Subgroups — C₂×#14539867 #17905707

Order 4352.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539867	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762971	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#11762965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763421	—	2	4	no	—
18	#11763421	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587565	—	2	2	no	—
21	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587575	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763204	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11763188	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11763177	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11763163	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11763028	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11763016	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11762971	C₂²	1	16	yes	—
32	#11762965	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11762870	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#536	—	2	4	no	—
45	C₁₇×#536	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₇×#123	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
55	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
76	C₁₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
77	C₁₇×#123	—	2	16	no	—
78	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
79	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
80	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×#63231	—	4	4	no	—
91	C₂×#63231	—	4	4	no	—
92	C₂×#63231	—	4	4	no	—
93	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#63229	—	4	4	no	—
97	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#10587610	—	2	4	no	—
101	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#63225	—	2	2	no	—
103	C₂×#63225	—	2	2	no	—
104	C₂×#63225	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
108	#10587575	—	2	16	no	—
109	#10587565	—	2	16	no	—
110	#10587556	—	2	2	no	—
111	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
112	#10587555	—	2	2	no	—
113	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
116	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
117	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587474	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
127	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
177	#63231	—	4	8	no	—
178	#63231	—	4	8	no	—
179	#63231	—	4	8	no	—
180	#63229	—	4	8	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	#63225	—	2	8	no	—
185	#63225	—	2	8	no	—
186	#63225	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂×#3622	—	2	4	no	—
189	C₂×#3622	—	2	4	no	—
190	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×#3223	—	17	1	no	maximal, Sylow
193	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
204	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
207	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
209	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
233	Dic₃₄	—	2	4	no	—
234	Dic₃₄	—	2	4	no	—
235	Dic₃₄	—	4	4	no	—
236	#3622	—	2	4	no	—
237	#3622	—	2	4	no	—
238	C₂×#541	—	17	1	no	—
239	C₂×#536	D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	#3223	—	17	16	no	—
241	C₂×#497	—	17	1	no	—
242	C₂×#494	—	17	1	no	—
243	C₂×#491	—	17	1	no	—
244	C₂×#488	—	17	1	no	—
245	C₂×#464	—	17	2	no	—
246	C₂×#462	—	17	2	no	—
247	C₂×#452	—	17	2	no	—
248	C₂×#451	—	17	2	no	—
249	C₂×#433	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
257	C₂²×C₁₇	#578	1	4	yes	—
258	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
262	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
266	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	Dic₁₇	—	4	4	no	—
268	Dic₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
275	#541	—	17	8	no	—
276	#541	—	34	4	no	—
277	#536	—	2	4	no	—
278	#536	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#126	—	34	2	no	—
283	C₂×#125	—	17	1	no	—
284	C₂×#125	—	34	2	no	—
285	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#123	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
291	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	#497	—	17	8	no	—
293	#494	—	17	8	no	—
294	#491	—	17	8	no	—
295	#488	—	17	8	no	—
296	#464	—	17	16	no	—
297	#462	—	17	16	no	—
298	#452	—	17	16	no	—
299	#451	—	17	16	no	—
300	#433	—	17	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
302	C₂×#103	—	17	2	no	—
303	C₂×#103	—	17	2	no	—
304	C₂×#103	—	17	2	no	—
305	C₂×#102	—	17	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
307	C₂×#97	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
309	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
311	C₂×C₁₇	#3223	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	2	yes	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	4	4	no	—
316	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
345	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
346	#126	—	34	16	no	—
347	#125	—	17	4	no	—
348	#125	—	34	16	no	—
349	#125	—	34	2	no	—
350	#124	—	2	2	no	—
351	#124	—	2	2	no	—
352	#124	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
353	#124	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
354	#123	—	2	16	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
359	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
360	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
361	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
378	#103	—	17	8	no	—
379	#103	—	17	8	no	—
380	#103	—	17	8	no	—
381	#102	—	17	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
383	#97	—	17	4	no	—
384	C₄×C₈	—	17	4	no	—
385	C₁₇	C₂×#3223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
404	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
405	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	68	8	no	—
429	Q₁₆	—	68	8	no	—
430	Q₁₆	—	68	8	no	—
431	SD₁₆	—	68	8	no	—
432	C₂×C₈	—	17	4	no	—
433	C₂×C₈	—	17	4	no	—
434	C₂×C₈	—	34	4	no	—
435	C₂×C₈	—	34	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
449	C₄²	—	34	8	no	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	4	8	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	34	4	no	—
469	Q₈	—	34	4	no	—
470	Q₈	—	68	4	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	34	4	no	—
488	C₂×C₄	—	34	4	no	—
489	C₂×C₄	—	68	4	no	—
490	C₂×C₄	—	68	4	no	—
491	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	34	4	no	—
498	C₈	—	34	4	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	#11763376	1	2	yes	—
506	C₂²	#11763624	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	68	4	no	—
515	C₄	—	68	4	no	—
516	C₄	#11763376	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#10587691	1	2	yes	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	8	2	no	—
520	C₂	#14539867	1	4	yes	direct product factor
521	C₂	C₂×#11763376	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#11763624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#536	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×#536	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3223
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763421	C₂	semidirect
2. #14539867	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763204	C₂	semidirect
4. C₂×#11763188	C₂	semidirect
5. C₂×#11763177	C₂	semidirect
6. C₂×#11763163	C₂	semidirect
7. C₂×#11763028	C₂	semidirect
8. C₂×#11763016	C₂	semidirect
10. C₂×#11762965	C₂	semidirect
11. C₂×#11762870	C₂	semidirect
18. #11763421	C₂²	semidirect
25. #11763204	C₂²	semidirect
26. #11763188	C₂²	semidirect
27. #11763177	C₂²	semidirect
28. #11763163	C₂²	semidirect
29. #11763028	C₂²	semidirect
30. #11763016	C₂²	semidirect
32. #11762965	C₂²	semidirect
33. #11762870	C₂²	semidirect
311. C₂×C₁₇	#3223	semidirect
385. C₁₇	C₂×#3223	semidirect
520. C₂	#14539867	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763421	2
#14539867	2
C₂×#11763204	2
C₂×#11763188	2
C₂×#11763177	2
C₂×#11763163	2
C₂×#11763028	2
C₂×#11763016	2
C₂×#11762971	2
C₂×#11762965	2
C₂×#11762870	2
C₂×C₁₇×#536	2
C₂×#3223	17

Subgroups — C2×#14539867 #17905707

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539867 #17905707