Subgroups — #17905743

Order 4352.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539798	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14539721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14539698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14539237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14539159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14539158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14538262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14538009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14537415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₇×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587635	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11763364	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763357	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587626	—	2	2	no	—
21	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
22	#127×D₁₇	—	2	2	no	—
23	#127×D₁₇	—	2	2	no	—
24	#127×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#127×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
26	#11763341	—	2	2	no	—
27	#11763340	—	2	2	no	—
28	#11763338	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11763319	—	2	2	no	—
30	#11763316	C₂²	1	2	yes	—
31	#41×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×#63254	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763199	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11763185	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11763183	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11763174	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11763173	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11763156	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11763155	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11763007	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11763002	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11762958	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11762941	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11762864	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762860	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11762832	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11762815	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11762814	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₁₇×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₁₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×#63254	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
73	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
84	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₁₇×#124	C₂³	1	2	yes	complemented
88	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#10587635	—	4	8	no	—
92	#10587632	C₂³	1	4	yes	—
93	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#10587626	—	2	2	no	—
96	#10587626	—	2	2	no	—
97	#10587626	—	2	4	no	—
98	#10587626	—	2	4	no	—
99	#10587626	—	2	4	no	—
100	#10587626	—	2	4	no	—
101	#10587626	C₂³	1	8	yes	—
102	#10587624	—	2	2	no	—
103	#10587624	C₂³	1	4	yes	—
104	#10587623	—	2	2	no	—
105	#10587622	—	2	2	no	—
106	#10587621	—	2	2	no	—
107	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
112	#10587612	—	2	2	no	—
113	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
114	#10587610	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
119	#10587583	—	2	2	no	—
120	#10587578	—	2	2	no	—
121	#10587576	—	2	2	no	—
122	#10587573	—	2	2	no	—
123	#10587569	—	2	4	no	—
124	#10587567	—	2	4	no	—
125	#10587565	—	2	4	no	—
126	#10587563	—	2	4	no	—
127	#10587560	—	2	2	no	—
128	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
129	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
134	#10587556	C₂³	1	2	yes	complemented
135	#10587555	C₂³	1	2	yes	complemented
136	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
137	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
138	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
139	#10587503	C₂³	1	16	yes	complemented
140	#10587492	C₂³	1	16	yes	complemented
141	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
142	#10587485	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#10587474	C₂³	1	2	yes	complemented
144	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	complemented
145	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
150	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#63254	—	4	8	no	—
175	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
176	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
177	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
178	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
179	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
180	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
186	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
196	SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
197	D₈×C₁₇	—	4	8	no	—
198	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	#63230	—	4	8	no	—
209	#63228	—	4	8	no	—
210	#63227	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	#63225	—	2	4	no	—
215	#63225	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	#63223	—	2	4	no	—
226	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
227	#60798	—	17	1	no	maximal, Sylow
228	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
242	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
244	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
245	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
246	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
247	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
248	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
249	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
250	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
260	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
261	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	D₆₈	—	2	8	no	—
271	D₆₈	—	4	8	no	—
272	D₆₈	—	4	4	no	—
273	D₆₈	—	4	8	no	—
274	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
275	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
276	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
277	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
278	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
279	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
280	Dic₃₄	—	4	4	no	—
281	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
282	#3622	—	2	4	no	—
283	#3444	—	17	1	no	—
284	C₂²×#127	—	17	1	no	—
285	#3217	—	17	8	no	—
286	#3208	—	17	4	no	—
287	#3205	—	17	4	no	—
288	#3151	—	17	1	no	—
289	#3151	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#3138	—	17	1	no	—
291	#3138	—	17	1	no	—
292	#3038	—	17	4	no	—
293	#3003	—	17	4	no	—
294	#2920	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
301	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
302	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
304	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
307	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
308	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
309	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
310	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
311	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
312	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
313	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
314	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
315	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	Dic₁₇	—	2	2	no	—
317	Dic₁₇	—	2	2	no	—
318	Dic₁₇	—	4	4	no	—
319	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
320	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
321	C₂³×D₄	—	34	2	no	—
322	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
323	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
324	#533	—	17	2	no	—
325	#533	—	17	1	no	—
326	#532	—	17	2	no	—
327	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂×#127	—	17	2	no	—
329	C₂×#127	—	17	4	no	—
330	C₂×#127	—	17	4	no	—
331	C₂×#127	—	17	1	no	—
332	C₂×#127	—	34	2	no	—
333	C₂×#127	—	34	2	no	—
334	C₂×#127	—	34	2	no	—
335	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	#529	—	17	4	no	—
337	#529	—	34	2	no	—
338	#529	—	34	2	no	—
339	#525	—	17	2	no	—
340	#525	—	34	2	no	—
341	C₄×#41	—	17	2	no	—
342	C₄×#41	—	34	2	no	—
343	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
344	#496	—	17	4	no	—
345	#496	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
346	#493	—	17	2	no	—
347	#493	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
348	#492	—	17	2	no	—
349	#492	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
350	#490	—	17	4	no	—
351	#490	—	17	4	no	—
352	#486	—	17	4	no	—
353	#486	—	17	4	no	—
354	#460	—	17	16	no	—
355	#459	—	17	16	no	—
356	#450	—	17	16	no	—
357	#447	—	17	16	no	—
358	#432	—	17	4	no	—
359	#431	—	17	4	no	—
360	#423	—	17	2	no	—
361	#418	—	17	4	no	—
362	#418	—	17	4	no	—
363	#407	—	17	2	no	—
364	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
365	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
368	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
369	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
371	D₁₇	—	2	4	no	—
372	D₁₇	—	8	4	no	—
373	C₂⁵	—	34	2	no	—
374	C₂×#41	—	34	2	no	—
375	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	68	8	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
396	C₂×D₈	—	17	8	no	—
397	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
398	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#127	—	2	2	no	—
403	#127	—	17	8	no	—
404	#127	—	17	2	no	—
405	#127	—	17	2	no	—
406	#127	—	34	2	no	—
407	#127	—	34	2	no	—
408	#127	—	34	4	no	—
409	#127	—	34	4	no	—
410	#127	—	34	4	no	—
411	#127	—	34	4	no	—
412	#127	—	34	2	no	—
413	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
414	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
415	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#126	—	34	4	no	—
417	#125	—	17	2	no	—
418	#125	—	34	2	no	—
419	#124	—	34	2	no	—
420	#124	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
421	#123	—	34	4	no	—
422	#123	—	34	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	17	4	no	—
428	#121	—	34	2	no	—
429	#120	—	34	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	17	4	no	—
435	C₄×D₄	—	34	2	no	—
436	C₄×D₄	—	34	4	no	—
437	C₄×D₄	—	34	4	no	—
438	C₄×D₄	—	34	4	no	—
439	#117	—	17	2	no	—
440	#117	—	34	4	no	—
441	#117	—	34	2	no	—
442	#117	—	34	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
452	#102	—	17	16	no	—
453	#102	—	17	16	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
455	#97	—	17	2	no	—
456	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
457	C₄×C₈	—	17	2	no	—
458	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
459	C₁₇	#60798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	17	1	no	—
462	C₂⁴	—	34	8	no	—
463	C₂⁴	—	34	2	no	—
464	C₂⁴	—	68	16	no	—
465	C₂⁴	—	68	8	no	—
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	68	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
469	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	17	4	no	—
478	C₂×D₄	—	34	8	no	—
479	C₂×D₄	—	34	8	no	—
480	C₂×D₄	—	34	8	no	—
481	C₂×D₄	—	34	4	no	—
482	C₂×D₄	—	34	4	no	—
483	C₂×D₄	—	34	4	no	—
484	C₂×D₄	—	34	2	no	—
485	C₂×D₄	—	34	8	no	—
486	C₂×D₄	—	68	8	no	—
487	C₂×D₄	—	68	16	no	—
488	C₂×D₄	—	68	16	no	—
489	C₂×D₄	—	68	16	no	—
490	C₂×D₄	—	68	16	no	—
491	C₂×D₄	—	68	16	no	—
492	C₂×D₄	—	68	16	no	—
493	C₂×D₄	—	68	16	no	—
494	C₂×D₄	—	68	8	no	—
495	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
496	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	SD₁₆	—	4	8	no	—
512	SD₁₆	—	68	8	no	—
513	D₈	—	4	8	no	—
514	D₈	—	68	8	no	—
515	M₁₆	—	2	4	no	—
516	M₁₆	—	34	4	no	—
517	C₂×C₈	—	17	4	no	—
518	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
530	C₄²	—	17	1	no	—
531	C₄²	—	17	2	no	—
532	C₄²	—	17	1	no	—
533	C₄²	—	17	2	no	—
534	C₄²	—	17	2	no	—
535	C₄²	—	17	2	no	—
536	C₄²	—	17	2	no	—
537	C₄²	—	34	4	no	—
538	C₄²	—	34	2	no	—
539	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	17	2	no	—
547	C₂³	—	34	4	no	—
548	C₂³	—	34	2	no	—
549	C₂³	—	34	4	no	—
550	C₂³	—	68	8	no	—
551	C₂³	—	68	16	no	—
552	C₂³	—	68	16	no	—
553	C₂³	—	68	16	no	—
554	C₂³	—	68	4	no	—
555	C₂³	—	136	32	no	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	68	4	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	8	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	34	8	no	—
567	D₄	—	68	8	no	—
568	D₄	—	68	16	no	—
569	D₄	—	68	16	no	—
570	D₄	—	68	16	no	—
571	D₄	—	68	8	no	—
572	D₄	—	68	8	no	—
573	D₄	—	68	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	17	2	no	—
578	C₂×C₄	—	17	8	no	—
579	C₂×C₄	—	17	2	no	—
580	C₂×C₄	—	17	2	no	—
581	C₂×C₄	—	34	4	no	—
582	C₂×C₄	—	34	4	no	—
583	C₂×C₄	—	34	4	no	—
584	C₂×C₄	—	34	2	no	—
585	C₂×C₄	—	34	4	no	—
586	C₂×C₄	—	34	4	no	—
587	C₂×C₄	—	34	4	no	—
588	C₂×C₄	—	34	4	no	—
589	C₂×C₄	—	68	8	no	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#10587691	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	2	4	no	—
596	C₈	—	34	4	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	8	no	—
602	C₂²	—	8	8	no	—
603	C₂²	—	17	4	no	—
604	C₂²	—	34	8	no	—
605	C₂²	—	34	2	no	—
606	C₂²	—	34	2	no	—
607	C₂²	—	68	4	no	—
608	C₂²	—	68	8	no	—
609	C₂²	—	136	8	no	—
610	C₂²	—	136	32	no	—
611	C₂²	#11763372	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	17	4	no	—
616	C₄	—	34	2	no	—
617	C₄	—	34	2	no	—
618	C₄	—	68	4	no	—
619	C₄	#11763372	1	2	yes	—
620	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	4	yes	—
621	C₄	C₂×#10587691	1	2	yes	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	8	4	no	—
624	C₂	—	8	2	no	—
625	C₂	—	34	4	no	—
626	C₂	—	136	4	no	—
627	C₂	C₂×#11763372	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3151	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3151	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60798
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542079	C₂	semidirect
2. C₂×#127×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14539798	C₂	semidirect
4. #14539721	C₂	semidirect
5. #14539698	C₂	semidirect
6. #14539237	C₂	semidirect
7. #14539159	C₂	semidirect
8. #14539158	C₂	semidirect
9. #14538262	C₂	semidirect
10. #14538009	C₂	semidirect
11. #14537415	C₂	semidirect
12. C₁₇×#3151	C₂	semidirect
15. C₂×#10587635	C₂²	semidirect
16. #11763366	C₂²	semidirect
17. #11763364	C₂²	semidirect
18. #11763357	C₂²	semidirect
28. #11763338	C₂²	semidirect
31. #41×Dic₁₇	C₂²	semidirect
34. #11763199	C₂²	semidirect
35. #11763185	C₂²	semidirect
36. #11763183	C₂²	semidirect
37. #11763174	C₂²	semidirect
38. #11763173	C₂²	semidirect
39. #11763156	C₂²	semidirect
40. #11763155	C₂²	semidirect
41. #11763007	C₂²	semidirect
42. #11763002	C₂²	semidirect
43. #11762958	C₂²	semidirect
44. #11762941	C₂²	semidirect
45. #11762864	C₂²	semidirect
46. #11762860	C₂²	semidirect
47. #11762832	C₂²	semidirect
48. #11762815	C₂²	semidirect
49. #11762814	C₂²	semidirect
51. C₄×#63223	C₂²	semidirect
52. C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
53. C₁₇×#532	C₂²	semidirect
55. C₁₇×#496	C₂²	semidirect
56. C₁₇×#493	C₂²	semidirect
57. C₁₇×#492	C₂²	semidirect
58. C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
79. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
80. C₂×D₈×C₁₇	C₂³	semidirect
82. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
86. C₁₇×#127	C₂³	semidirect
87. C₁₇×#124	C₂³	semidirect
93. Q₈×Dic₁₇	C₂³	semidirect
94. C₂×#63230	C₂³	semidirect
109. D₄×Dic₁₇	C₂³	semidirect
110. C₂×#63228	C₂³	semidirect
134. #10587556	C₂³	semidirect
135. #10587555	C₂³	semidirect
137. C₁₇×#97	C₂³	semidirect
138. C₄×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
139. #10587503	C₂³	semidirect
140. #10587492	C₂³	semidirect
142. #10587485	C₂³	semidirect
143. #10587474	C₂³	semidirect
144. C₄×#3622	C₂³	semidirect
279. C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
289. #3151	D₁₇	semidirect
323. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	semidirect
327. #532	C₂×D₁₇	semidirect
345. #496	C₂×D₁₇	semidirect
347. #493	C₂×D₁₇	semidirect
349. #492	C₂×D₁₇	semidirect
365. C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
395. C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
397. C₂×D₈	C₂²×D₁₇	semidirect
401. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
415. #127	C₂²×D₁₇	semidirect
420. #124	C₂²×D₁₇	semidirect
456. #97	C₂²×D₁₇	semidirect
458. C₄×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
459. C₁₇	#60798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542079	2
C₂×#127×D₁₇	2
#14539798	2
#14539721	2
#14539698	2
#14539237	2
#14539159	2
#14539158	2
#14538262	2
#14538009	2
#14537415	2
C₁₇×#3151	2
#60798	17