Subgroups — C₂×#14539952 #17906354

Order 4352.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539952	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11763139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11763113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11763106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11762862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11763343	—	2	4	no	—
14	#11763343	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#10587562	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587615	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
25	#11763208	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#11763166	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11763144	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11763139	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11763127	C₂²	1	8	yes	—
30	#11763122	C₂²	1	8	yes	—
31	#11763113	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11763106	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11762862	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₇×#125	—	2	4	no	—
47	C₂×C₁₇×#125	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₇×#125	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
67	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
68	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
69	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
70	C₁₇×#125	C₂³	1	8	yes	—
71	C₁₇×#125	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	#10587616	—	2	2	no	—
94	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
95	#10587615	—	2	8	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂×#63227	—	2	1	no	—
98	C₂×#63227	—	2	1	no	—
99	C₂×#63227	—	2	1	no	—
100	C₂×#63227	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#10587610	—	2	2	no	—
104	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#63225	—	2	1	no	—
106	C₂×#63225	—	2	1	no	—
107	C₂×#63225	—	2	1	no	—
108	C₂×#63225	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
112	#10587562	—	2	8	no	—
113	#10587561	—	2	2	no	—
114	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
116	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587558	—	2	8	no	—
118	#10587556	—	2	2	no	—
119	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
124	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
125	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
126	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
127	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
128	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
129	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
130	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
131	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
133	C₄×#3622	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	#63227	—	2	4	no	—
186	#63227	—	2	4	no	—
187	#63227	—	2	4	no	—
188	#63227	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#63225	—	2	4	no	—
194	#63225	—	2	4	no	—
195	#63225	—	2	4	no	—
196	#63225	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×#3622	—	2	4	no	—
199	C₂×#3622	—	2	4	no	—
200	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×#3232	—	17	1	no	maximal, Sylow
203	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
206	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
242	D₆₈	—	2	4	no	—
243	D₆₈	—	4	2	no	—
244	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
245	Dic₃₄	—	2	4	no	—
246	Dic₃₄	—	4	2	no	—
247	#3622	—	2	4	no	—
248	#3622	—	2	4	no	—
249	C₂×#529	—	17	1	no	—
250	C₂²×#125	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#3232	—	17	16	no	—
252	C₂×#499	—	17	2	no	—
253	C₂×#488	—	17	2	no	—
254	C₂×#484	—	17	1	no	—
255	C₂×#481	—	17	1	no	—
256	C₂×#483	—	17	1	no	—
257	C₂×#480	—	17	1	no	—
258	C₂×#479	—	17	2	no	—
259	C₂×#478	—	17	2	no	—
260	C₂×#431	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
265	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
266	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
267	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
268	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
273	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
279	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
280	C₄×C₁₇	#536	1	2	yes	—
281	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
282	Dic₁₇	—	4	2	no	—
283	Dic₁₇	—	4	2	no	—
284	Dic₁₇	—	4	2	no	—
285	#529	—	17	8	no	—
286	#529	—	34	4	no	—
287	C₂×#126	—	34	1	no	—
288	C₂×#125	—	2	1	no	—
289	C₂×#125	—	2	1	no	—
290	C₂×#125	—	2	4	no	—
291	C₂×#125	—	17	1	no	—
292	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
295	C₂×#124	—	17	1	no	—
296	C₂×#123	—	34	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
298	C₂×#121	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
302	C₂×#117	—	34	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	#499	—	17	16	no	—
309	#488	—	17	16	no	—
310	#484	—	17	8	no	—
311	#483	—	17	8	no	—
312	#481	—	17	8	no	—
313	#480	—	17	8	no	—
314	#479	—	17	16	no	—
315	#478	—	17	16	no	—
316	#431	—	17	8	no	—
317	C₂×#107	—	17	2	no	—
318	C₂×#107	—	17	2	no	—
319	C₂×#106	—	17	2	no	—
320	C₂×#106	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
322	C₂×#103	—	17	2	no	—
323	C₂×#103	—	17	2	no	—
324	C₂×#102	—	17	2	no	—
325	C₂×#102	—	17	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
329	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₁₇	#3232	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₁₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
334	D₁₇	—	8	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
346	#126	—	34	8	no	—
347	#125	—	2	4	no	—
348	#125	—	2	4	no	—
349	#125	—	2	8	no	—
350	#125	—	2	8	no	—
351	#125	—	17	4	no	—
352	#125	—	34	2	no	—
353	#125	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
354	#125	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
355	#124	—	17	4	no	—
356	#124	—	34	2	no	—
357	#123	—	34	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
360	#121	—	17	4	no	—
361	#121	—	34	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
364	C₄×D₄	—	17	4	no	—
365	C₄×D₄	—	34	8	no	—
366	C₄×D₄	—	34	2	no	—
367	#117	—	34	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
400	#107	—	17	8	no	—
401	#107	—	17	8	no	—
402	#106	—	17	8	no	—
403	#106	—	17	8	no	—
404	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
405	#103	—	17	8	no	—
406	#103	—	17	8	no	—
407	#102	—	17	8	no	—
408	#102	—	17	8	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
411	C₄×C₈	—	17	8	no	—
412	C₁₇	C₂×#3232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂⁴	—	34	1	no	—
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
418	C₂×D₄	—	17	2	no	—
419	C₂×D₄	—	34	4	no	—
420	C₂×D₄	—	34	4	no	—
421	C₂×D₄	—	34	1	no	—
422	C₂×D₄	—	68	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	—	17	4	no	—
448	C₂×C₈	—	17	4	no	—
449	C₂×C₈	—	34	4	no	—
450	C₂×C₈	—	34	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
474	C₄²	—	34	4	no	—
475	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
476	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	34	2	no	—
484	C₂³	—	68	2	no	—
485	C₂³	—	68	2	no	—
486	C₂³	—	68	2	no	—
487	C₂³	#10587636	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	34	4	no	—
491	Q₈	—	68	2	no	—
492	D₄	—	34	4	no	—
493	D₄	—	68	8	no	—
494	D₄	—	68	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	34	2	no	—
511	C₂×C₄	—	34	2	no	—
512	C₂×C₄	—	34	2	no	—
513	C₂×C₄	—	68	8	no	—
514	C₂×C₄	—	68	2	no	—
515	C₂×C₄	—	68	2	no	—
516	C₂×C₄	—	68	2	no	—
517	C₂×C₄	#10587694	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	34	4	no	—
526	C₈	—	34	4	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	68	2	no	—
531	C₂²	—	68	2	no	—
532	C₂²	—	68	2	no	—
533	C₂²	—	136	4	no	—
534	C₂²	#11763383	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#10587636	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
537	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	68	2	no	—
547	C₄	—	68	2	no	—
548	C₄	—	68	2	no	—
549	C₄	#11763383	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#10587694	1	2	yes	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	136	2	no	—
553	C₂	#14539952	1	4	yes	direct product factor
554	C₂	C₂×#11763383	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂²×#10587636	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#11763607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#125	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10587616	C₂²
hypercenter	C₂²×#125	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3232
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539952	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763208	C₂	semidirect
4. C₂×#11763166	C₂	semidirect
5. C₂×#11763144	C₂	semidirect
7. C₂×#11763139	C₂	semidirect
9. C₂×#11763113	C₂	semidirect
10. C₂×#11763106	C₂	semidirect
11. C₂×#11762862	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₇×#125	C₂	semidirect
25. #11763208	C₂²	semidirect
26. #11763166	C₂²	semidirect
27. #11763144	C₂²	semidirect
28. #11763139	C₂²	semidirect
31. #11763113	C₂²	semidirect
32. #11763106	C₂²	semidirect
33. #11762862	C₂²	semidirect
51. C₂×C₁₇×#125	C₂²	semidirect
250. C₂²×#125	D₁₇	semidirect
294. C₂×#125	C₂×D₁₇	semidirect
330. C₂×C₁₇	#3232	semidirect
412. C₁₇	C₂×#3232	semidirect
553. C₂	#14539952	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763343	2
#14539952	2
C₂×#11763208	2
C₂×#11763166	2
C₂×#11763144	2
C₂×#11763127	2
C₂×#11763139	2
C₂×#11763122	2
C₂×#11763113	2
C₂×#11763106	2
C₂×#11762862	2
C₂²×C₁₇×#125	2
C₂×#3232	17

Subgroups — C2×#14539952 #17906354

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14539952 #17906354