Subgroups — #17905744

Order 4352.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539799	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14539722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14539699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14539237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14539160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14538264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14538010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14537417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₇×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₆₈	—	2	2	no	—
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587635	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587560	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587560	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587560	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587560	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587560	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763199	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11763185	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11763183	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11763175	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11763157	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11763009	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11763004	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#11762959	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11762942	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11762866	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11762862	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11762833	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762813	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₁₇×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₇×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₁₇×#529	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#529	—	2	2	no	—
42	C₁₇×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₁₇×#525	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	4	16	no	—
63	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
67	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
69	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#125	C₂³	1	2	yes	complemented
71	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#124	C₂³	1	2	yes	complemented
73	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
74	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
75	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
79	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
80	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
81	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
92	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
93	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
94	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	#10587635	—	4	16	no	—
104	C₂×#63230	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₂×#63228	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
107	#10587560	—	2	4	no	—
108	#10587560	—	2	4	no	—
109	#10587560	—	2	2	no	—
110	#10587560	—	2	4	no	—
111	#10587560	—	2	2	no	—
112	#10587560	—	2	4	no	—
113	#10587560	—	2	4	no	—
114	#10587560	C₂³	1	8	yes	—
115	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
116	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587480	C₂³	1	32	yes	complemented
119	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#10587474	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	4	16	no	—
127	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
128	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
157	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
158	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
159	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
160	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
161	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
162	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
163	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
164	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
165	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#63230	—	4	16	no	—
190	#63228	—	4	16	no	—
191	#63223	—	2	8	no	—
192	C₂×#3622	C₂⁴	1	8	yes	—
193	#60798	—	17	1	no	maximal, Sylow
194	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
206	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
208	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
210	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
211	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	D₆₈	—	2	16	no	—
234	D₆₈	—	4	16	no	—
235	D₆₈	—	4	16	no	—
236	D₆₈	—	4	16	no	—
237	D₆₈	—	4	8	no	—
238	D₆₈	—	4	16	no	—
239	D₆₈	—	4	16	no	—
240	#3622	—	2	8	no	—
241	#3444	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂²×#127	—	17	1	no	—
243	#3217	—	17	8	no	—
244	#3208	—	17	4	no	—
245	#3205	—	17	4	no	—
246	#3151	—	17	2	no	—
247	#3138	—	17	2	no	—
248	#3038	—	17	4	no	—
249	#3003	—	17	4	no	—
250	#2920	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
258	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
259	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
262	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
263	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
264	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
268	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
269	C₄×C₁₇	#535	1	2	yes	—
270	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
271	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
272	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
274	C₂³×D₄	—	34	2	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
276	#533	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
277	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#532	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
280	C₂×#127	—	17	2	no	—
281	C₂×#127	—	17	4	no	—
282	C₂×#127	—	17	4	no	—
283	C₂×#127	—	17	2	no	—
284	C₂×#127	—	34	2	no	—
285	C₂×#127	—	34	2	no	—
286	C₂×#127	—	34	2	no	—
287	#529	—	2	2	no	—
288	#529	—	2	2	no	—
289	#529	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
290	#525	—	2	2	no	—
291	#525	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₄×#41	—	2	2	no	—
293	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
294	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	#496	—	17	8	no	—
296	#493	—	17	4	no	—
297	#492	—	17	4	no	—
298	#490	—	17	8	no	—
299	#486	—	17	8	no	—
300	#460	—	17	16	no	—
301	#459	—	17	16	no	—
302	#450	—	17	16	no	—
303	#447	—	17	16	no	—
304	#432	—	17	4	no	—
305	#431	—	17	4	no	—
306	#423	—	17	2	no	—
307	#418	—	17	8	no	—
308	#407	—	17	2	no	—
309	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
310	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
313	C₂×C₁₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
315	D₁₇	—	8	8	no	—
316	C₂⁵	—	34	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	68	16	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	AGL(1,ℤ/8)	—	68	16	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	17	16	no	—
335	C₂×D₈	—	17	16	no	—
336	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
339	#127	—	17	8	no	—
340	#127	—	17	4	no	—
341	#127	—	17	4	no	—
342	#127	—	34	2	no	—
343	#127	—	34	4	no	—
344	#127	—	34	2	no	—
345	#127	—	34	4	no	—
346	#127	—	34	4	no	—
347	#127	—	34	4	no	—
348	#127	—	34	4	no	—
349	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#126	—	2	4	no	—
351	#125	—	2	2	no	—
352	#125	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
353	#124	—	2	2	no	—
354	#124	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
355	#123	—	2	4	no	—
356	#123	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
363	#120	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	4	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
386	#102	—	17	32	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
388	#97	—	17	4	no	—
389	C₄×C₈	—	17	4	no	—
390	C₁₇	#60798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂⁴	—	34	8	no	—
392	C₂⁴	—	34	4	no	—
393	C₂⁴	—	68	16	no	—
394	C₂⁴	—	68	8	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	2	8	no	—
397	#41	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	17	8	no	—
404	C₂×D₄	—	34	16	no	—
405	C₂×D₄	—	34	8	no	—
406	C₂×D₄	—	34	8	no	—
407	C₂×D₄	—	34	8	no	—
408	C₂×D₄	—	34	8	no	—
409	C₂×D₄	—	34	8	no	—
410	C₂×D₄	—	34	4	no	—
411	C₂×D₄	—	68	16	no	—
412	C₂×D₄	—	68	16	no	—
413	C₂×D₄	—	68	8	no	—
414	C₂×D₄	—	68	16	no	—
415	C₂×D₄	—	68	16	no	—
416	C₂×D₄	—	68	16	no	—
417	C₂×D₄	—	68	16	no	—
418	C₂×D₄	—	68	16	no	—
419	C₂×D₄	—	68	16	no	—
420	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	SD₁₆	—	68	16	no	—
436	D₈	—	68	16	no	—
437	M₁₆	—	34	8	no	—
438	C₂×C₈	—	17	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	34	8	no	—
466	C₂³	—	68	16	no	—
467	C₂³	—	68	16	no	—
468	C₂³	—	68	16	no	—
469	C₂³	—	68	16	no	—
470	C₂³	—	68	8	no	—
471	C₂³	—	136	32	no	—
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	34	16	no	—
481	D₄	—	68	16	no	—
482	D₄	—	68	16	no	—
483	D₄	—	68	16	no	—
484	D₄	—	68	16	no	—
485	D₄	—	68	16	no	—
486	D₄	—	68	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	#10587635	1	8	yes	complemented
500	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	34	8	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	68	8	no	—
516	C₂²	—	68	16	no	—
517	C₂²	—	136	32	no	—
518	C₂²	—	136	16	no	—
519	C₂²	#11763373	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#10587635	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	#11763373	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#10587635	1	4	yes	—
529	C₄	C₂×#10587635	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×#10587696	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	—	136	8	no	—
535	C₂	C₂×#11763373	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂²×#10587635	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3444	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3444	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#60798
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587560	C₂	semidirect
2. #14539799	C₂	semidirect
3. #14539722	C₂	semidirect
4. #14539699	C₂	semidirect
5. #14539237	C₂	semidirect
6. #14539160	C₂	semidirect
7. #14538264	C₂	semidirect
8. #14538010	C₂	semidirect
9. #14537417	C₂	semidirect
10. C₁₇×#3444	C₂	semidirect
13. C₂×#10587635	C₂²	semidirect
21. #11763199	C₂²	semidirect
22. #11763185	C₂²	semidirect
23. #11763183	C₂²	semidirect
24. #11763175	C₂²	semidirect
25. #11763157	C₂²	semidirect
26. #11763009	C₂²	semidirect
27. #11763004	C₂²	semidirect
28. #11762959	C₂²	semidirect
29. #11762942	C₂²	semidirect
30. #11762866	C₂²	semidirect
31. #11762862	C₂²	semidirect
32. #11762833	C₂²	semidirect
33. #11762813	C₂²	semidirect
35. C₄×#63223	C₂²	semidirect
36. C₁₇×#533	C₂²	semidirect
37. C₁₇×#533	C₂²	semidirect
38. C₁₇×#532	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#532	C₂²	semidirect
42. C₁₇×#529	C₂²	semidirect
46. C₄×#41×C₁₇	C₂²	semidirect
65. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
66. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
67. C₁₇×#127	C₂³	semidirect
70. C₁₇×#125	C₂³	semidirect
72. C₁₇×#124	C₂³	semidirect
84. C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	semidirect
90. C₄×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
104. C₂×#63230	C₂³	semidirect
105. C₂×#63228	C₂³	semidirect
118. #10587480	C₂³	semidirect
119. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
120. #10587474	C₂³	semidirect
121. C₄×#3622	C₂³	semidirect
224. C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
241. #3444	D₁₇	semidirect
276. #533	C₂×D₁₇	semidirect
277. #533	C₂×D₁₇	semidirect
278. #532	C₂×D₁₇	semidirect
279. #532	C₂×D₁₇	semidirect
289. #529	C₂×D₁₇	semidirect
293. C₄×#41	C₂×D₁₇	semidirect
337. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
338. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
349. #127	C₂²×D₁₇	semidirect
352. #125	C₂²×D₁₇	semidirect
354. #124	C₂²×D₁₇	semidirect
366. C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
372. C₄×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
390. C₁₇	#60798	semidirect
499. C₂×C₄	#10587635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587560	2
#14539799	2
#14539722	2
#14539699	2
#14539237	2
#14539160	2
#14538264	2
#14538010	2
#14537417	2
C₁₇×#3444	2
#60798	17