2	2	no	—
62	C₂×#63254	—	4	4	no	—
63	C₂×#63254	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
77	C₁₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	#10587632	—	2	4	no	—
83	#10587632	C₂³	1	8	yes	—
84	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
86	#10587630	—	2	2	no	—
87	#10587630	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#63231	—	4	4	no	—
89	C₂×#63231	—	4	4	no	—
90	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
92	#10587622	—	2	2	no	—
93	#10587622	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#63227	—	2	2	no	—
95	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#63225	—	2	2	no	—
100	C₂×#63225	—	2	2	no	—
101	C₂×#63225	—	2	2	no	—
102	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
106	#10587584	—	2	16	no	—
107	#10587575	—	2	16	no	—
108	#10587569	—	2	16	no	—
109	#10587564	—	2	16	no	—
110	#10587558	D₄	1	4	yes	—
111	#10587558	C₂³	1	4	yes	—
112	#10587556	—	2	2	no	—
113	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
114	#10587555	—	2	2	no	—
115	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
116	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
121	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587485	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
150	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
151	#63254	—	4	8	no	—
152	#63254	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	Q₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
167	SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
175	#63231	—	4	8	no	—
176	#63231	—	4	8	no	—
177	#63227	—	2	8	no	—
178	#63227	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	#63225	—	2	8	no	—
184	#63225	—	2	8	no	—
185	#63225	—	2	8	no	—
186	#63225	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×#3622	—	2	4	no	—
191	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×#3223	—	17	1	no	maximal, Sylow
193	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
205	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
229	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
230	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
231	Dic₃₄	—	2	4	no	—
232	Dic₃₄	—	2	4	no	—
233	Dic₃₄	—	4	8	no	—
234	Dic₃₄	—	4	2	no	—
235	Dic₃₄	—	4	2	no	—
236	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
237	#3622	—	2	4	no	—
238	C₂×#541	—	17	1	no	—
239	C₂×#536	—	17	1	no	—
240	#3223	—	17	16	no	—
241	C₂×#497	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#494	—	17	1	no	—
243	C₂×#491	—	17	1	no	—
244	C₂×#488	—	17	1	no	—
245	C₂×#464	—	17	2	no	—
246	C₂×#462	—	17	2	no	—
247	C₂×#452	—	17	2	no	—
248	C₂×#451	—	17	2	no	—
249	C₂×#433	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
254	C₂²×C₁₇	#578	1	4	yes	—
255	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
259	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
262	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
263	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	Dic₁₇	—	2	2	no	—
265	Dic₁₇	—	2	4	no	—
266	Dic₁₇	—	4	2	no	—
267	Dic₁₇	—	4	2	no	—
268	Dic₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×#41	—	17	1	no	—
270	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
273	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
275	#541	—	17	8	no	—
276	#541	—	34	4	no	—
277	#536	—	17	8	no	—
278	#536	—	34	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#126	—	34	2	no	—
283	C₂×#125	—	17	1	no	—
284	C₂×#125	—	34	2	no	—
285	C₂×#124	—	17	1	no	—
286	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#123	—	34	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
291	C₂×#117	—	17	1	no	—
292	#497	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
293	#494	—	17	8	no	—
294	#491	—	17	8	no	—
295	#488	—	17	8	no	—
296	#464	—	17	16	no	—
297	#462	—	17	16	no	—
298	#452	—	17	16	no	—
299	#451	—	17	16	no	—
300	#433	—	17	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
302	C₂×#103	—	17	2	no	—
303	C₂×#103	—	17	2	no	—
304	C₂×#103	—	17	2	no	—
305	C₂×#102	—	17	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
307	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
309	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
310	C₂×C₁₇	#3223	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	2	yes	—
313	D₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂×#41	—	17	4	no	—
315	C₂×#41	—	34	2	no	—
316	C₂×#41	—	68	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
336	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
338	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
346	#126	—	34	16	no	—
347	#125	—	17	4	no	—
348	#125	—	34	16	no	—
349	#125	—	34	2	no	—
350	#124	—	2	2	no	—
351	#124	—	17	4	no	—
352	#124	—	34	2	no	—
353	#124	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
354	#123	—	34	16	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
359	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
360	#117	—	17	4	no	—
361	#117	—	17	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
378	#103	—	17	8	no	—
379	#103	—	17	8	no	—
380	#103	—	17	8	no	—
381	#102	—	17	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
383	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
384	C₄×C₈	—	17	4	no	—
385	C₁₇	C₂×#3223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	17	1	no	—
388	#41	—	68	8	no	—
389	#41	—	68	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
405	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	34	4	no	—
410	C₂×D₄	—	68	4	no	—
411	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	4	8	no	—
429	Q₁₆	—	68	8	no	—
430	Q₁₆	—	68	8	no	—
431	SD₁₆	—	4	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	17	4	no	—
434	C₂×C₈	—	34	4	no	—
435	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
449	C₄²	—	17	2	no	—
450	C₄²	—	17	2	no	—
451	C₄²	—	34	8	no	—
452	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	17	2	no	—
458	C₂³	—	34	4	no	—
459	C₂³	—	34	2	no	—
460	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	34	4	no	—
467	Q₈	—	34	4	no	—
468	Q₈	—	68	8	no	—
469	Q₈	—	68	2	no	—
470	Q₈	—	68	2	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	68	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	17	4	no	—
480	C₂×C₄	—	17	2	no	—
481	C₂×C₄	—	34	4	no	—
482	C₂×C₄	—	34	2	no	—
483	C₂×C₄	—	34	4	no	—
484	C₂×C₄	—	34	4	no	—
485	C₂×C₄	—	34	4	no	—
486	C₂×C₄	—	34	2	no	—
487	C₂×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂×C₄	—	68	8	no	—
489	C₂×C₄	—	68	8	no	—
490	C₂×C₄	—	68	4	no	—
491	C₂×C₄	—	68	2	no	—
492	C₂×C₄	—	68	2	no	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	34	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	34	2	no	—
503	C₂²	—	34	4	no	—
504	C₂²	—	68	4	no	—
505	C₂²	#11763372	1	2	yes	—
506	C₂²	#11763625	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	34	2	no	—
512	C₄	—	34	4	no	—
513	C₄	—	68	2	no	—
514	C₄	—	68	2	no	—
515	C₄	—	68	4	no	—
516	C₄	#11763372	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#10587691	1	2	yes	—
518	C₂	—	8	2	no	—
519	C₂	—	68	2	no	—
520	C₂	#14539862	1	4	yes	direct product factor
521	C₂	C₂×#11763372	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#11763625	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#497	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63254	C₂²
hypercenter	C₂×#497	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3223
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763420	C₂	semidirect
3. #14539862	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763188	C₂	semidirect
5. C₂×#11763178	C₂	semidirect
6. C₂×#11763163	C₂	semidirect
7. C₂×#11763029	C₂	semidirect
8. C₂×#11763017	C₂	semidirect
10. C₂×#11762963	C₂	semidirect
11. C₂×#11762871	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#497	C₂	semidirect
18. #11763420	C₂²	semidirect
32. #11763188	C₂²	semidirect
33. #11763178	C₂²	semidirect
34. #11763163	C₂²	semidirect
35. #11763029	C₂²	semidirect
36. #11763017	C₂²	semidirect
38. #11762963	C₂²	semidirect
39. #11762871	C₂²	semidirect
51. C₁₇×#497	C₂²	semidirect
241. C₂×#497	D₁₇	semidirect
292. #497	C₂×D₁₇	semidirect
310. C₂×C₁₇	#3223	semidirect
385. C₁₇	C₂×#3223	semidirect
520. C₂	#14539862	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763420	2
C₂×#11763379	2
#14539862	2
C₂×#11763188	2
C₂×#11763178	2
C₂×#11763163	2
C₂×#11763029	2
C₂×#11763017	2
C₂×#11762968	2
C₂×#11762963	2
C₂×#11762871	2
C₂×C₁₇×#497	2
C₂×#3223	17

Subgroups — C2×#14539862 #17905702

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539862 #17905702