Finite Group Databasebeta

← D17×#3228 #17906376

Subgroups — D17×#3228 #17906376

Order 4352.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1044 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17×#532C211yesmaximal, characteristic
3#14539923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14539919C214yesmaximal, complemented
8#14539918C214yesmaximal, complemented
9#14539917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14539916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14539915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D17×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D17×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D17×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D17×#482C214yesmaximal, complemented
17D17×#478C214yesmaximal, complemented
18D17×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C17×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#41×D17—21no—
21#11763366C2211yescharacteristic, complemented
22#11763365C2212yescomplemented
23#11763364C2211yescharacteristic, complemented
24#11763364C2211yescharacteristic, complemented
25#11763363—21no—
26#11763363—21no—
27#11763362C2212yescomplemented
28#11763361—21no—
29#11763361—21no—
30#11763360C2211yescharacteristic
31#11763359C2211yescharacteristic
32#11763358—21no—
33#11763357C2211yescharacteristic
34#11763356—21no—
35#11763356C2212yes—
36#11763355—21no—
37#11763354—21no—
38#11763354C2212yes—
39C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
40C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
41C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
42#127×D17C2211yescharacteristic
43#125×D17C2212yes—
44#124×D17—21no—
45C22⋊Q8×D17—21no—
46C22⋊Q8×D17—21no—
47#121×D17—21no—
48#121×D17C2212yes—
49C4×Q8×D17—21no—
50C4×Q8×D17—21no—
51C4×D4×D17—21no—
52C4×D4×D17C2212yes—
53#117×D17C2212yes—
54C2×C42×D17C2211yescharacteristic
55#11763214C2211yescharacteristic, complemented
56#11763213C2214yescomplemented
57#11763212C2211yescharacteristic, complemented
58#11763212C2211yescharacteristic, complemented
59#11763207C2211yescharacteristic, complemented
60#11763206C2214yescomplemented
61#11763205C2211yescharacteristic, complemented
62#11763205C2211yescharacteristic, complemented
63#11763157C2211yescharacteristic, complemented
64#11763157C2211yescharacteristic, complemented
65#11763156C2211yescharacteristic, complemented
66#11763156C2211yescharacteristic, complemented
67#11763155C2211yescharacteristic, complemented
68#11763155C2211yescharacteristic, complemented
69#11763154C2214yescomplemented
70#11763154C2214yescomplemented
71#11763136C2214yescomplemented
72#11763135C2214yescomplemented
73#11763134C2214yescomplemented
74#11763133C2214yescomplemented
75#11763132C2214yescomplemented
76#11763131C2214yescomplemented
77#11763130C2214yescomplemented
78#11763112C2214yescomplemented
79#11763111C2214yescomplemented
80#11763110C2214yescomplemented
81#11763109C2214yescomplemented
82#11763108C2214yescomplemented
83#11763107C2214yescomplemented
84#11763106C2214yescomplemented
85#11762862C2211yescharacteristic, complemented
86#11762861C2212yescomplemented
87#11762860C2211yescharacteristic, complemented
88#11762860C2211yescharacteristic, complemented
89#11762859C2212yescomplemented
90#107×D17C2214yes—
91#106×D17C2214yes—
92C4⋊C8×D17C2212yes—
93#102×D17C2214yes—
94#102×D17C2214yes—
95C22⋊C8×D17C2212yes—
96C4×C8×D17C2211yescharacteristic
97C4×C8×D17C2211yescharacteristic
98C17×#533C2211yescharacteristic, complemented
99C17×#532C2211yescharacteristic
100C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
101C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
102C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
103C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
104C17×#482C2214yescomplemented
105C17×#478C2214yescomplemented
106C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
107C2×#41×C17—21no—
108#41×D17—48no—
109C2×#63256—21no—
110C2×Q8×D17—21no—
111C2×Q8×D17—21no—
112C2×Q8×D17—21no—
113C2×#63254—22no—
114C2×#63254—21no—
115C2×D4×D17—22no—
116C2×D4×D17—21no—
117C2×D4×D17—21no—
118C2×D4×D17C2312yes—
119C2×#63252—21no—
120C2×#63252—22no—
121C22×C4×D17—22no—
122C22×C4×D17D411yescharacteristic
123C22×C4×D17D411yescharacteristic
124C22×C4×D17C2311yescharacteristic
125C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
126C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
127C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
128C17×#127C2311yescharacteristic
129C17×#125C2312yes—
130C17×#124—21no—
131C17×C22⋊Q8—21no—
132C17×C22⋊Q8—21no—
133C17×#121—21no—
134C17×#121C2312yes—
135C4×Q8×C17—21no—
136C4×Q8×C17—21no—
137C4×D4×C17—21no—
138C4×D4×C17C2312yes—
139C17×#117C2312yes—
140C2×C42×C17C2311yescharacteristic
141#10587633—21no—
142#10587632—21no—
143#10587632—21no—
144Q8×Dic17—21no—
145Q8×Dic17—21no—
146#10587630—21no—
147#10587630—21no—
148#10587630—21no—
149#10587626—21no—
150#10587626—21no—
151#10587626C2312yes—
152#10587625—22no—
153#10587625—22no—
154#10587624—21no—
155#10587624C2312yes—
156#10587622—21no—
157D4×Dic17—21no—
158D4×Dic17C2312yes—
159#10587616—21no—
160#10587616C2312yes—
161C4×C22⋊D17—22no—
162C4×C22⋊D17—22no—
163#10587612C2312yes—
164#10587610—21no—
165#10587610—21no—
166C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
167C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
168C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
169C2×C8×D17C2312yes—
170C2×C8×D17C2312yes—
171#10587583—21no—
172#10587583—21no—
173#10587582—22no—
174#10587582—22no—
175#10587581—21no—
176#10587581C2312yes—
177#10587579—21no—
178#10587579C2312yes—
179#10587578C2312yes—
180#10587578C2312yes—
181C4⋊C4×D17—21no—
182C4⋊C4×D17—22no—
183C4⋊C4×D17—22no—
184C4⋊C4×D17—21no—
185C4⋊C4×D17—21no—
186C4⋊C4×D17C2312yes—
187C4⋊C4×D17C2312yes—
188C4⋊C4×D17C2312yes—
189#10587576C2312yes—
190#10587576C2312yes—
191#10587575—22no—
192#10587575—22no—
193#10587574—21no—
194#10587574—21no—
195#10587574—21no—
196#10587574C2312yes—
197#10587574C2312yes—
198#10587574C2312yes—
199#10587573—21no—
200#10587573—21no—
201#10587573—22no—
202#10587573—22no—
203#10587571—22no—
204#10587571—22no—
205#10587570—22no—
206#10587570—22no—
207#10587567—22no—
208#10587567—22no—
209C22⋊C4×D17—22no—
210C22⋊C4×D17—22no—
211C22⋊C4×D17—22no—
212#10587564—22no—
213#10587564—22no—
214#10587563—22no—
215#10587561—21no—
216#10587560C2311yescharacteristic
217C4×D68—21no—
218C4×D68C2312yes—
219#10587558—22no—
220C42×D17—22no—
221C42×D17D411yescharacteristic
222C42×D17D411yescharacteristic
223C42×D17D411yescharacteristic
224C42×D17D411yescharacteristic
225C42×D17C2311yescharacteristic
226C42×D17C2311yescharacteristic
227C42×D17C2311yescharacteristic
228C42×D17C2311yescharacteristic
229#10587556C2312yes—
230#10587555C2311yescharacteristic
231#10587555C2311yescharacteristic
232#10587555C2311yescharacteristic
233C4×Dic34—22no—
234C4×Dic34—22no—
235C4×Dic34—21no—
236C4×Dic34—21no—
237C17×#107C2314yes—
238C17×#106C2314yes—
239C17×C4⋊C8C2312yes—
240C17×#102C2314yes—
241C17×#102C2314yes—
242C17×C22⋊C8C2312yes—
243C4×C8×C17C2311yescharacteristic
244C4×C8×C17C2311yescharacteristic
245#10587503C2314yes—
246#10587503C2314yes—
247C22⋊#3622C2312yes—
248#10587492C2314yes—
249#10587492C2314yes—
250#10587491C2312yes—
251#10587491C2312yes—
252#10587489C2314yes—
253#10587488C2314yes—
254#10587485C2312yes—
255#10587485C2312yes—
256C8×Dic17C2312yes—
257C8×Dic17C2312yes—
258#10587480C2314yes—
259#10587480C2314yes—
260#10587479C2314yes—
261#10587479C2314yes—
262#10587478C2314yes—
263#10587478C2314yes—
264C4⋊#3622C2312yes—
265C4×#3622C2311yescharacteristic
266C4×#3622C2311yescharacteristic
267C23×D17—22no—
268C23×D17C2×D411yescharacteristic
269#41×C17—44no—
270C2×Q8×C17—21no—
271C2×Q8×C17—21no—
272C2×Q8×C17—21no—
273C2×D4×C17—22no—
274C2×D4×C17—21no—
275C2×D4×C17—21no—
276C2×D4×C17C2412yes—
277C22×C4×C17—22no—
278C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C17C2411yescharacteristic
281C2×C22⋊D17—22no—
282C2×C22⋊D17—22no—
283C2×C22⋊D17—22no—
284C2×C22⋊D17—22no—
285C2×C22⋊D17—22no—
286C22×Dic17—22no—
287C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
288C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
289C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
290#63256—44no—
291Q8×D17—44no—
292Q8×D17—44no—
293Q8×D17—44no—
294#63254—44no—
295#63254—48no—
296D4×D17—28no—
297D4×D17—48no—
298D4×D17—44no—
299D4×D17—44no—
300#63252—48no—
301#63252—44no—
302C2×D68—22no—
303C2×D68—21no—
304C2×D68—21no—
305C2×D68C2412yes—
306C2×C4×D17—24no—
307C2×C4×D17—24no—
308C2×C4×D17—24no—
309C2×C4×D17—22no—
310C2×C4×D17—22no—
311C2×C4×D17—22no—
312C2×C4×D17—22no—
313C2×C4×D17—22no—
314C2×C4×D17—48no—
315C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D17C2411yescharacteristic
326C2×C4×D17C2411yescharacteristic
327C2×Dic34—21no—
328C2×Dic34—21no—
329C2×Dic34—21no—
330C2×Dic34—22no—
331C2×Dic34—22no—
332C2×Dic34—22no—
333C2×C8×C17C2412yes—
334C2×C8×C17C2412yes—
335C4⋊C4×C17—22no—
336C4⋊C4×C17—22no—
337C4⋊C4×C17—21no—
338C4⋊C4×C17—21no—
339C4⋊C4×C17—21no—
340C4⋊C4×C17C2412yes—
341C4⋊C4×C17C2412yes—
342C4⋊C4×C17C2412yes—
343C22⋊C4×C17—22no—
344C22⋊C4×C17—22no—
345C22⋊C4×C17—22no—
346C42×C17—22no—
347C42×C17C2×D411yescharacteristic
348C42×C17C2×D411yescharacteristic
349C42×C17C2411yescharacteristic
350C42×C17C2411yescharacteristic
351C22⋊Dic17—22no—
352C22⋊Dic17—22no—
353C22⋊Dic17—22no—
354#63227—22no—
355#63227—22no—
356#63227—22no—
357#63227—22no—
358#63227—22no—
359#63227—22no—
360C4⋊Dic17—21no—
361C4⋊Dic17—21no—
362C4⋊Dic17—21no—
363C4⋊Dic17—22no—
364C4⋊Dic17—22no—
365C4⋊Dic17C2412yes—
366C4⋊Dic17C2412yes—
367C4⋊Dic17C2412yes—
368#63225—22no—
369#63225—22no—
370#63225—22no—
371#63225—22no—
372#63225—22no—
373#63225—22no—
374#63225—22no—
375#63225—22no—
376#63225—22no—
377#63225—22no—
378C4×Dic17—22no—
379C4×Dic17—22no—
380C4×Dic17—22no—
381C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
382C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
383C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
384C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
385C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
386C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
387C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
388C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
389C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
390C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
391C4×Dic17C2411yescharacteristic
392C4×Dic17C2411yescharacteristic
393C2×#3622C2412yes—
394C2×#3622C2412yes—
395C8×D17—24no—
396C8×D17—24no—
397C2×#3228—171nomaximal, Sylow
398C23×C17—22no—
399C23×C17C22×D411yescharacteristic
400C22×D17—22no—
401C22×D17—22no—
402C22×D17—22no—
403C22×D17—22no—
404C22×D17—44no—
405C22×D17—44no—
406C22×D17—44no—
407C22×D17C22×D411yescharacteristic
408C22×D17C22×D411yescharacteristic
409Q8×C17—42no—
410Q8×C17—42no—
411Q8×C17—42no—
412D4×C17—24no—
413D4×C17—44no—
414D4×C17—42no—
415D4×C17—42no—
416C2×C4×C17—22no—
417C2×C4×C17—22no—
418C2×C4×C17—22no—
419C2×C4×C17—22no—
420C2×C4×C17—22no—
421C2×C4×C17—22no—
422C2×C4×C17—44no—
423C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C17C2511yescharacteristic
429C22⋊D17—44no—
430C22⋊D17—44no—
431C22⋊D17—44no—
432C22⋊D17—44no—
433C22⋊D17—44no—
434C2×Dic17—22no—
435C2×Dic17—22no—
436C2×Dic17—22no—
437C2×Dic17—22no—
438C2×Dic17—22no—
439C2×Dic17—22no—
440C2×Dic17—44no—
441C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
442C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
443C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
444C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
445C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
446C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
447D68—24no—
448D68—44no—
449D68—42no—
450D68—42no—
451C4×D17—22no—
452C4×D17—22no—
453C4×D17—22no—
454C4×D17—22no—
455C4×D17—22no—
456C4×D17—22no—
457C4×D17—22no—
458C4×D17—22no—
459C4×D17—22no—
460C4×D17—44no—
461C4×D17—44no—
462C4×D17—44no—
463C4×D17—44no—
464C4×D17—44no—
465C4×D17#13514yes—
466C4×D17AGL(1,ℤ/8)14yes—
467C4×D172−1+414yes—
468Dic34—42no—
469Dic34—42no—
470Dic34—42no—
471Dic34—44no—
472Dic34—44no—
473Dic34—44no—
474C8×C17—22no—
475C8×C17—22no—
476#3622—22no—
477#3622—22no—
478C2×#533—171no—
479C2×#532—171no—
480#3228—171no—
481#3228—171no—
482#3228—171no—
483#3228—171no—
484#3228—174no—
485#3228—174no—
486#3228—171no—
487#3228—171no—
488#3228—171no—
489#3228D1711yescharacteristic, direct product factor
490C2×#500—171no—
491C2×#498—171no—
492C2×#486—171no—
493C2×#486—171no—
494C2×#482—174no—
495C2×#478—174no—
496C2×#431—171no—
497C22×C17—21no—
498C22×C17—21no—
499C22×C17—21no—
500C22×C17—42no—
501C22×C17—42no—
502C22×C17—42no—
503C22×C17C23×D411yescharacteristic
504C2×D17—21no—
505C2×D17—21no—
506C2×D17—21no—
507C2×D17—44no—
508C2×D17—42no—
509C2×D17—42no—
510C2×D17—42no—
511C2×D17—88no—
512C2×D17#53612yes—
513C2×D17C2×#13512yes—
514C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
515C4×C17—21no—
516C4×C17—21no—
517C4×C17—21no—
518C4×C17—42no—
519C4×C17—42no—
520C4×C17—42no—
521C4×C17C2×#13512yes—
522C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
523C4×C17C2×2−1+412yes—
524Dic17—21no—
525Dic17—21no—
526Dic17—21no—
527Dic17—42no—
528Dic17—42no—
529Dic17—42no—
530Dic17#53612yes—
531Dic17C2×#13512yes—
532Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
533C22×#41—341no—
534#533—171no—
535#533—171no—
536#533—172no—
537#533—172no—
538#533—171no—
539#533—341no—
540#533—341no—
541#533—341no—
542#533—341no—
543#533C2×D1711yescharacteristic, complemented
544#532—171no—
545#532—171no—
546#532—172no—
547#532—172no—
548#532—171no—
549#532—341no—
550#532—341no—
551#532—341no—
552#532—341no—
553#532C2×D1711yescharacteristic
554C2×C4⋊Q8—171no—
555C2×C4⋊Q8—171no—
556C2×C4⋊Q8—171no—
557C2×#127—171no—
558C2×#125—172no—
559C2×#124—341no—
560C2×C22⋊Q8—341no—
561C2×C22⋊Q8—341no—
562C2×#121—172no—
563C2×#121—341no—
564C2×C4×Q8—341no—
565C2×C4×Q8—341no—
566C2×C4×D4—172no—
567C2×C4×D4—341no—
568C2×#117—172no—
569C22×C42—171no—
570#500—171no—
571#500—171no—
572#500—174no—
573#500—171no—
574#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
575#498—171no—
576#498—171no—
577#498—174no—
578#498—171no—
579#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
580#486—171no—
581#486—171no—
582#486—171no—
583#486—171no—
584#486—174no—
585#486—174no—
586#486—171no—
587#486—171no—
588#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
589#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
590#482—174no—
591#482—174no—
592#482—174no—
593#482—174no—
594#482—174no—
595#482—174no—
596#482—174no—
597#482C2×D1714yescomplemented
598#478—174no—
599#478—174no—
600#478—174no—
601#478—174no—
602#478—174no—
603#478—174no—
604#478—174no—
605#478C2×D1714yescomplemented
606#431—171no—
607#431—172no—
608#431—172no—
609#431—171no—
610#431—171no—
611#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
612C2×#107—174no—
613C2×#106—174no—
614C2×C4⋊C8—172no—
615C2×#102—174no—
616C2×#102—174no—
617C2×C22⋊C8—172no—
618C2×C4×C8—171no—
619C2×C4×C8—171no—
620C2×C17—41no—
621C2×C17—82no—
622C2×C17C2×#53611yescharacteristic
623C2×C17C22×#13511yescharacteristic
624C2×C17C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625D17—41no—
626D17—82no—
627D17#322814yesdirect product factor
628C2×#41—21no—
629C2×#41—342no—
630C2×#41—342no—
631C2×#41—341no—
632C2×#41—341no—
633C2×#41—341no—
634C2×#41—688no—
635C22×Q8—341no—
636C22×Q8—341no—
637C22×Q8—341no—
638C22×D4—172no—
639C22×D4—341no—
640C22×D4—341no—
641C22×D4—342no—
642C23×C4—171no—
643C23×C4—171no—
644C23×C4—171no—
645C23×C4—342no—
646C22×C8—172no—
647C22×C8—172no—
648C4⋊Q8—172no—
649C4⋊Q8—172no—
650C4⋊Q8—172no—
651C4⋊Q8—171no—
652C4⋊Q8—171no—
653C4⋊Q8—171no—
654C4⋊Q8—341no—
655C4⋊Q8—341no—
656C4⋊Q8—341no—
657C4⋊Q8—341no—
658C4⋊Q8—341no—
659C4⋊Q8—341no—
660C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
661C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
662C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
663#127—172no—
664#127—171no—
665#127—341no—
666#127—341no—
667#127C22×D1711yescharacteristic
668#125—172no—
669#125—172no—
670#125—172no—
671#125—342no—
672#125—342no—
673#125C22×D1712yes—
674#124—21no—
675#124—342no—
676#124—342no—
677#124—341no—
678#124—341no—
679#124—341no—
680C22⋊Q8—21no—
681C22⋊Q8—21no—
682C22⋊Q8—342no—
683C22⋊Q8—342no—
684C22⋊Q8—342no—
685C22⋊Q8—342no—
686C22⋊Q8—341no—
687C22⋊Q8—341no—
688C22⋊Q8—341no—
689C22⋊Q8—341no—
690C22⋊Q8—341no—
691C22⋊Q8—341no—
692#121—21no—
693#121—172no—
694#121—172no—
695#121—172no—
696#121—342no—
697#121—342no—
698#121—341no—
699#121—342no—
700#121—341no—
701#121—342no—
702#121—341no—
703#121C22×D1712yes—
704C4×Q8—21no—
705C4×Q8—21no—
706C4×Q8—342no—
707C4×Q8—342no—
708C4×Q8—342no—
709C4×Q8—341no—
710C4×Q8—342no—
711C4×Q8—341no—
712C4×Q8—341no—
713C4×Q8—341no—
714C4×Q8—341no—
715C4×Q8—341no—
716C4×D4—21no—
717C4×D4—172no—
718C4×D4—172no—
719C4×D4—172no—
720C4×D4—342no—
721C4×D4—342no—
722C4×D4—341no—
723C4×D4—342no—
724C4×D4—342no—
725C4×D4—341no—
726C4×D4—341no—
727C4×D4C22×D1712yes—
728#117—172no—
729#117—172no—
730#117—172no—
731#117—342no—
732#117—342no—
733#117C22×D1712yes—
734C2×C4⋊C4—172no—
735C2×C4⋊C4—172no—
736C2×C4⋊C4—172no—
737C2×C4⋊C4—341no—
738C2×C4⋊C4—342no—
739C2×C4⋊C4—342no—
740C2×C4⋊C4—341no—
741C2×C4⋊C4—341no—
742C2×C22⋊C4—342no—
743C2×C22⋊C4—342no—
744C2×C22⋊C4—342no—
745C2×C42—171no—
746C2×C42—171no—
747C2×C42—171no—
748C2×C42—171no—
749C2×C42—171no—
750C2×C42—171no—
751C2×C42—171no—
752C2×C42—171no—
753C2×C42—171no—
754C2×C42—171no—
755C2×C42—171no—
756C2×C42—342no—
757C2×C42C22×D1711yescharacteristic
758#107—174no—
759#107—174no—
760#107—174no—
761#107C22×D1714yes—
762#106—174no—
763#106—174no—
764#106—174no—
765#106C22×D1714yes—
766C4⋊C8—172no—
767C4⋊C8—172no—
768C4⋊C8—172no—
769C4⋊C8C22×D1712yes—
770#102—174no—
771#102—174no—
772#102—174no—
773#102—174no—
774#102—174no—
775#102—174no—
776#102C22×D1714yes—
777#102C22×D1714yes—
778C22⋊C8—172no—
779C22⋊C8—172no—
780C22⋊C8—172no—
781C22⋊C8C22×D1712yes—
782C4×C8—172no—
783C4×C8—172no—
784C4×C8—171no—
785C4×C8—171no—
786C4×C8C22×D1711yescharacteristic
787C4×C8C22×D1711yescharacteristic
788C17C2×#322811yescharacteristic, complemented, Sylow
789C24—171no—
790C24—342no—
791#41—44no—
792#41—684no—
793#41—688no—
794#41—688no—
795#41—684no—
796#41—684no—
797C2×Q8—21no—
798C2×Q8—21no—
799C2×Q8—21no—
800C2×Q8—342no—
801C2×Q8—342no—
802C2×Q8—342no—
803C2×Q8—341no—
804C2×Q8—341no—
805C2×Q8—341no—
806C2×Q8—684no—
807C2×Q8—684no—
808C2×Q8—684no—
809C2×D4—22no—
810C2×D4—21no—
811C2×D4—21no—
812C2×D4—172no—
813C2×D4—342no—
814C2×D4—348no—
815C2×D4—342no—
816C2×D4—342no—
817C2×D4—342no—
818C2×D4—342no—
819C2×D4—342no—
820C2×D4—341no—
821C2×D4—341no—
822C2×D4—684no—
823C2×D4—684no—
824C2×D4—688no—
825C2×D4C23×D1712yes—
826C22×C4—22no—
827C22×C4—171no—
828C22×C4—171no—
829C22×C4—171no—
830C22×C4—171no—
831C22×C4—171no—
832C22×C4—171no—
833C22×C4—171no—
834C22×C4—171no—
835C22×C4—171no—
836C22×C4—171no—
837C22×C4—171no—
838C22×C4—171no—
839C22×C4—171no—
840C22×C4—171no—
841C22×C4—171no—
842C22×C4—344no—
843C22×C4—344no—
844C22×C4—344no—
845C22×C4—342no—
846C22×C4—342no—
847C22×C4—342no—
848C22×C4—342no—
849C22×C4—342no—
850C22×C4—342no—
851C22×C4—688no—
852C22×C4D4×D1711yescharacteristic
853C22×C4D4×D1711yescharacteristic
854C22×C4C23×D1711yescharacteristic
855C2×C8—172no—
856C2×C8—172no—
857C2×C8—344no—
858C2×C8—344no—
859C2×C8C23×D1712yes—
860C2×C8C23×D1712yes—
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—22no—
863C4⋊C4—22no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—21no—
866C4⋊C4—172no—
867C4⋊C4—172no—
868C4⋊C4—172no—
869C4⋊C4—342no—
870C4⋊C4—342no—
871C4⋊C4—342no—
872C4⋊C4—342no—
873C4⋊C4—342no—
874C4⋊C4—342no—
875C4⋊C4—342no—
876C4⋊C4—342no—
877C4⋊C4—342no—
878C4⋊C4—342no—
879C4⋊C4—341no—
880C4⋊C4—342no—
881C4⋊C4—342no—
882C4⋊C4—341no—
883C4⋊C4—341no—
884C4⋊C4C23×D1712yes—
885C4⋊C4C23×D1712yes—
886C4⋊C4C23×D1712yes—
887C22⋊C4—22no—
888C22⋊C4—22no—
889C22⋊C4—22no—
890C22⋊C4—342no—
891C22⋊C4—342no—
892C22⋊C4—342no—
893C22⋊C4—342no—
894C22⋊C4—342no—
895C22⋊C4—342no—
896C22⋊C4—342no—
897C22⋊C4—342no—
898C22⋊C4—342no—
899C42—22no—
900C42—171no—
901C42—171no—
902C42—171no—
903C42—171no—
904C42—171no—
905C42—171no—
906C42—171no—
907C42—171no—
908C42—171no—
909C42—171no—
910C42—171no—
911C42—171no—
912C42—342no—
913C42—342no—
914C42—342no—
915C42D4×D1711yescharacteristic
916C42D4×D1711yescharacteristic
917C42C23×D1711yescharacteristic
918C42C23×D1711yescharacteristic
919C23—22no—
920C23—171no—
921C23—171no—
922C23—342no—
923C23—342no—
924C23—342no—
925C23—342no—
926C23—684no—
927C23—684no—
928C23—684no—
929C23C2×D4×D1711yescharacteristic
930Q8—42no—
931Q8—42no—
932Q8—42no—
933Q8—684no—
934Q8—684no—
935Q8—684no—
936Q8—682no—
937Q8—682no—
938Q8—682no—
939D4—24no—
940D4—44no—
941D4—42no—
942D4—42no—
943D4—344no—
944D4—684no—
945D4—684no—
946D4—684no—
947D4—684no—
948D4—684no—
949D4—684no—
950D4—682no—
951D4—682no—
952C2×C4—22no—
953C2×C4—22no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—44no—
959C2×C4—171no—
960C2×C4—171no—
961C2×C4—171no—
962C2×C4—174no—
963C2×C4—174no—
964C2×C4—174no—
965C2×C4—171no—
966C2×C4—171no—
967C2×C4—171no—
968C2×C4—342no—
969C2×C4—342no—
970C2×C4—342no—
971C2×C4—342no—
972C2×C4—342no—
973C2×C4—342no—
974C2×C4—342no—
975C2×C4—342no—
976C2×C4—342no—
977C2×C4—342no—
978C2×C4—342no—
979C2×C4—342no—
980C2×C4—342no—
981C2×C4—342no—
982C2×C4—342no—
983C2×C4—684no—
984C2×C4—684no—
985C2×C4—684no—
986C2×C4—684no—
987C2×C4—684no—
988C2×C4—684no—
989C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
990C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
992C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
993C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
994C2×C4C24×D1711yescharacteristic
995C8—22no—
996C8—22no—
997C8—342no—
998C8—342no—
999C22—21no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—42no—
1003C22—42no—
1004C22—42no—
1005C22—172no—
1006C22—172no—
1007C22—172no—
1008C22—341no—
1009C22—341no—
1010C22—341no—
1011C22—684no—
1012C22—682no—
1013C22—682no—
1014C22—682no—
1015C22—1368no—
1016C22C22×D4×D1711yescharacteristic
1017C4—21no—
1018C4—21no—
1019C4—21no—
1020C4—42no—
1021C4—42no—
1022C4—42no—
1023C4—172no—
1024C4—172no—
1025C4—172no—
1026C4—341no—
1027C4—341no—
1028C4—341no—
1029C4—682no—
1030C4—682no—
1031C4—682no—
1032C4#135×D1712yes—
1033C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
1034C42−1+4×D1712yes—
1035C2—41no—
1036C2—82no—
1037C2—174no—
1038C2—681no—
1039C2—1362no—
1040C2D17×#53611yescharacteristic
1041C2C2×#135×D1711yescharacteristic
1042C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3228C2
socleC22×C17C23×D4
prime radicalD17×#532C2
hypercenter#3228D17
hypocenterC17C2×#3228
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#533C2semidirect
3. #14539923C2semidirect
4. #14539922C2semidirect
5. #14539921C2semidirect
6. #14539920C2semidirect
7. #14539919C2semidirect
8. #14539918C2semidirect
9. #14539917C2semidirect
10. #14539916C2semidirect
11. #14539915C2semidirect
12. D17×#500C2semidirect
13. D17×#498C2semidirect
14. D17×#486C2semidirect
15. D17×#486C2semidirect
16. D17×#482C2semidirect
17. D17×#478C2semidirect
18. D17×#431C2semidirect
19. C17×#3228C2semidirect
21. #11763366C22semidirect
22. #11763365C22semidirect
23. #11763364C22semidirect
24. #11763364C22semidirect
27. #11763362C22semidirect
55. #11763214C22semidirect
56. #11763213C22semidirect
57. #11763212C22semidirect
58. #11763212C22semidirect
59. #11763207C22semidirect
60. #11763206C22semidirect
61. #11763205C22semidirect
62. #11763205C22semidirect
63. #11763157C22semidirect
64. #11763157C22semidirect
65. #11763156C22semidirect
66. #11763156C22semidirect
67. #11763155C22semidirect
68. #11763155C22semidirect
69. #11763154C22semidirect
70. #11763154C22semidirect
71. #11763136C22semidirect
72. #11763135C22semidirect
73. #11763134C22semidirect
74. #11763133C22semidirect
75. #11763132C22semidirect
76. #11763131C22semidirect
77. #11763130C22semidirect
78. #11763112C22semidirect
79. #11763111C22semidirect
80. #11763110C22semidirect
81. #11763109C22semidirect
82. #11763108C22semidirect
83. #11763107C22semidirect
84. #11763106C22semidirect
85. #11762862C22semidirect
86. #11762861C22semidirect
87. #11762860C22semidirect
88. #11762860C22semidirect
89. #11762859C22semidirect
98. C17×#533C22semidirect
100. C17×#500C22semidirect
101. C17×#498C22semidirect
102. C17×#486C22semidirect
103. C17×#486C22semidirect
104. C17×#482C22semidirect
105. C17×#478C22semidirect
106. C17×#431C22semidirect
489. #3228D17direct (N × H)
543. #533C2×D17semidirect
574. #500C2×D17semidirect
579. #498C2×D17semidirect
588. #486C2×D17semidirect
589. #486C2×D17semidirect
597. #482C2×D17semidirect
605. #478C2×D17semidirect
611. #431C2×D17semidirect
627. D17#3228direct (N × H)
788. C17C2×#3228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5332
D17×#5322
#145399232
#145399222
#145399212
#145399202
#145399192
#145399182
#145399172
#145399162
#145399152
D17×#5002
D17×#4982
D17×#4862
D17×#4822
D17×#4782
D17×#4312
C17×#32282
C2×#322817